小学数学课程标准解读课件

《义务教育数学课程标准（2011版）》解读之课程目标篇主要内容“课标”对“课程目标”表述的思路义务教育数学课程的总目标

义务教育数学课程的具体目标

义务教育数学课程的学段目标

“课标”对“课程目标”表述的思路关键词：“总目标”、“具体目标”、“学段目标”先总体，后具体，再到学段的细节，逐渐展开，希望使读者层层深入地阅读，既能够提纲携领，又能够多角度地、全面深入地理解并掌握“课程目标”。数学课程的具体目标按照知识技能、数学思考、问题解决、情感态度这四个方面展开，它们也是《基础教育课程改革纲要（试行）》（下面简称为《纲要》）中“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标在数学课程中的具体体现。义务教育数学课程的总目标

《实验稿》《标准》（2011）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。义务教育数学课程的总目标《标准20011版》中三条总目标分别对应获得“四基”，增强能力，培养科学态度。获得四基：增强能力：体现在让学生经历整个问题解决的全过程。科学态度：价值，兴趣，信心，习惯。双基基础知识基本技能四基基础知识基本技能基本思想基本活动经验一、获得“四基”1.因为培养创新精神的需要：一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。正如史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。”“双基”为什么要发展为“四基”？一、获得“四基”“双基”为什么要发展为“四基”？2.因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标——“知识与技能”。新增加的两条则还涉及三维目标中的另外两个目标——“过程与方法”和“情感态度与价值观”。3.因为某些教师片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人；而教学必须以人为本，人的因素第一，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念。4.因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基”是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分重要，所以新增加了两条。（二）获得数学的基本思想

数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。数学思想的内涵十分丰富，也有学者通俗地把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。（米山国藏）例如：从数学角度看问题的出发点，把客观事物简化和量化的思想，周到地思考问题和严密地进行推理，以及建立数学模型的思想，合理地运筹帷幄，等等。数学基本思想的主要特征高度的概括性、相对的内隐性、显著的层次性（四层）第一层次：是与某些特殊问题联系在一起的方法，人们通常称之为解题术。如：解二元一次方程时常用的加减消元法、代入消元法等。第二层次：是指解决一类问题时可以采用的共同方法，人们通常称之为解题通法。如：数学证明中常用的数学归纳法、反证法等。第三层次：是人们对数学知识和方法的本质性认识，即数学思想。“课标”中所说的“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。第四层次：是数学观念，这是数学思想的最高境界，是一种认识客观世界的哲学思想。虽然从形式上看，数学观念几乎无迹可寻，但它却在不知不觉中支配着每一个个体的数学活动。通常所说的用数学的眼观看待周围世界，用数学方法处理周围事物，就是着眼于数学观念而言的。这也是数学教育的最高境界。小学数学中蕴涵的数学基本思想数学抽象的思想：分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对称的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等。数学推理的思想：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等。数学建模的思想：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想，等等。如何获得数学基本思想关键词：渗透数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现并渗透数学思想，让学生了解和体会数学思想，提高学生的数学素养。案例《三角形内角和》①三类三角形（分类）②特殊→一般（转化）③猜想→验证（动手操作）→归纳渗透的三层含义数学思想方法要以数学知识为载体，通过数学知识得以“显化”，通过数学概念的形成和建立过程、数学规律的归纳和总结过程、数学问题的分析和解决过程来体现；强调对数学思想方法的体验和领悟，也就是要通过潜移默化的手段使数学思想方法悄然扎根于学生的头脑之中，逐步成长为一种意识、观念和素质，并在后续的学习、工作、生活中随时地发挥作用，使他们终生受益；要注意渗透行为的阶段性和长期性的特点。不同的数学思想可能隐含于同一知识点，同一数学思想也可以在不同的知识点中发挥作用。学生理解和形成数学思想需要一个长期的、层次化的过程，需要在这个过程中逐步丰富认识、积累经验、加深感悟，千万不可一蹴而就。比如说抽象思想：具体的物体→数字的认识→用字母表示数渗透数学思想要注意的几个方面提高渗透数学思想的自觉性（熟悉知识并蕴涵的数学思想）如《分数的再认识》单位“1”从一个物体自然过渡到一些物体看做单位“！”通过高质量的思维活动凸显思想的价值数学是思维的科学，数学教学最根本也是最重要的任务就是要让学生学会思维。组织高质量的思维活动，引导学生多角度、多层次、富有个性的思考问题，是渗透数学思想的重要途径。注意阶段性，逐步提高领悟水平（三）获得数学的基本活动经验“活动经验”与“活动”密不可分，所说的“活动”，当然要有“动”，手动、口动和脑动。它们既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。活动经验”还与“经验”密不可分，当然就与“人”密不可分。学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为“经验”。这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验。特别关键的是，这些“经验”必须转化和建构为属于学生本人的东西，才可以认为学生获得了“活动经验”。观点：数学活动经验是学生经历数学活动的过程与结果的有机统一体。数学活动经验的特征主体性：基于数学学习的主体，属于特定的学习者自己，因此带有明显的主体性特征。实践性：数学活动经验离不开数学活动，只有亲身经历、体验数学活动，学习者才能形成数学活动经验。（如学习小数让学生联系购物时的商品价格等，解释其表示的意义。）内隐性：数学活动经验介于缄默知识和显性知识之间，是无形的，因此具有内隐性。个体性：与个体的认知水平、情感状态以及个体对已有经验素材加工的深度与广度直接相关，也与个体参与活动的程度密切相联。动态性：与形式化的知识相比，缺乏明晰的结构体系，既没有明确的逻辑点，也没有明显的逻辑结构，是隐性的和个体化的，也是动态的。数学活动经验的分类行为操作的经验案例：动手折纸或画对称图形探究的经验案例：三角形内角和或三边关系（内角和180度，两边之和大于第三边）数学思维的经验案例：解决问题的策略（求平均数问题）问题：六（1）班有10名同学，男同学平均身高142cm，女同学平均身高141cm，问该10名同学的平均身高是多少cm？发现和提出问题、分析和解决问题的经验案例：提供素材小组合作(等量代换)建立厘米和米的长度观念

