带电粒子在电场中的运动-课件

专题四带电粒子在电场中的运动热点追踪

(难度偏难，命题指数★★★★★。复习目标：保本冲重)

201820192020带电粒子在电场中的运动T5：平行板电容器中动态变化及粒子运动状态的判断T5：带电粒子在匀强电场中运动的P－t图象T9：静电场中的功能关系问题T9：等量异号电荷在匀强电场中的功能关系问题重要考点电场力的性质、电场能的性质、电容及动态变化重要方法图象法、微元法、对称法、类比法要点再现1.(2019·扬州市调研)真空中静止点电荷的电场中，A处电场强度为E，若该点电荷电荷量减半，则A处场强为(

)答案B2.(2020·常州市教育学会学业水平监测)电容器是非常重要的电学元件，通过充电使一电容器的带电量变为原来的2倍，则该电容器的(

) A.电容变为原来的2倍

B.电压变为原来的2倍 C.耐压变为原来的4倍

D.场强变为原来的4倍答案B3.(2020·扬州第一学期期末)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图1所示，d是两负电荷连线的中点，c、d两点到中间负电荷的距离相等，则(

)图1A.a点的电场强度比b点的小

B.a点的电势比b点的低C.c点的电场强度比d点的小

D.c点的电势比d点的高答案D4.(2020·江苏如皋中学检测)如图2所示，点电荷＋2Q、－Q分别置于M、N两点，O点为MN连线的中点，点a、b在MN连线上，点c、d在MN中垂线上，它们均关于O点对称。下列说法正确的是(

)A.c、d两点的电场强度相同B.a、b两点的电势相同C.将电子沿直线从c移到d，电场力对电子先做负功再做正功D.将电子沿直线从a移到b，电子的电势能一直增大图2解析根据电场线分布的对称性可知，c、d两点的电场强度大小相等，方向不同，则c、d两点的电场强度不同，故选项A错误；MN间的电场线方向由M→N，沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于b点的电势；电子沿直线从a移到b电势降低，电子带负电，据Ep＝qφ，则电子的电势能一直增大，故选项B错误，D正确；对两个电荷在中垂线上的场强进行叠加，在Oc段场强方向斜向右上，在Od段场强方向斜向右下；电子所受的电场力在Oc段斜向左下，在Od段斜向左上；电子沿直线从c移到d，电场力跟速度的方向先是锐角后是钝角，电场力对电子先做正功后做负功，故选项C错误。答案

D有关问题的分析方法(1)由轨迹向合外力的方向弯曲，确定粒子所受电场力方向。(2)根据粒子电性判断电场线方向。(3)根据“沿电场线方向电势降低”判断电势高低。(4)根据公式Ep＝qφ(代入正负号)判断电势能大小。(5)根据电场力做功的正负判断电势能的变化或动能的变化。(6)根据电场线或等差等势面疏密判断加速度大小。由电场中的“点、线、面、迹”判断相关问题【例1】

(2020·南京市、盐城市第二次模拟)如图3，在真空中的绝缘光滑水平面上，边长为L的正三角形的三个顶点上分别固定放置电量为＋Q、＋Q、－Q的点电荷，以图中顶点为圆心、0.5L为半径的圆与其腰及底边中线的交点分别为A、B、C、D。下列说法正确的是(

)A.A点场强等于C点场强B.B点电势等于D点电势C.由A点静止释放一正点电荷＋q，其轨迹可能是直线也可能是曲线D.将正点电荷＋q沿圆弧逆时针从B经C移到D，电荷的电势能始终不变图3解析由电场叠加原理可知，A点和C点场强大小和方向都不同，选项A错误；等量异种电荷的中垂线是一条等势线，则B、D两点的电势就等于顶端电荷在B、D两点的电势，则B点电势等于D点电势，选项B正确；两个正点电荷形成的电场在两个点电荷连线的垂直平分线上，即与过－Q的电荷的直线上，可知A点与－Q连线上的电场线是直线，且指向－Q，则由A点静止释放一正点电荷＋q，其轨迹一定是指向－Q的直线，选项C错误；由B的分析可知，B、D两点电势相等，但是与C点的电势不相等，则将正点电荷＋q沿圆弧逆时针从B经C移到D，电荷的电势能要发生变化，选项D错误。答案

B【变式1】

[2020·苏、锡、常、镇四市调研(一)]如图4所示，虚线是某静电场的一簇等势线。实线是一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，A、B、C为轨迹上的三点。下列判断正确的是(

)A.轨迹在一条电场线上 B.粒子带负电C.场强EA>EC D.粒子的电势能EpA>EpC图4解析因为电场线与等势线垂直，所以轨迹不可能在一条电场线上，故选项A错误；电场线的方向由高等势面指向低等势面，带电粒子所受电场力的方向指向轨迹的凹侧，所以粒子应该带正电，选项B错误；根据等势面的密集程度可确定EA>EC，故选项C正确；因为粒子带正电，A点的电势要比C点的电势低，若由A点运动到C点，电场力做负功，电势能增加，EpA<EpC，故选项D错误。答案

