简明大学物理第二版 2 质点动力学2

力的累积效应对积累对积累动量、冲量、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒1一动量牛顿第二定律的另一种形式

动量二冲量

质点的动量定理2某方向受到冲量，该方向上动量就增加．说明分量表示冲量（矢量）动量定理3x

方向平均力矢量形式4

例2-4

体重的运动员跳过高的横杆后，垂直落在海绵垫子上，假设人与垫子相互作用的时间为，试求出运动员所受到的平均冲力，若运动员落在地上，作用时间为，试问运动员受到的平均冲力又是多少？5

补例4

一柔软链条长为l，单位长度的质量为，链条放在有一小孔的桌上，链条一端由小孔稍伸下，其余堆在小孔周围．由于某种扰动,链条因自身重量开始下落.m1m2Oyy求链条下落速度v与y之间的关系．设各处摩擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开．6质点系一质点系的动量定理对两质点分别应用质点动量定理：7因内力，故将两式相加后得：质点系动量定理8质点系动量定理若质点系所受的合外力——动量守恒定律则系统的总动量不变二动量守恒定律（恒矢量）9

(1)系统的总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的，相对于同一惯性系

(2)守恒条件：合外力为零．当

时，可近似地认为系统总动量守恒．讨论10(3)若，但满足有(4)动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的定律之一．例2-5

已知质子的质量，mH=1u(原子质量单位，1u=1.6605×10-27kg)，速度为vH=6×105m·s-1水平向右；氦核的质量mHe=4u，速度vHe=4×105m·s-1，竖直向下.若二者相互碰撞，碰后质子速度v′H=6×105m·s-1，与竖直方向成37°.试求碰撞后氦核的速度.

12

补例5

宇宙中有密度为

的尘埃，这些尘埃相对惯性参考系静止．有一质量为的宇宙飞船以初速穿过宇宙尘埃，由于尘埃粘贴到飞船上，使飞船的速度发生改变．求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系.(设想飞船的外形是面积为S的圆柱体）13一功和功率力的空间累积效应：，动能定理对积累1恒力作用下的功14B**A2

变力的功15讨论直角坐标系自然坐标系16合力的功等于各个分力功的代数和SI单位中，功的单位是焦耳，

符号为J,1J=1N·m17例2-6

如图所示，一质量为20kg的物体由A

点沿圆形轨道下滑，到达B

点时的速度值为4.0m·s-1

，从B点开始，物体在水平向右的拉力f=10N的作用下沿地面水平向右运动到8.0m处的C点而停止.求：(1)在运动全过程中法向力对物体做的功；

(2)在水平运动时拉力和摩擦力对物体做的功；

(3)在水平运动时合外力对物体做的功.18例2-7

倔强系数为k

的轻弹簧的一端系在A点，另一端与质量为m的物体相连，物体靠在半径为R的光滑圆柱体表面上，弹簧原长为AB，在变力f作用下，物体极缓慢地沿圆柱表面从位置B

移动到C，如果力f

的方向处处与图中圆面相切，试求变力f对物体所做的功.19

补例6

一质量为m

的小球竖直落入水中，刚接触水面时其速率为．设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为,b

为一常量.求阻力对球作的功与时间的函数关系．20

平均功率

瞬时功率

功率的单位

（瓦特）21而二动能质点的动能定理ABθ22

动能是相对量，与参考系有关注意

动能定理只能在惯性系中成立，但对不同惯性系动能定理形式相同．

功是过程量，动能是状态量23外力功内力功三质点系的动能定理

质点系动能定理

内力可以改变质点系的动能注意

对质点系，有

对第个质点，有24重力由a到b做的总功一重力的功保守力25当物体沿任一闭合路径绕行一周时，重力对物体做的总功为零.具有做功与路径无关这种特点的力称为保守力，否则称为非保守力重力作的功只取决于起始和终了的位置，而与所经过的路径无关弹性力、万有引力、静电力等是保守力，摩擦力是非保守力.26二弹性力作功27万有引力作功的特点对

