圆 省赛获奖 课件完整版

《数学》(苏科版.九年级上册)2.1圆(1)温故知新一石激起千层浪摩天轮【图片欣赏】你能找到图中的圆吗？温故知新奥运五环汽车轮胎【图片欣赏】你能找到图中的圆吗？问题探究【活动1】套圈游戏六一儿童节,为丰富校园生活,举办了套圈游戏.问题探究【活动1】套圈游戏只有一个小立柱,若全班同学沿着红线站成一横排,请问游戏对所有同学公平吗?谈谈你的想法.小立柱问题探究将线段OP的一个端点O固定,使线段OP绕着点O在平面内旋转一周,端点P运动所形成的图形叫做圆.其中点O叫做圆心.线段OP叫做圆的半径.【活动2】你会画圆吗？试用棉线、粉笔在地上画一个圆注意:(1)圆是一条封闭的曲线.(2)要确定一个圆,必须确定圆的____和_____.圆心半径这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”,记“⊙O”.问题探究思考:

为什么围成圆形,游戏就公平？POQ观察点P、Q、R到圆心O的距离相等吗？想一想：在平面内还有到点O距离等于半径的点吗？这些点构成什么图形？圆的定义2：到定点的距离等于定长的点的集合.其中定点为圆心,定长为半径.R分层训练1、如图,圆心为____,半径为____,该圆记作______.2、判断：(1)半径为2cm的圆有无数个. ()BA(2)以点P为圆心的圆有无数个. ()(3)以点P为圆心,2cm为半径的圆有无数个.()3、到点O的距离等于3cm的点的集合,表示以_____为圆心,以______为半径的圆.问题探究甲、乙两人分别站在图中⊙O上的P、Q两点处,他俩正准备参加游戏,后来丙、丁也赶来参加,并分别站在了图中所示的M、N两点处.P(甲)OQ(乙)【活动3】M(丙)N(丁)如果你是甲同学,你会有怎样的看法？问题探究观察P,Q,请用数学语言总结一下你的结论.P(甲)OQ(乙)【活动3】M(丙)N(丁)圆上各点到圆心的距离都等于半径.问题探究P(甲)OQ(乙)【活动3】M(丙)N(丁)圆外各点到圆心的距离都大于半径.观察P,M,请用数学语言总结一下你的结论.问题探究P(甲)OQ(乙)【活动3】M(丙)N(丁)圆内各点到圆心的距离都小于半径.观察P,N,请用数学语言总结一下你的结论.问题探究再后来,小兵同学也来参加游戏,他站的位置是图中所示的M点,但他发现地上的线几乎看不清了.请问小兵怎样才能知道自己恰好站在圆上?【活动4】MP(甲)Q(乙)到圆心距离等于半径的点都在圆上.到圆心距离小于半径的点都在_____.到圆心距离大于半径的点都在_____.圆内圆外问题探究PO【总结】设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,那么:

点P在⊙O内d＜rPO点P在⊙O上d=rPO点P在⊙O外d＞r例题讲解【例1】已知⊙O的半径为4cm,如果点P到圆心O的距离为4.5cm,那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？解：设⊙O的半径为rcm,点P到圆心O的距离为dcm.由题意得,r＝4cm.当d＝4.5cm时,∵d＞r,∴点P在⊙O外.当d＝4cm时,∵d＝r,∴点P在⊙O上.当d＝3cm时,∵d＜r,∴点P在⊙O内.分层训练1、在直角坐标系中作以坐标原点为圆心,5为半径的圆,则点P(3,－4)与⊙O的位置关系是：点P在⊙O______.分层训练2、已知⊙O的半径为rcm,OP=8cm.(3)若P在⊙O外,则r的取值范围为r_____;(2)若P在⊙O内,则r的取值范围为r_____;(1)若P在⊙O上,则r_____.3、已知⊙O的半径为2,点P到圆心O的距离OP=m,且m使关于x的方程有实数根,试确定点P的位置.问题探究思考:

平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？三个部分：圆上的点,圆内的点和圆外的点。圆是_____________________________点的集合.平面内到定点的距离等于半径的圆的内部是_____________________________点的集合.圆的外部是_____________________________点的集合.平面内到圆心的距离小于半径的平面内到圆心的距离大于半径的【例2】如图,已知点A、B,且AB＝4cm.(1)画出下列图形：到点A的距离等于2cm的点的集合;到点B的距离等于3cm的点的集合.(2)在所画图中,到点A的距离等于2cm,且到点B的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来.PQBA【例2】如图,已知点A、B,且AB＝4cm.(3)在所画图中,到点A的距离小于或等于2cm,且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来.PQBA例题讲解【例3】已知:如图,BD、CE是△ABC的高,M为BC的中点.求证:点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上.解题的依据：到定点的距离等于定长的点在同一个圆上.例题讲解已知:如图,BD、CE是△ABC的高,M为BC的中点.求证:点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上.∴点B、C、D、E在以点M为圆心，为半径的圆上.解：连接MD、ME．∵BD、CE是△ABC的高，∴∠BEC＝∠BDC＝90°.在Rt△BEC中，M为BC的中点，同理，∴MB＝ME＝MD＝MC，又∵例题讲解【例4】已知在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,若以顶点A为圆心,r为半径作⊙A,则r取何值时,(1)点B、C、D均在圆外;ABCD例题讲解【例4】已知在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,若以顶点A为圆心,r为半径作⊙A,则r取何值时,(2)点B、C、D中有两点在圆外;ABCD例题讲解【例4】已知在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,若以顶点A为圆心,r为半径作⊙A,则r取何值时,(3)点B、C、D中只有两点在圆内;ABCD例题讲解【例4】已知在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,若以顶点A为圆心,r为半径作⊙A,则r取何值时,(4)点B、C、D中只有一点在圆外;ABCD例题讲解【例4】已知在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,若以顶点A为圆心,r为半径作⊙A,则r取何值时,(5)点B、C、D中至少有一点在圆外,至少有一点在圆内.ABCD总结反思

通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？

古希腊人认为圆是最完美的图形.圆的完美性在于圆上所有