集训队作业-雷环中0035解题报告_第1页
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IOI2003中国国家集训队难题活0035题报重庆外语学校用N先证N点共圆，后二分，需圆心在多边形以内和以外两种情况【收获与感谢特别感谢同学给出的关于N点共圆的证明这道题总的说来还是比较难的，但确实NN个顶点共圆为N点共圆的情况，N32321N每条弦与其对应的弧绑定，然后如果这N条线段并未构成一个总面积。由于刚才已经将线段和弧的关系对应，所以两幅图的白域面积相同。这样就得出图一的黑色部分面积>图二黑色部分面积。当然这样证明有一个前提条件，那就是图二中的弧互不相交。下面ααθ图一中的一个角，＋＋＝＋

。在凸多边形的意义下，图二中对应的

＋＋2。综上所述，证明了这N条线段组成的闭合平面图形的N个顶点共圆这一个性质，接下来就是求圆内接多边形的面积需要先求出半径。这需要分。32321N Li设r0为半径，F(r)2arcsin2r，其中Lii ,n为各边长，则 Fr2rrr1maxLL,......,L，才能使Fr有意义时Fr2 0 rr0时,Fr2， 可以使用二分法来解决同理，当圆心不在多边形内时(多边形外或其上)， Li

maxL1,L2 ,Ln ，则有Fr00。由于当 1maxL,L,......,Lrr时,Fr0，rr时,Fr0 同样可以使用 nn除此之外，当Li2maxL

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