的万有引力为移动时，作元功为28m从A到B的过程中29三势能1

重力势能与位置有关的能量，称为势能重力的功等于重力势能增量的负值。h=0处为势能零点302弹性势能令弹簧未发生形变时（x=0）为势能零点弹簧伸长x时的弹性势能为弹性力的功等于弹性势能增量的负值。313万有引力势能令无穷远处为万有引力势能零点r处的万有引力势能为万有引力的功等于引力势能增量的负值。32讨论：（1）势能是状态函数;（2）势能是相对的;（3）势能是对系统而言；（4）势能是标量，单位与功相同。33一质点组的功能原理

质点系动能定理

机械能34

系统所受外力的功和非保守内力的功的总和等于系统机械能的增量——质点系的功能原理。例2-8

质量m=2.0kg的物体由静止开始沿¼圆周由A

滑到B，在B

时的速度为v=6.0m/s，圆的半径R=4.0m。求物体由A

到B

的过程中，摩擦力所做的功。35质点系的功能原理二机械能守恒定律若则例2-9

长为长为l，质量均匀分布的软绳放在高l的光滑桌面上，其质量为m，开始时软绳静止，垂下的长度为l0，释放后软绳下落，求软绳完全脱离桌面时的速率.36三能量守恒与转换定律功与能概念的深化1能量守恒与转换定律

能量不能消失，也不能创造，它只能从一种形式转换为另一种形式，这个结论称为能量守恒和转换定律，这是物理学中最具普遍性的定律之一，也是整个自然界遵从的普遍规律.2功的含义本质上，做功是能量交换或转化的一种形式，数量上，功是被交换或转化的能量的一种量度.3功是过程量，能是状态量。37

补例7一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m

的小球,小球穿过圆环并在环上运动(μ=0)．开始球静止于点A,弹簧处于自然状态，其长为环半径R;当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力．求弹簧的劲度系数．38

补例8

设有两个质量分别为和，速度分别为和的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同．若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度和．碰前碰后39两个质子发生二维的完全弹性碰撞END40

刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体．(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组．)刚体的运动形式：平动、转动．⑴刚体是理想模型⑵刚体模型是为简化问题引进的．说明：41

刚体平动质点运动

平动：刚体上任意两点间的连线在运动中始终平行于它们初始位置间的连线．

特点：各点运动状态一样，如：运动轨迹等都相同．42刚体绕固定轴的转动刚体的一般运动可看作：平动转动+的合成43沿逆时针方向转动

角坐标沿顺时针方向转动角速度P’(t+dt).OxP(t)r.角加速度44补例1在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动．开始时，它的角速度，经300s

后，其转速达到18000r·min-1

．转子的角加速度与时间成正比．问在这段时间内，转子转过多少转？45PO:力臂

对转轴z

的力矩

一力矩

用来描述力对刚体的转动作用．*合力矩等于各分力矩的矢量和46O刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．47

补例2

有一大型水坝高110m、长1000m,水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示.求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点Q且与x轴平行的力矩.QyOxyOhxLyhy48O二转动定理

（1）单个质点与转轴刚性连接49（2）刚体

质量元受外力，内力外力矩内力矩O内力矩50

刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.转动定理定义转动惯量O51三转动惯量J

的意义：转动惯性的量度.

转动惯量的单位：kg·m2

转动惯量的大小取决于刚体的总质量、质量对转轴的分布及转轴的位置.注意52

质量离散分布

J的计算方法

质量连续分布

：质量元

对质量线分布的刚体：：质量线密度53

对质量面分布的刚体：：质量面密度

对质量体分布的刚体：：质量体密度54例3-1

求下列几种情况下，细杆连接的5

个小球组成体系的转动惯量：(1)忽略细杆质量，系统分别绕水平轴和竖直轴旋转；(2)考虑细杆的质量M，系统分别绕水平轴和竖直轴旋转.55例3-2

求质量为m、半径为R的均匀薄圆环和薄圆盘对垂直中心轴的转动惯量。ORO56四、转动定理应用举例例3-3

一质量为M、半径为R的定滑轮（可看作均匀圆盘）上绕有轻绳.绳的一端固定在轮边上，另一端系一质量为m的物体.忽略轮轴处的摩擦力，求物体由静止下落高度h时的速度v和滑轮的角速度ω。R57

补例3

质量为mA的物体A

静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB

的物体B上，B

竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)

物