244第1课时解直角三角形

A．b＝a·sinBC．a＝b·tanBB．a＝b·cosBD．b＝a·tanB3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，∠C＝90°，下列各式成立的是(D)4．一个等腰三角形的底边长为

20

cm，面积为10033

cm2，则它的腰高等于10cm．A．3sin40°C．3tan40°B．3sin50°D．3tan50°5．在直角三角形

ABC

中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC

等于(D

)6．如图，在矩形

ABCD

中，DE⊥AC

于点E，设∠ADE＝α，5且

cosα＝3，AB＝4，则

AD的长为(

B

)A．3B.16

C.20

D.163

3

57．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若∠A＝30°，AB＝12，则CD＝3 3

．8．已知一个直角三角形中：①两条边的长度；②两个锐角的度数；③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是(B

)A．①②B．①③C．②③D．①②③9．如图，在

Rt△ABC

中，∠ACB＝90°，CD

是AB

边上的中线，若

BC＝4，CD＝3，则

tanB

的值是(

B

)A.2

5

B.

5

C.

55

2

3D.2310．如图，在△ABC

中，∠C＝90°，AC＝24

cm，AB

的垂直平分线3MN

交AC于点

D，连结BD，若cos∠BDC＝5，则BC

的长是(A

)A．12

cm B．18

cm C．24

cm D．30

cm11．(2017·滨州)在△ABC

中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点

D

是CB

延长线上的一点，且BD＝BA，则

tan∠DAC

的值为(

A

)A．2＋

3

B．2

3 C．3＋

3

D．3

312．已知，如图，在△ABC

中，∠A＝45°，AC＝2，AB＝3＋1，则∠C＝

105°．13．(习题1

变式)在Rt△ABC

中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：(1)a＝6，b＝2

3；c＝4c＝23，∠A＝60°；2，b＝2.解：(1)c＝4

3，∠A＝60°，∠B＝30°(2)a＝6，b＝2

3，∠B＝30°(3)a＝2，∠A＝∠B＝45°14．如图，在△ABC

中，∠C＝90°，点D

在AC

上，2，AB＝20.已知∠BDC＝45°，BD＝10求∠A

的度数；求AC

的长．解：(1)∠A＝30°(2)AC＝10

31315．如图，在菱形

ABCD

中，AE⊥BC

于E

点，EC＝1，sinB＝

5

.求四边形

AECD

的周长；求菱形ABCD

的面积．解：(1)32

(2)6516．

，在△ABC

中，∠A＝30°，tanB＝

32

，AC＝2

3，求△ABC

的周长及面积．5解：过

C

作

CD⊥AB

于

D，周长为

5＋

7＋2 3，面积为2

317．如图是一副学生用的三角板，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°；在△A1B1C1中，∠C1＝90°，∠A1＝45°，∠B1＝45°，且A1B1＝CB.若将边A1C1与CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C(A1)按逆时针方向旋转，旋转过的角度为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M.设AC＝a.计算

A1C1

的长；当α＝30°时，证明：B1C1∥AB；若a＝

6＋2，当α＝45°时，计算两个三角板部分图形的面积；(参考数据：sin15°＝

6－

2，cos15°＝

6＋

2

tan15°＝2－

3，4

4

，sin75°＝

6＋

2

cos75°＝

6－

2，tan75°＝2＋

3)4

，

46解：(1)A1C1＝

2

a(2)当α＝30°时，即∠ACC1＝30°，∵∠A＝60°，∴∠AMC＝90°，即CC1⊥AB.

∵CC1⊥B1C1，∴B1C1∥AB(3)当α＝45°时，B1A1

恰好与

CB

重合，过点

C

作CH⊥AB

于点H，

3

CH

∵CH＝AC·sin60°＝

2

a，CM＝cos15°＝

2

3×（6＋

2）6＋

24＝2

3，△CMB21S

＝1CM·