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PAGEPAGE6/6XXXXXX大学2021年研究生入学考试物理系各专业《量子力学》试题2021年研究生入学考试物理系各专业《量子力学》试题（试卷三）一、回答下列问题（40。x,t1

xeiEt2

xeiEt，问x,t是否定态波函数？为什么？ ˆ和ˆˆ,ˆ1,ˆˆˆ 本征方程问：ˆ是否ˆ的本征态？若是，写出本征值。若不是，说明理由。算符ˆ和ˆ是否厄密算符？用简单的算符运算说明之。k的几3、粒子处于态xAsin2kx其中kk的几率；氢原子的波函r100210 211 21求能量的可值、相应几率和平均值。5、设

ˆ

1ˆ

ˆ 1

ˆ

，试证：U A UU ,B UU2 （）ˆ和ˆ均为厄密算符；（）ˆ2ˆ21。（15。量子体系的哈密顿算符ˆˆ ˆ,在ˆ为对角表象中的矩阵形0 0式为：4 0 0 0 k 0 ˆ 0 2 0,ˆk 0 0,k 0 0 1 0 0 1、用微扰法求体系的能量，精确到二级近似；2、求精确解，与1、比较。（15。ˆ和ˆ是属于同一体系的两个互相对易的力学量算符，若 , 是属于ˆ的不同本征值的本征态试证明 ˆ1 2 1 2

0；ˆˆ是否有确定值？试就ˆ的本征值简并与非简并两种情形加以说明。（20。自旋为1的粒子处于一维无限势阱Ux0,0xa 之中写2出势阱内单粒子能级和波函数。

,x0,xa1、计及自旋每个能级有多少个状态？说明理由。态。3、若N态时，单粒子的最大动能是多少？（10。设有两个电子，自旋分别为1

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