假设推理估测

反证解决问题

练习：加强估测意识的培养。

给出标准建立表象

方法多样实测、估算

初步感知特征

积累活动经验二、增强能力关键词：体会联系思维思考能力体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系；运用数学的思维方式进行思考；增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。（一）体会与数学相关的各种联系世界上的一切事物都是互相联系的。“数学课程标准”虽然着重阐述对数学的学习，但是学生不应该就事论事地学习数学，不应该孤立地学习数学，不应该局限地学习数学，而应该在普遍联系中学习数学。观点：注重知识的系统化学习，帮助学生有意识的学会把知识由点到线，再由线到面形成知识网络。加强课程内容的综合性，淡化学科界限。数学来源于实践，又应用于实践，与实践的关系非常密切。

（二）运用数学的思维方式进行思考关键词：“授人以鱼”不如“授人以渔”渗透“数学是思维的体操”。数学课程在培养学生逻辑推理和理性思维方面的作用，是其他课程难以替代的。教数学一定要教思维，但是不能空洞地、形式地教思维，而要以数学知识为载体渗透思维。学数学也一定要学思维，学生学会了“数学方式的理性思维”，将受用无穷。案例：抽屉原理（三）增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力要培养学生从数学角度出发的“问题意识”。为此，在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，经常采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题，也引导学生分析问题和解决问题，从而培养学生的相应能力。这里，其实与前面阐述的“思考”能力是一致的。善于思维、思考才能够发现问题和提出问题，善于思维、思考才能够分析问题和解决问题。学生在思考中发现问题直至解决问题，还可以获得一些数学活动经验。案例：《三角形三边的关系》案例：小数和自然数一样也是无限大的吗？生1：我觉得是无限大的。师：说说你的理由？能举个例子吗？生2：比如说，10000.1比10000大；再多就是100000，100000.1比100000大；再多就是……一直可以再多，谁也不知道到底有多大。生3：我觉得自然数有多大，小数就有多大。因为，自然数的基础上可以再加一个小数，自然数是无限大的，小数就是无限大的。生4：我补充，1亿加上0.1就比1亿大了。生1：小数是在自然数上“附加”的，所以如果自然数是无限多，小数就应该无限大。（大家都表示同意）老师们记住两句话：启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考。（张丹）要鼓励学生”从头到尾“的思考问题。（史宁中）案例：比如圆的周长与直径的关系，教师一上来就让学生去测量，然后用周长去除以直径。学生就没有“从头思考”，为什么要用周长去除以直径？这时候，教师可以引导学生思考：圆的周长的大小与什么有关，学生能想到与直径或半径有关，因为直径等于2个半径，所以可以只研究周长与直径的关系。那么有什么关系呢？教师可以鼓励学生类比正方形，正方形的周长等于边长的4倍，那么圆的周长是否也和直径存在着倍数关系呢，不妨测量以后相除看一看。三、培养科学态度了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。（一）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心关键词：价值兴趣信心为了让学生了解数学的价值，在数学教学中就要注意说明数学在日常生活中的应用，数学在工程技术中的应用，数学在其他学科中的应用，数学在实践中的应用。除了应用价值外，还有数学的教育价值，是指学生在学会数学知识作为今后应用的工具的同时，还学到了从数学角度看问题的出发点，学到了数学方式的理性思维，思考更有条理，表达更加清晰，提高了自己的数学素养。数学教学在培养学生的抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特的作用。