信号与系统实验指导书

编写的，包含十个实验内容，分别是：信号的Fourier分析、卷积计算、连续时间 GUI 本实验系统只能 以上版本的 安装的所有组件。安装 之后将本实验系统包含的文件夹Signals&Systems到的work文件在命令窗口下，键入启动命令start，即可运行本实验系统，进入主 start%入数字之间用“，”或“”分隔。“123647124–1”或“1,2,3,6,4,7,12,4,-1”两种格式均或“”分隔，两行之间用“；”分隔。“12–13；51.5–20.3”或“1,2,-1,3;5,1.5,-2,0.3”5输入一个2×4的矩阵5

3用一个行向量来表示。如Hs

s2s

，需要用分子系数向量[10]向量[110.25]表示，凡是在实验系统中要求输入分子系数和分母系数时，均指分式另外，还规定了一些数学函数表示方法。如：“exp”代表指数函数，sin(2*pi*n)其它三角函数同理。本实验系统中表单选项里面的“Delta(at+b)”指单位冲激函数“δ(at+b)”，“u(at+b)”指单位阶跃函数。1一、目二、原相加（减

xtx1tx2

xnx1n

xtx1tx2

xnx1n平移（移位

xtxtt0xnxn

t00t00N0N0反转xtx倒相xt

xta1a1a0xn

m取整m1时只保留mm1m0

m1个三、内容与步t范围”的提示之下，在文本右边方框中输入t的通过下拉条选择函数x1t本实验提供了五种函数正弦函数asinbt、余弦函数acosbt、指数函数aebt、直线atb和单位阶跃函数ut）输入参数a、b的值，若选择的是单位阶跃函数ut，则不用输入单击“函数x1图形”按钮，x1t的波形就会显示出通过下拉条选择函数x2t并输入参数的值；（若选择的是单位阶跃函ut，则不用输入单击“函数x2图形”按钮，x2t的波形就会显示出若进行平移运算，则先输入平移量0（左移或右移），最后单击“平移后图形”按钮，在右下角的图形显示框中就会出现平移m变换方式（拉伸或压缩），最后单击“变换后图形”按钮，在右下角的图形显示框中就会出现尺度变换后的波形；若进行反转运算，则直接单1-1nn的通过下拉条选择序列x1n；（本实验提供了四种函数：实指数序列Aabn、AeajbnAanbAuanb）单击“序列x1图形”按钮，x1n的图形就会显示出来通过下拉条选择函数x2n并分别输入几个参数的值单击“序列x2图形”按钮x2n的波形就会显示出来图1- 3（1）已知信号x1tt2utut2，x2tcos2t， 绘(a)xatx1t (b)xbtxatx2

xctxbt（2）已知序列x1nun6un7x2nsin

n， 绘制(a)xanx1n6x2

xbn

xcnx1nx2n四．实验报告1一、验目LTI二、验原个线性非时变系统在给定初始条件下的完全响应y(t)，就要对该系统列写微分方程完全响应y(t)可分为零输入响应与零状态响应。零输入响应是激励为零时仅由e(t)yzs(t)表示。于是，可以把激励信号与初始状态两种y(t)=yzi(t)+yzs(t)。yzi(0–)、yzs(0–)）y(0+)、yzi(0+)、yzs(0+)作为y(0–)、yzi(0–)、yzs(0–)y(0+)、yzi(0+)、yzs(0+)可采用微编的《信号与系统（第二版）上册第二章的2.3小节。+_CR本实验以一阶RC电路和一阶RL为例，微分方程的建立和求解问题。RC电路如图2-1+_CR

+uc(t)duRC uc(t)e(t)e(t)uc(0–)uczi(t)uczs(t)和完全uc(t)。

具体地，当选择电容两端电压uc(t)作为响应，则该电路 图2-1一阶RC电ht

e

tut 1

1t

t

tut

uczstet若C1F,R2e(t)e3tu(tuc02V可分析出uc0uc02可求出零输入响

uc(t)

，零状态响uczs(t)0.2e0.5te3tut

uc(t2.2e0.5t0.2e3tut本实验中激励电压源有下列五种形式u(t)sint)u(t)u(t)u(t5)、e3tu(t)、(t)。本实验允许在以下三个物理量中选择一个作为输出量：电容两端uc(t)uR(t)i(t)。一阶RL电路如图2-2所示，电流源e(t)作为激励，若选择电感电流iL(t)作为响LdiL(t)

(t)↓↓↑↓L只要给定e(t)和初始状态iL(0–)的值，就可以iLzi(t)iLzs(t)和iL(t)。电路当选择uc(t)作为响应时的数学模型

图2-2一阶RL电e3tu(t)、(t)。而且本实验允许在以下三个物理量中选择一个作为输出量：电感iL(t)iR(t)uL(t)。

了系统在单位冲激信号δ(t)作用下的零状态响应即系统的单位冲激响应h(t)，就可x(t)作用下的零状态响应：

yzs(t)x(t)三。实验内容及步xa、b的值；（本实验提供四种函数：门函ya、b的值；（本实验提供四种函数：门函xxyy图2- 连续信号的卷积实验界在主界面下单击“RC电路时域分析”按钮，进入该子实验界面，如图2-依次输入电阻R、电容C、电容初始电压u(0–)的值图2- RC电路时域分析实验界3

x1tt，x2tut，x3tutut2，证明卷积满足如下性质（a）x1(t)x2(t)x3(t)x1(t)x2(t)x1(t)x3（b）x1(t)x3(t)x3d2yt

