精密高程测量方法对比与精度分析毕业论文

本科毕业项目（论文）题目：精密高程测量方法的比较与精度分析摘要高程测量是测量工作的一项基础工作。除几何水准测量外，常用的高程测量方法还包括EDM三角测量和GPS高程测量。首先阐述了几何水准、三角高程和GPS高程的原理，然后通过精密水准仪在校园内进行二级水准测试，并以实测数据为基准。对比分析。此外，在进行三角高程测量试验时，还考虑了不同天气条件对测量结果的影响。测试结果表明，在一定条件下，全站仪可以代替水准仪进行高程测量，其精度达到三、四级水准仪精度要求。随着高精度全站仪的普及，用三角测量代替水准测量建立高程控制网可以大大提高野外测量的效率。关键词：高程测量；三角高程测量；几何找平；GPS高程测量；准确度分析摘要水准测量是测量的基本工作，经常使用几何水准测量、三角水准测量和GPS测高。介绍了三角水准测量的三种基本方法及其精密度分析。首先介绍了几何水准、三角水准和GPS测高的原理；其次，人们用精密水准仪进行二阶水准实验，以这些数据为基准；最后，我们将三角水准测量和GPS测高与二阶水准测量进行了对比。此外，不同的天气条件会影响我们需要的结果。实验结果表明，有时水位可以用总站代替。此外，三角水准仪的精度有可能提高到直接水准仪的二级规范。随着高精度全站仪的普及，用三角水准仪代替直接水准仪构建控制网络可以加快现场勘测的步伐。关键词：调平；三角水准测量；距离直接找平；GPS高度测量；准确度分析_目录摘要我摘要我目录11简介11.1调查发展概况11.2本研究的目的和意义21.3国外研究现状31.3.1国外研究现状31.3.2国研现状31.4本研究的主要内容42高程测量原理与方法52.1几何调平52.1.1几何调平原理52.1.2选平路线62.1.3二级水准测量误差来源72.2三角剖分高程82.2.1三角高程测量原理82.2.2三角高程测量误差来源92.2.3提高三角高程测量精度的措施112.2.4全站仪三角高程测量技术要求132.3GPS高程测量14高程测量原理142.3.2GPS控制网络152.3.3GPS测高转换方法163高程测量测试及精度分析193.1测试协议193.2测试步骤203.2.1几何水准测量步骤203.2.2三角测量高程测量步骤和数据223.2.3GPS测量步骤223.3精度分析233.3.1调平精度分析233.3.2三角高程精度分析243.3.3GPS测量精度分析273.4总结284结论与展望304.1结论304.2展望30至31参考文献32附录331简介1.1测绘发展概况测绘是一个非常重要的学科，大到国家的国土安全，小到水泥桥，都需要用到测量，而无论什么测量都要用到高程测量，高程测量在测绘中有着非常重要的地位。常用的高程测量方法有几何水准测量、三角高程测量和GPS高程测量。随着电子技术的发展，人们的生活习惯也在发展，我们的测量仪器也在不断的更新换代。发展大致分为三个阶段[1]：（1）电子测距仪（EDM）的出现。电子测距仪使测距更容易、更方便，其观测精度也大大提高。将传统的三角剖分转换为三角剖分，提高了三角剖分的精度，减少了图形强度对三角剖分点选择的限制。(2)全站仪的出现。全站仪，即电子全站仪，是集光、机、电于一体的高科技测量仪器。综合测绘仪器系统。由于只需安装一次仪器即可完成本站的全部测量工作，我们称之为全站仪。全站仪广泛应用于大型建筑物地上、地下隧道施工的精密工程测量或变形监测。不得不说，全站仪的出现，是测绘史上印象最深的一笔。它给测量者带来了很大的好处。它集水平仪和经纬仪于一体，采用电子操作。目前全站仪具有观测、数据编辑与存储、传输等功能。全站仪使测量完全自动化和数字化。全站仪已成为野外测量中必不可少的重要测量仪器。(3)GPS的出现。GPS使用部署在天空中的动态卫星来实现全球实时空间定位。就测量而言，GPS除了涵盖全站仪的功能和优势外，还突破了必须看两点的局限。GPS测量主要基于天空中几个卫星定位系统提供的定位信息。GPS测量是一项技术复杂且要求很高的任务。实施的原则是在满足用户对测量精度和可靠性要求的同时，尽可能减少资金、时间和人力的消耗。GPS、GIS和RS的技术结合为测量带来了新的发展方向。如果GPS能再次提高精度，它就必须能够在工程测量中发展。水准测量是一种直接测量高程的方法。它是确定两点高度差的主要方法，也是最精确的方法。主要用于建立国家或地区的高程控制网络。虽然精度高，符合物理特性，但易受地形条件或目视观测环境影响，观测转折点多，运算速度慢，无法有效提高效率。