学生了解了数学的价值，并在学习实践中体会到数学的价值，就自然会提高学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣的学习活动，一定会大大提高学生学习数学的效率。不惜一切保护好孩子学习数学的信心，帮助学生克服困难，学习内容不能过难或者是过易，要符合学生的认知规律，考试、评价的方式和方法，这也是影响学生学习信心的关键环节。多正面表扬喝鼓励，少批评和挖苦。（二）养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度良好的学习习惯是从小养成的，所以学习习惯必须从一年级小学生抓起。良好的学习习惯可以包括：认真对待学习，勤奋刻苦，积极参与探究，勇于坚持真理和纠正错误，及时完成作业，有饱满的学习热情，有强烈的求知欲，不畏惧困难，愿意提问、咨询、反思和质疑，乐于与人交流、合作，会合理安排时间等。创新意识是创新能力的基础，对于义务教育阶段的学生，首先需要关注他们创新意识的培养。创新意识也需要从小培养。例如学会发现问题和提出问题，例如不盲从书本和教师，有自己的独立见解，愿意讨论，敢于质疑。让学生具有良好的科学态度，也是数学教学贯穿始终的目标。“良好的科学态度”有许多内涵，例如坚持真理，修正错误，严谨周密，实事求是，等等。总之，“课标”在表述数学课程“总目标”时给出的这样一段综述，言简意赅，结合数学教学的特点，分别从获得“四基”、增强能力、培养科学态度的角度，用明确区分又相互联系的三句话，不但体现了《纲要》中规定的三维目标，也体现了素质教育和全面育人的思想。义务教育数学课程的具体目标义务教育阶段数学课程的总目标，具体体现在“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四个方面。在义务教育阶段，不但让学生掌握知识技能是重要的，而且让学生学会数学思考，经历问题解决的全过程也是重要的，在这个全过程中让学生发展良好的情感态度也是重要的。在数学思考、问题解决中，学生将能够积累数学活动经验，感悟数学思想，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，实现义务教育阶段数学课程的总目标。这四个方面既是三维目标在数学课程中的体现，也是总目标的三点内容的具体化。“课标”仍然是从学生的角度来表述这四个方面具体目标的，但是都省略了“通过数学学习，学生能够”这样的短语。关于双基经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。新双基的含义知识技能就是我们长期以来所说的“双基”，即基础知识和基本技能，其内容一方面应随科技的发展与时俱进，一方面又应有相对的稳定性。学生对于基础知识和基本技能的掌握，应该尽量达到扎实和熟练的程度，为此，不应排斥模仿、记忆、适当重复和变式练习等行之有效的学习方式，但是要在理解的基础上模仿和记忆，而不是机械地模仿，也不是死记硬背。新“双基”是学生数学学习的基础；是数学应用的基础；是学生后继学习的基础；是创新人才培养的基础；是一个人终身学习的基础。新双基的达成要求对于重要的数学概念、性质、定理、公式、方法、技能，学生应该在理解的基础上记住其结论的本质，并且会运用；学生应该了解这些数学概念、结论产生的背景，要通过不同形式的探究活动，体验数学发现和创造的历程；学生应该感悟、体会、理解其中所蕴涵的数学思想，并且能够与后续学习中有关的部分相联系；综合实践活动要求学生应该“参与”和“积累”一些数学活动经验。关于数学思考建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。希望达到的目标数学思考是指运用“数学方式的理性思维”进行的思考，它培养学生“从数学角度去思考”的素养，会使学生终生受益，而无论他们将来从事什么职业。让学生学会独立思考，体会数学思想，体会数学思维。让学生学会思考，特别是学会独立思考，是数学课程培养学生创新能力的核心，而学会思考的重要方面是学会数学抽象，学会数学推理，学会数学思维，这些，又正是重要的数学思想。要注意的两个关系合作探索与独立思考的关系