dxt ydt

0.5x系统的初始状态y02,y01，求系统的冲激响应和全响应四．实验报告一、验目二、验原yzi[0]，yzi[1]，…，yzi[N-1]求解该齐h[n]的情况下，利用卷积和即x[n]作用下的零状态响应。x1nx2n

x1mx2nm

LTI

yzsnxnhn

在离散卷积中，多有限长序列。若x[n]和h[n]长度分别为M和N，则卷yzs[n]L=M+N-1。上式形象地描述了离本实验差分方程求解中只限于激励是单位阶跃序列u[n]，即x[n]=u[n]的情况，通过给定系统阶数N和系数向量和以及初始状态的值可以求出系统在单位阶跃序h[n]以及激励下的全响应和零输入响应、零状三。实验内容及步x1x1[n]的所有样值x1n]x2x2[n]的所有样值x2n]x1[n]的图形，x2[n]的图形，二者卷积的动态过程以及最后卷积的结果；x1[n]*x2[n]的图3- 3-2

aN

bN，其中N+1N+1，按不足系数设K个样本值都会显示出来；图3- 3

xnu[nu[n4，x[nsinnu[nu[n6]，计算卷积和x[n]x[n3 3 2y[n]2y[n1]y[n2]x[n]3x[n1]2x[n四．实验报告实验四信号的频域分析一、验目二、验原任何具有确定性的信号都可以表示为随时间变化的物理量，如电压u(t)或电流t变化的，所以称为信号的时域特性。根据周期信号的傅里叶级数(FS)Dirichlet条件就 根据傅里叶级数的理论，任意周期信号表示为傅里叶级数时需要无限多项才能完全近原函数。但在实际应用中，经常采用有限项级数来代替无限级数。波随着所含谐波次数的增高，波形的峰起越靠近间断点，但峰起的幅度并未随着9%）。将各谐波分量的系数对nΩXjxtejt

xt

Xjejt

xnejn

xn2

其中，XjXej分别是连续时间函数x(t)和离散时间函数x[n]的傅变换，又称为频谱函数，它们都是复函数，可以分别写成XjXjejXejXejej。它们的模量XjXej是频率的函数，代表信中各频率分量的相对大小；相角和也是频率的函数，代表相应频率分量连续信号的频谱函数Xj与离散信号的频谱函数Xej最大的区别Xj一般不是周期的Xej是个以2为周期的函数，从而导致Xej都是以2为周期的函数为了与周期信号的频谱相一致，人 上

Xj~Xej~~、~曲线分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频容易看出，三。实验内容及步依次输入谐波分量个数N单“按钮观察由N个谐波分量叠加构成的周期信号注意有无图4-1连续周期信号的与分解实验界4-2所示；选择函数并输入参数值；（本实验提供八种函数：阶跃函数au(tb、冲激函a(tasinbtt、单边指数函数aebtu(t)b0、门函数au(tbu(tb)、三角波、单边衰减正弦函数eatsinbtu(t)a0边指数脉冲函数atebtu(t)b0）图4- 4-3所示；选择函数并输入参数值；（本实验提供七种函数：单边指数序列anuna1单位函数n、双边指数序列an0a1、抽样序列asinbnn、指数aebnunb0u[nbu[nb]n1anun0a图4- 4x(t)

x(t2ut4u(t4)四．实验报告整理并分析“周期信号的分解与”实验中各函数的谐波分析结果，总结信实验五连续时间信号的采样与恢复一、验目二、验原5-10

ω1-ωm1-ωm -Ts - - 0Tst- 001 -ωm 图5- 信号的采样和恢复示意采样定理，一个有限频宽的连续时间信号x(t)，其最高频率为ωm，经过等从采样信号xs(t)中恢复原信号，得到xr(t)。xr(t)与相比x(t)，没有失真，只有幅度和相位的差异一般把最低的采样频率ωsmin=2ωm称为奈奎斯特采样频率ωs<2ωm观察采样信号的频谱|Xs(jω)|，可发现利用低通滤波器（其截止频率满足<ωs-ωm）D/A5-2D/AA/DA/D

5-2通过原理框图可以看出，A/D转换环节可以实现采样、量化、编码的过程；数字信号处理环节对得到的数字信号进行必要的处理；DA转换环节实现数/模转换，xr(t)。fs2Hz，可通过改变原始信号的最高频率来进行fc=fs21Hz。图5- 三。实验内容及步（正常采样）f=3000Hz（欠采样）四．实验报告实验六系统的频域分析一、验目二、验原z变换分析法。(单位函数响应)

Hj HjesHejHz jHejejs幅度响应用HjHej表示，相位响应用或表示注意Hej是频率的周期函数，且周期为2，因此Hej和均为函数，且研究离散系统的频率特性只需要研究（或者02）范围内就可以了。又由于当单位函数h[n]为实函数时，Hej是的实偶函数是的实奇函数，所以实际上研究Hej和特性只要在0范围m、n阶多项式。一般形式如下：

binHs nmbizinHz najzj

mbj

HjHss

n

jmbej

HejH

j

可以用代数的方法计算出Hj（Hej）和（或）值，利用棣cosjsinncosnjsinjcos

jsin，则jnncos

jsinn

2

2

Hs

s1

Hs

Hsss1Butterworth

Hs1s1s2 2s

ss22js2s（1）Hz

z当0a1时，系统呈现低通特性；当1a0a01z（2）Hz（3）Hz

10.81z1z10.81z（4）Hz

z30.3z