自控课件-原理教案5章

2）横坐标与L(ω)相同，也是对数分度

纵坐

()是线性而纵轴位置与L(ω)对齐对数幅相特性曲线Nichols以()横轴L(纵轴,以ω为参变量坐标的选取原则是使图形合理的分布在第一象限

说明t图、Bode图、s图是频率特性G(jω)在不同坐标系的图Bod图包含两幅图——对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，横轴都是ω；t图和s图都是只有一幅图，ω是以参量的形式出现的，用箭头方向表示ω增大的方向。在这三幅图中Bode图应用最广泛，为了更好的应用Bode图，P171做作业时，请用作标纸。无坐标纸时，建议采用如下比例3cm——十倍 1cm—— 1cm——§5- 典型环节与开环系统频率特典型环

除了比例位环节和与之相对应的最小相位环节的区别在于开环零位环节的零极点全都位于除了比例位环节和与之相对应的最小相位环节的区别在于开环零位环节的零极点全都位于s平面的左半振荡环传递函数：G(s) s22s

0,0这也是欠阻尼二阶系统的传函（过阻尼及临界阻尼可看作二个惯性频率特性频率特性 G(j) (22)j2 2() 2() 22nn()

n2n

相频特性

arctgn2n

2() 2() 22nndA()0,可得

当

12121A()取极大值，且其极大值为：A(r)显然， 只有当0 2时，才会出现谐振峰 请记住振荡环节频率特性上的这两个特征点谐振点

r112

转折点A(A(r)221

() [-振荡环节的[-——胡简Ｐ176图5-其Bode图如红线所示折线近似图（蓝色折线方程A()

当n时当n胡简P178胡简P178纯微分环一阶微分环

G(s)G(s)Ts

对照积分环对照惯性环s22s二阶微分环发现什么

G(s)T2s22Ts1 2n2

对照振荡环设：G1(s

G 2 A()

L()LG1j

(

结论：若两个传递函数互为倒数，则它们的Bode图关于ω轴镜像对称。据此可绘出纯微分环节、一阶微分环节、二阶微分环节的Bode图典型环节的幅相图 自行分析，并阅 上的相关内容*

**最小相位环节的相频特性与幅频特性有着很好的对应关传递函数：G(s)= （K<

A()()

L()20lgG(s)

（T Ts

A() T22G(1

()1800其相频特性曲线是把一阶微分的相频特性下移延迟环传递函数：G(s)

频率特性：GjeNyquist图（幅相图）

(T（弧度）Bode图

T(度ωω开环系统Bode图的绘通常G(s)H(s)可以写为若干个典型环节串联的形式L()L1()L2()例：G(s)H(sG1(s)G2s)G3(s((

() 所以,开环Bode图是相应的各个典型环节的迭加G(s)例：已知某系统的开环传递函数为

s(10s1)(0.5sG(s)s

10s1

0.5s1——四个典型环节的迭例1：G(s101

用迭加的方法可绘出其Bode图两转折频率分别为：0.1和s10s1黑色黑色线条为开环频率特性之Bodeω惯性ω惯性积

0.5s1

0 显见，L(ω)的渐近特性是一条折线L(ω)的绘制步骤把各转折频率标在图上绘制低频段（所有转折频率之前段）特性低频段或其延长线通过点（1，20lgK）,斜率为20(dB/每经过一个转折频率改变一次斜率，依次绘制以后各段修正绘出精确曲线；一般只需对振荡环节和二阶微分环节进行修正()先计算5个左右点，再绘出大致曲线例1：G(s)101

两转折频率分别为：0.1和s10s10.5s●ωω

10(s

7.5(s131例2（补）G(s)s(s2)(s2s2)

s(2

s2

s2

1s22转折频率：32修正：1 n

20lgK20lg7.51A振(n1

●20lgA振(n) ●

1r1

A振(r

1

ωωL振(r)

1▼▼ G(s)

10(s

7.5(s131s(s2)(s2s

s(2

s21

s21

1s2()900

3

2

2j 2900arctgarctgarctg0.5 2 1 29002

2900arctgarctg(1800arctg0.5)2 0.5201223∞-------01223∞-------[-●[-●[-ω[-[-ω●●●●1 ---Nyquist图的绘Nyquist图的绘 精确绘制——描点（可借助于Bode图概略绘制——把握好四点起点、终点、象限以及与负实轴的交点起点(其中终点即

处，对于最小相位系统来说，()为积分环节个若n>m，则A(ω)

图即：终点在坐标原点G(j)H(j)的虚部为零，求实部求法二G(j)H(

(

再求模值上例（例2）的Nyquist图 终点？——原点象限？——2、3象(

例 (胡简 例5-4

图中箭头所指为ω增大的方向知系统开环传递函数，绘其频率特性图解：(1)Bode

G(s)H(s)K(sK10,T2,

K,T，（2）Nyquist

●

ωω与负实轴的交点

令:()有：arctgarctgTT20.4A(0.632)由L(ω)反求传递函实际意义在于——传递函数的频域实验确定适用范围：最小相位系统例4（补充）已知某最小相位系统的开环对数渐近幅频特性如下图所示求开环传递函数解：由图知

G(s)

K10ss1s

-

-402 2

7 求K由图20lgK15K5.61s

-于是

G(s)

s1s 例5（补充）求开环传递函数解：由图知

G(s)

s20.1s

请注意各段的折线方程

KA()