“课标”不但强调学生的合作探索，也强调学生的独立思考。一个人，如果只会理解和接受别人的观点，只会人云亦云，没有自己的独立思考，或者不善于进行独立思考，那么，他是不可能成为创新性人才的。对于数学创新而言，与人交流和独立思考都是需要的，但是独立思考更加基本，是创新的基础。所以，教师在教学活动中，既要表扬那些经过合作探索取得成功的学生，也要表扬那些经过独立思考取得成功的学生。要注意的两个关系演绎推理与归纳推理的关系

“课标”不但强调培养学生的演绎推理能力，也强调培养学生的归纳推理能力。演绎推理的主要功能是验证结论，而不是发现结论。借助归纳推理来“预测结果”或者“探究成因”，则是发现新结论的有效途径。虽然这些新结论常常还要靠演绎推理去证明；但是，通过归纳推理得到的结论即便暂时不能被演绎推理证明，那些结果也可能是具有一般性的，因为许多结论往往不在于说明“对、错”，而在于说明“好、坏”。关于问题解决初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。问题解决的含义“问题解决”这一短语与“解决问题”不完全相同，它不但是一种教学方式，是展开课程内容的一种有效形式，也是学生应该掌握的学习形式和应该具备的能力，也是课程目标。它包括从数学角度发现、提出、分析和解决问题四个方面。“从数学的角度”很重要，它要求一种数学的眼光，因此，课程应该创设各种情境，让学生去观察、思考，使他们面对各种现象时都有机会“从数学的角度发现问题和提出问题”。所谓的“问题”，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用程式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决的“问题”，这些问题应该是新颖的，有较高的思维含量，并有一定的普遍性、典型性和规律性。关键词：增强应用意识，提高实践能力“问题”又往往会与生活、生产实际相联系，所以这里还强调了“实践”和“应用”，表述为“增强应用意识，提高实践能力”。应用意识三方面的含义1.在接受数学知识时，主观上有探索这些知识的实用价值的意识；2.在遇到实际问题时，自然地产生利用数学观点、数学理论解释现实现象和解决实际问题的意识；3.认识到现实生产、生活和其他学科中蕴含着许多与数量和图形有关的事物，这些事物可以抽象成数学内容，用数学的方法给出普遍的结论。关键词：方法多样性与创新意识解决问题的策略、方法和途径可以是多种多样的，“课标”强调了这种“多样性”，并且希望学生由此发展创新意识。学生独立思考，自己发现和提出问题，是对创新意识的一种培养。因此，课程应该鼓励学生思考和交流，形成自己对问题的理解。当课堂探究时如果对于同一问题出现不同的解决方法，教师不应轻易地否定某一种方法，而应该因势利导，让学生在讨论和对比中自己去认识不同方法的优劣，同时也体验了“解决问题方法的多样性”。解决问题的探究中，找到一种解决方法就是对创新意识的一种培养；在别人已经找到一种解决方法时某位学生如果还能找到另一种方法，就更加有利于发展创新意识。但是，在没有出现多种解决问题的策略、方法时，课堂上也不必强求。关键词：合作交流“课标”这里说到的“学会与他人合作交流”，则是说的“情感态度”方面的目标，在“问题解决”的过程中教师应该注意引导学生学会交流，学会合作，既包括学会倾听，也包括学会表达，还包括共同分析问题、解决问题。一方面要听懂别人的思路，补充或者修正别人的思路；一方面要准确、简明地表述自己的思路，以及从别人对自己思路的评论中吸取正确的成分，改善自己的思路。在“问题解决”的过程中，教师应该引导学生独立思考、主动探索、合作交流，这是使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验和实践能力的主要途径。关键词：评价与反思意识“课标”还希望在“问题解决”的过程当中或者结尾，有“评价与反思”的环节，去关注问题解决的过程，回顾问题解决的过程，总结问题解决的过程，而不是仅仅关注问题解决的结果。这样，可以锻炼学生挖掘和抓住事物本质的能力，以及培养学生解决问题中“优化”的思想。同时，教师在这一环节中也应明确表态，以使学生知道孰优孰劣，有所遵循。义务教育阶段，只要求学生“初步形成评价与反思的意识”，即了解评价与反思的含义，经历这样的活动，认识其作用和好处。解决问题求比一个数多（少）