C平行板电容器及其动态分析问题1.平行板电容器动态问题的分析思路2.平行板电容器问题的一个常用结论：电容器充电后断开电源，在电容器所带电荷量保持不变的情况下，电场强度与极板间的距离无关。【例2】

(2020·江苏三校联考)如图5所示，平行板电容器C通过电阻箱R与恒压电源E连接，开关S闭合时一带电粒子刚好静止在水平放置的两板中央，若使粒子向下运动，以下说法正确的是(

)A.断开开关B.将板间距增大C.将电容器的上极板水平向右平移少许D.增大电阻箱R的阻值图5答案B图6A.电容器的电容变大，物体向－x方向运动B.电容器的电容变大，物体向＋x方向运动C.电介质的介电常数越大，传感器灵敏度越高D.电容器的板间电压越大，传感器灵敏度越高答案AC静电场中的三类图象问题1.v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。2.φ－x图象：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零。 (2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。 (3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。3.E－x图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。 (2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向。 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。【例3】

(多选)(2020·镇江市高三期末)如图7所示，在真空环境中，点电荷M、N(图中未画出)分别固定在x＝0和x＝6a处，在x＝2a处由静止释放一个负点电荷P，点电荷P仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，P的速度与其在x轴上的位置关系如图所示，则下列说法正确的是(

)图7A.x＝4a处的电场强度最大B.点电荷M、N一定是同种电荷C.点电荷P的电势能先增大后减小D.点电荷M、N所带电荷量之比为4∶1答案BD【变式3】

(2020·南通市、泰州市第一次调研)某静电场中有电场线与x轴重合，x轴上各点电势φ分布如图8所示，图线关于纵轴对称，则(

)A.x1处和－x1处场强方向相同B.x1处和－x2处场强大小相等C.某带电粒子在x2处和－x2处电势能相等D.某带电粒子在x2处的电势能大于在－x2处的电势能图8解析

φ－x图象的斜率大小等于电场强度，x1处和－x1处场强大小相等，方向相反，x1处与－x2处的斜率大小不相等，所以x1处和－x2处场强大小不相等，故选项A、B错误；在x2处和－x2处电势相等，根据Ep＝qφ知，某带电粒子在x2处和－x2处电势能相等，故选项C正确，D错误。答案

C带电粒子在电场中的运动1.掌握分析思路2.用好解题技巧 (1)当粒子在板间偏转时间远小于交变电压的周期时，可认为粒子偏转过程中，极板间电压恒定不变，则粒子受力不变，做匀变速运动。 (2)带电粒子从电场中偏转后打在屏上，相当于从极板中心沿直线射到屏上。【例4】

(2020·无锡市高三期末)如图9所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，又沿中心轴线从O点垂直射入偏转电场，并从另一侧射出打到荧光屏上的P点，O′点为荧光屏的中心。已知电子质量m＝9.0×10－31kg，电荷量大小e＝1.6×10－19C，加速电场电压U0＝2500V，偏转电场电压U＝200V，极板的长度L1＝6.0cm，板间距离d＝2.0cm，极板的右端到荧光屏的距离L2＝3.0cm(忽略电子所受重力，结果保留2位有效数字)。求：图9(1)电子射入偏转电场时的初速度v0；(2)电子打在荧光屏上的P点到O′点的距离h；(3)电子经过偏转电场过程中电势能的增加量。代入数据解得v0＝3.0×107m/s。(2)设电子在偏转电场中运动的时间为t，电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量为y电子在水平方向做匀速直线运动L1＝v0t如图，电子离开偏转电场时速度的反向延长线过偏转电场的中点，解得h＝7.2×10－3m。(3)电子在偏转电场运动的过程中电场力对它做的功ΔEp＝－W＝－5.8×10－18J。答案(1)3.0×107m/s

(2)7.2×10－3m

(3)－5.8×10－18J【变式4】

(多选)(2019·江苏如东高级中学第二次调研)如图10甲所示，两个平行金属板P、Q正对竖直放置，两板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0时，P板比Q板电势高U0，在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动(电子所受重力可忽略不计)，已知电子在0～4t0时间内未与两板相碰，则(

)图10A.t0～2t0时间内电子的电势能增加B.在3t0时刻电子的机械能最小C.2t0～3t0时间内电子运动的速度方向向左，且速度大小逐渐减小D.3t0～4t0时间内电子运动的速度方向向右，且速度大小逐渐减小解析根据电场的变化情况和运动学知识可知：在0～t0时间内，P板比Q板电势高U0，电场方向水平向右，电子所受电场力方向向左，加速度方向也向左，所以电子向左做匀加速直线运动；在t0～2t0时间内，P板比Q板电势低U0，电场强度方向水平向左，电子所受电场力方向向右，加速度方向也向右，电子向左做匀减速直线运动，电场力做负功，所以电子的电势能增加，故选项