K

0.1

方法

由图当ω=1（在第二段）时

L(ω)=0，A(ω)求方法

当ω=1时，低频段的

K10

1K于是

20lgK20K

于是

G(s)0.110ss20.1s思考：其它方法 Nyquist判——如何由开环频率特性判断闭环稳定性考虑系统结构图为Nyquist判据的第一种形系系统稳GH不经过(-1,j0)点，且GH绕(-1,j0)点逆转P圈2）当系统不稳定时，右半平面的闭环极点个数为Z=P-R其中，P——s右半平面内的开环极点个数R——GH绕(-1,j0)点旋转的圈数(R等于逆转圈数减去顺转圈数关键问题

如何绘制

如何绘制正虚轴：s

:0 G(s)H(s)G(j)H(j

s

该段GH与Nyquist图关于实轴对称（注意方向s为半圆

R

即：slimRe

负号表示顺时

例：已知系统开环传递函数如下，判稳定(1G(s)

G(s)

Ts1G(s)H(s)在虚轴上有积分环节的情况s平面的原点有F(s)的极点

半圆

s平∴s要修

——此时的奈氏回线为

显然，奈氏判据适用，但

0有所改变 0●●分四段

s

:0s 同s为大半s为小半

ω从00这段

如何呢当ω

0

变化时

——θ逆转K(bmsmb1sG(s)H(s)s

sna1s

slimRej

Ke

模R0Rej

R0

幅角

→幅角减

例

G(s)H(s)

K(ss2(Ts

T

限小

G(s)H(s)K(ss2(TsK

T

半圆

G(s)H(s)

s平

G(s)H(s)

nG(s)H(s)含有ζ=0的振荡环节的情况2n n

ζ=0的振荡环节的传函为

s2ss极点 同理，当ω

时小半圆在GH平面 为半径∞，顺时针转 的大圆弧 5-4-4Nyquist判据的另一种形 考虑到 的对称性，可 s 曲

GH具体地

1ω0 11

s平由两部分 2 ω0 正

GHω00 ω0

模

900Nyquist判据的另一种形闭环系统稳定的充要条件是00 1 当 变化时，其曲而当系统不稳定时，右根个数为Z=P-K

2

绕（-1,j0）

2圈例（P185）：G(s)H(s) ns(Ts1)(s22n例(P197例5-

已知系统的Nyquist图如下图所示，已知P=0，判稳定性

12绕（-1j0）圈

绕（-1j0）圈？——闭环系统稳当K变化时，Nyquist图怎么变 ——沿实轴缩显然，图（a）和图（c）是稳定的，而图（b）和图（d）是不稳定的请大家课后阅读该例题，确定K1K2K3各是多少5-4- 对数频率特性稳定判1——Nyquist判据在Bode图上的应1在Bode图上应用Nyquist判据，其实质是

移植到Bode图—

在Bode图上 记的绘

2

L有积分环节

从0

从0对应BGH为Bode由此BGH就是当有积分环节时，在Bode图

()上补上一个角度，从0 ，另外应注意到：当判稳定性时，关心的是

对(-1,j0)点的包围情况才会对(-1,j0)形成包围。

GH时穿过负实

(1800)而且，若穿越时若穿越时

——逆时针——定为正穿——顺时针——定为负穿稳定判据，闭环系统稳定的充要条件是从00

变化时在L>0的范围内

对

线的穿越次N2

（这NNN而且，当系统不稳定时，右根个数

ZP例练习：5-

G(s)H(s)

作业：5- 5-16（按指定要求 19- - -①-不稳 临 稳定（但②的稳定程度高5-5- 定设当c时，当x时，

A(c)1L(c)(x)c——截止频率，或剪切频x——相角交接频定义①相角裕度

1800()1800G(j)H(j ②幅值裕度：h

)()(5-5-

h在开环频率特性图上的表在Nyquist图1●● 闭环频率特一．单位反馈系统的闭环频率特-闭环传函(sG(s)jG-1设：Gjx((j)M()ej

1G(j

xjy1x

直接绘制显然比较——本节介绍利用Nichols图线绘利用Nichols图线绘制单位反馈系统的闭环频率特性闭环频率特

G(j)(j)M()e可推出L()20lgA()20lgsin()2cos()2cos() cos()M2

——L()20lgA()20

M2

——等M上述关系与G(s)的具体形式无关，因此可做成标准图线——Nichols使用方法绘出开环Bode从开环Bode

L(1)

●并在右图上找到相应的M(1)和3)依次选1,2,3可绘出闭环频率特性曲●例5-对照图5-46和表5-思考闭环谐振峰如何确定与开环Nichols图相切 等M线的值

_二、非单位反馈系统的闭环频率特_--1G(s)H1G(s)H1G(s)HH单独绘 按单位反馈绘叠三、闭环频率指

M2M2——零频

3dB20lgω

ωω （线性分度在单位反馈情况下0（无积分环节）时M(0r——谐振频相对谐振峰

1（有积分环节）时M(0MM M定义：0~定义：0~b为系统带

1M(0)2

2M2

20lgM(b)20lgM(0) 系统时域指标与频率特性的关一、低阶系统时域指标与频率特性的定量—1Ts1Ts—1Ts1Ts1ts(5%)

tr开环Bode图

闭环Bode图cT

显见

tscs

- - s(s2n(s)

s22snnG(s) s22s

时域指

srtrtpd

t3.5s nnn%

1100%ent1

开环频率特 G(s) s(s2n

2G(j) 有两种情况

2

s

显然

-

20lg240lg ω1

2-

-ω3

1 即：ω3位于ω1，ω2的几何中点-

1

(转折频率ω1——转折频率ω2——

K

（满足低频段方程ω3——[-40]线与ω轴交

由可得

144144

一定时，ωc与ωn成正c