几的数的问题

画图理解数量关系渗透线段图思想解决问题

逐步抽象（数据很大，练习）为线段图作铺垫求比一个数多（少）几的问题关于情感态度积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。体会数学的特点，了解数学的价值。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。关于情感态度“情感态度价值观”方面的课程目标，希望使学生喜爱数学，进而喜爱学习，了解数学的价值，有好奇心、求知欲、意志力和责任感，建立自信心，养成良好的学习习惯和科学态度等。这些，是在达成知识技能、数学思考、问题解决目标的过程中获得的，它们在促进学生的全面成长和可持续发展中意义重大。如何做？教师要引导学生亲近数学，感受数学的有用，鼓励和唤起学生学习的兴趣和积极性，在师生互动中欣赏学生的成功，多进行表扬，少采用批评，决不能挖苦；当学生遇到困难时，教师不要轻易放弃，也不要越俎代庖，要用启发式教学帮助他们自己想出办法克服困难，树立自信心。如何做？（避免三个误区）1.为了保持学生积极的态度，教师过多地使用表扬，特别是反复地使用同样的语句表扬不同的学生，或者不恰当地进行表扬，甚至对于学生明显的错误也不做纠正。其实，只有当表扬的词语恰当，针对性较强时，才能让全班学生感觉到老师表扬的正确和真诚，才能加强受表扬学生的成就感，而纠正错误是课堂上明辨是非必须的程序，也能够由此培养学生实事求是的科学态度，只是应该注意纠正错误时机的选择和语言的恰当。2.以保护学生的学习积极性和自信心为借口，不适当地降低知识技能的广度和难度。其实，“课标”已经考虑到各学段学生的特点，原则上给出了各部分内容的难度要求；问题的难度适宜，才更加能够引起学生的兴趣，而解决了有一定难度的问题也更加有利于建立学生的自信心；过分降低难度会使许多学生“吃不饱”，也不符合“课标”让“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。3.以灌输情感教育为目标单独列出，停留于空洞的说教，或单独的讲授，而不善于在教学活动中贯彻这一目标。实际上教师该做的应该是把“情感态度”目标渗透、融合在整个教学过程当中，同时要关注全体学生情感态度的发展。课标特别指出：总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。具体目标四个方面的关系四个方面是密切联系的整体教学中应同时兼顾四个方面四个方面的整体实现是“学生受到良好数学教育的标志”四个方面是互相促进的义务教育数学课程的学段目标“学段目标”分三个学段来阐述课程在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的具体目标。这种具体阐述，结合了每个学段的学习内容，也结合了每个学段学生的年龄心理特点。在阐述知识技能和数学思考的目标时，又会兼顾到课程的“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个领域；而对于“综合与实践”领域，在“学段目标”中没有做单独的表述。（一）第一学段（1-3年级）知识技能1．经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能；在具体情境中，能进行简单的估算。2．经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。3．经历简单的数据收集、整理、分析的过程，了解简单的数据处理方法。数学思考1．在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。2．能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。3.在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。4．会独立思考问题，表达自己的想法。（一）第一学段（1-3年级）问题解决1．能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。2．了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。3．体验与他人合作交流解决问题的过程。4．尝试回顾解决问题的过程。（一）第一学段（1-3年级）（一）第一学段（1-3年级）情感态度1．对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。2．在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。3．了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。4．能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。（一）第二学段（4-6年级）知识技能1．体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。3．经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。4．能借助计算器解决简单的应用问题。（一）第二学段（4-6年级）数学思考1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。4.会独立思考，体会一些数学的基本思想。（一）第二学段（4-6年级）问题解决1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。2．能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。3．经历与他人合作解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。4．能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。（一）第二学段（4-6年级）情感态度1．愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。2．在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。3．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。4．初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。内容变化第一学段删除内容第一学段新增及部分修改内容第二学段删除的内容第二学段新增或调整的内容（黑体部分）第三学段删除内容第三学段新增及部分修改内容第一学段删除内容图形与几何测量●能用自选单位估计和测量图形的面积。●认识“”。图形与变（图形的运动）●能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。图形与位置会看简单的路线图。

统计与概率数据统计活动初步●通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。●知道可以从报纸、杂志、电视等媒体中获取数据信息。●通过实例，认识统计表和扇形统计图、条形统计图（1格代表一个单位），并完成相应的图表。●能根据简单的问题，使用适当的方法（如计、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。不确定现象●初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。●能够列出简单试验所有可能发生的结果。●知道事件发生的可能性是有大小的。●对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。第一学段新增及部分修改内容数与代数数的认识●知道用算盘可以表示多位数。●能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。数的运算●能口算一位数乘除两位数。●认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。●能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。图形与几何测量结合实例认识面积，体会并认识面积单位能进行简单的单位换算。第二学段删除的内容数与代数数的认识

比较百分数的大小。探索小数、分数和百分数之间的关系。数的运算

养成估算的习惯。会口算百以内一位数乘、除两位数。图形与几何图形的认识

了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。测量

图形与变换（图形的运动）

体会图形的相似。概率与统计数据统计活动初步关于“中位数、众数”的内容全部删掉。能设计统计活动，检验某些预测。初步体会数据可能产生误导。不确定现象

此部分内容全部更改，不单独列出删除部分。第二学段新增或调整的内容（黑体部分）数与代数数的认识●了解自然数、整数，奇数和偶数，质（素）数和合数。数的运算●认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。●在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价*数量、路程=速度*时间，并能解决简单的实际问题。●经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。式与方程●结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

图形与几何图形的认识●通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆；知道扇形，会用圆规画圆。测量●知道面积单位：。●通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。统计与概率此部分内容全部更改

内容变化数与代数：《标准》在这部分的基本结构没有变化，只是在一些局部做了调整或修改。1.明确了在第一学段“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”，在第二学段“了解自然数”。实际上，目前在小学教材中也包括了这些内容。2.某些表述更加清晰、准确。比如将“会比较小数、分数和百分数的大小”改为“能比较小数的大小和分数的大小”。3.增加了“知道用算盘可以表示多位数”。只要求知道算盘上是如何表示多位数的，感受算盘作为我国重大发明的意义。内容变化图形与几何：《标准》在这部分的基本结构没有变化，只是在一些局部做了调整或修改。主要包括：1.在第二学段，去掉了“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”，放入了第三学段。2.进一步明确了“观察物体”的要求。内容变化统计与概率：《标准》对于统计内容做了较多调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。将第一学段的统计图、平均数的学习移到了第二学段，将第二学段的中位数、众数移到了第三学段。这样做有三个原因，一是使三个学段的层次更加清晰；二是明确统计内容的学习重要的是数据处理过程的经历、数据分析观念的培养，而不仅仅是统计知识的学习。因此，在第一学段鼓励学生用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，虽然从知识上看减少了，但从要求和标准上提供的案例来看，对于数据分析观念的体会并未减少。另外，去掉“初步体会数据可能产生误导”的要求，在小学阶段还是强调从正面体会数据分析的作用。《标准》对“随机现象发生的可能性”的内容做了较大幅度的调整。第一学段删除了认识不确定现象的内容，第二学段把原来的三条要求减少为两条，主要让学生在具体情境中了解随机现象，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对简单随机现象结果发生的可能性大小作定性的描述。不要求用分数表示可能性大小。误解：对于统计内容回归传统，这种认识是不正确的。实际上，《标准》更加解释了统计的本质：数据分析，强调通过数据分析做出决策，这点和《实验稿》是相同的。只是知识上稍有调整，思想和观念上没有降低。对于中位数、众数等，一定要注意数据分析观念的内涵之一：尽可能多地从数据中提取有用的数据，并且能够根据问题的背景选择合适的方法。因此，统计学对结果的判断标准是“好坏”，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术”

。因此，教学中教师应把握这个判断原则，防止简单地给出“对错”判断。下面举一个值得商榷的案例。结束语总之，《标准》和《实验稿》的目标精神是一致的，在关注变化的同时，我们要关注什么是没有变化的，实际上就是对于数学教育价值的深刻认识和对于学生发展的真正关怀。我们需要培养一个真正健康的人，真正有自己想法的人。要培养人的创新能力，必须注重过程，启发思考，总结经验，学会反思。要鼓励学生不断思考：为什么要思考它，思考的东西是什么，思考的核心是什么，思考的主线是什么，能启发哪些新的问题。谢谢！请批评！江西省小学数学研究群号：235358974电话办公室）E-mail：jxsongxianqing15@163.com通讯地址：江西南昌红谷滩新区红角洲赣江南大道2888号教育发展大厦1507室（邮编：330038）1.化实际问题为特殊的数学问题问题1：某旅行团队翻越一座山。上午9时上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1小时。下山时，每小时行4千米，下午4时到达山底。全程共行了20千米。上山和下山的路程各是多少千米？分析：由于只知道上山和下山的速度，不知道上山和下山的具体时间，因此无法直接求出上山和下山的路程，但是知道总路程。仔细观察可以发现：题中给出了两个未知数量的总和以及与这两个数量有关的一些特定的数量，如果用假设的方法，那么就类似于鸡兔同笼问题。假设都是上山，那么总路程是18（6×3）千米，比实际路程少算了2千米，所以下山时间是2﹝2÷（4－3）﹞小时，上山时间是4小时。上山和下山的路程分别是12千米和8千米。1.化实际问题为特殊的数学问题问题2：李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了11元，王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱?分析：此题初看是关于单价、总价和数量的问题，但是，由于题中没有告诉苹果和香蕉各自的总价是多少，无法直接计算各自的单价。认真观察，可以发现：题中分两次给出了不同数量的苹果和香蕉的总价，虽然题中有苹果和香蕉各自的单价这两个未知数，但这二者没有直接的关系，如果用方程解决，也超出了一元一次方程的范围。那么这样的问题在小学的知识范围内如何解决呢？利用二元一次方程组加减消元的思想，可以解决这类问题；具体来说就是把两组数量中的一个数量化成相等的关系，再相减，得到一个一元一次方程。不必列式推导，直接分析便可：1千克苹果和2千克香蕉6.5元，那么可得出2千克苹果和4千克香蕉13元；题中已知2千克苹果和3千克香蕉11元。用13减去11得2，所以香蕉的单价是每千克2元。再通过计算得苹果的单价是每千克2.5元。2.化抽象问题为直观问题案例：＋＋＋＋…＝？分析：此问题通过观察，可以发现一个规律：每一项都是它前一项的。但是对于小学和初中的学生来说，还没有学习等比数列求和公式。如果把一条线段看作1,先取它的一半表示，再取余下的一半的一半表示，这样不断地取下去，最终相当于取了整条线段。因此，上式的结果等于1,这样利用直观手段解决了高中生才能解决的问题。3.化繁为简的策略案例１：把186拆分成两个自然数的和，怎样拆分才能使拆分后的两个自然数的乘积最大？187呢？分析：此题中的数比较大，如果用枚举法一个一个地猜测验证，比较繁琐。如果从比较小的数开始枚举，利用不完全归纳法，看看能否找到解决方法。如从10开始，10可以分成：1和9,2和8,3和7,4和6,5和5。它们的积分别是：9,16,21,24,25。可以初步认为拆分成相等的两个数的乘积最大，如果不确定，还可以再举一个例子，如12可以分成：1和11,2和10,3和9,4和8,5和7,6和6,它们的积分别是：11,20,27,32,35,36。由此可以推断：把186拆分成93和93,93和93的乘积最大，乘积为8649。适当地加以检验，如92和94的乘积为8648,90和96的乘积为8640,都比8649小。因为187是奇数，无法拆分成相等的两个数，只能拆分成相差1的两个数，这时它们的乘积最大。很多学生面对一些数学问题，可能知道怎么解答，但是只要想起解答过程非常繁琐，就会产生退缩情绪，或者在繁琐的解答过程中出现失误，这是比较普遍的情况。3.化繁为简的策略案例2：你能快速口算85×85＝，95×95＝，105×105＝吗？分析：仔细观察可以看出，此类题有些共同特点，每个算式中的两个因数相等，并且个位数都是5。如果不知道个位数是5的相等的两个数的乘积的规律，直接快速口算是有难度的。那么，此类题有什么技巧呢？不妨从简单的数开始探索，如15×15＝225,25×25＝625,35×35＝12