而降低成本，整体效益就降低了。传统的三角测量是一种间接的高程测量方法。常用于三角点高程测定或无法进行水准测量的场合。与调平相比，具有跨度大、速度快、现场负担小等优点。但是，它的低精度不能代替校平。随着全站仪的快速发展和普及，垂直角度和距离的观测精度也得到了提高。如果加入适当的观测方法和误差修正，提高三角高程测量的精度，应该可以替代三、四级水准测量。，这将有助于提高高程测量作业的效率。在远距离、难以测量的地区，GPS高程定位在效率、成本和精度方面比传统的水准测量方法具有更大的优势。1.2本研究的目的和意义的方法很多，常用的三种方法包括几何水准测量、三角高程测量和GPS高程测量。本文分别研究了这三种方法的比较精度，以便可以根据不同的条件选择不同的测量方法。几何水准测量虽然精度比较高，但其本身的测量工作量大，速度慢，而且测量需要的人员较多，特别是在地面波动较大的地区，这种方法测量速度较慢。在一些更极端的地形条件下甚至无法进行测量。相比之下，三角高程测量由于其简单、省时、受地形条件限制较小等优点，正逐渐取代某圆周的水准测量工作。然而，大气折射率是限制三角高程精度提高的主要障碍。GPS接收器在工程测量中的使用越来越频繁。几何水准测量是一种传统的高程测量方法，其最大的优点是测量精度高。在测量条件内容的情况下，如果工程的精度要求比较高，工作量不是太大，可以选择几何找平法。受山区地形条件限制，采用光电测距三角测量代替传统几何水准测量已引起国外测绘界的广泛关注和研究。在测线中，由于测线较长，会经过山、河、丘陵、隧道等复杂地形，给水平导线测量带来很大难度，待测工作量过大，这会影响工程效益。近年来，全站仪在各种工程勘察中得到广泛应用。由于它提高了测距精度和垂直角测量精度，我们可以用三角高程测量代替几何水准测量。在远距离、难以测量的地区，GPS高程定位比传统的水准测量方法在效率和成本上具有更大的优势，但GPS测量的高度需要高程拟合才能得到各点的高程异常。计算好数值后，计算每个点的法线高度。GPS测量的高程精度虽然不高，但在大多数对精度要求不是很高的工程测量中，仍然可以作为一种很好的测量方法。相信在不久的将来GPS精度会越来越高，成为工程测量中不可缺少的仪器。国外研究现状1.3.1国外研究现状德国露天煤矿大铲开挖量动态测算系统[J].大型煤炭挖掘机长140m，高65m，自重8000t。斗轮直径17.8m，日采煤量可达10万吨以上。为了实时动态获取煤铲的采煤量，在其上安装了3个GPS接收器，并与参考站进行无线电实时数据传输和差分动态定位，两点间距离的精度上铲可达1.5cm。根据三个接收器的坐标，按照一定的几何模型，可以计算出铲斗轮的位置和煤层的切割面，从而计算出采煤量。[6]1984年，加拿大新不伦瑞克大学利用T2000经纬仪和DIS测距仪组成的全站仪，在大学校园600m的道路上按中间法进行实验，边长分别为200、250和300m，分别。每公里平均往返测量的标准偏差为±2.2mm，精度非常高。[7]80Km2，采用HP3820A、DM502测距仪加DKM-2A和T2经纬仪观测，用三线法测一圈垂直角，与几何水平一致。测量对比表明，1公里高差误差为±4.3mm。[7]1.3.2中国研究现状在我国，近十年来，高程测量特别是三角高程的研究相当普遍。例如，1982年11月和1987年9月，“电磁波测距仪在工程测量中的应用”学术讨论会在北京召开，1992年11月，“大气折射测距三角高程代替水准测量”的成功召开会议表明，我国高度重视高程测量。[2]我国长江流域规划办在过河9公里高程时，采用专门设计的发光标志瞄准目标，使灯光调节得恰到好处，便于瞄准和提高观测精度。还可以观察天气，减少瞄准误差和大气折射的影响。[11]我国三峡水利枢纽工程变形监测及库区地壳变形、滑坡、岩崩和水库诱发地震的监测，监测仪器采用国外最成熟、最先进的测量仪器设备，新技术手段三峡库区滑坡变形计算机智能模拟系统、滑坡泥石流预警系统等方法和方法。系统等，都涉及精密三角测量。[12]学校与铁道部第四次测量局联合完成的“精密三角高程测量方法研究”项目2007/05/14通过了国家测绘局主持的成果鉴定（《科学时报》）。该研究采用精密三角高程测量方法，通过改进利用两个高精度自动目标跟踪识别全站仪实现同步反观测，减少大气垂直折射的影响。通过偶数边观察观察断面，无需测量仪器高度和棱镜高度，有效避免了由此引起的测量误差。该方法已成功应用于武广铁路客运专线工程测量，开创了国外大圆长距离精密三角高程测量代替二级水准测量的先河。[13]1.4本研究的主要内容本文主要研究这三种高程测量的原理和方法：(1)水准测量的全称是“几何水准测量”，是用水平仪和水准尺测量地面两点高度差的方法。原理是利用水平仪提供的水平视线，根据竖立在两点的水准杆上的读数，采用一定的计算方法，测量两点的高差，从而计算出海拔高度。从一个点的已知高程到另一个点；(2)三角高程测量是指通过观察两点间的水平距离和天顶距(或仰角)来求出两点间高差的方法。观测方法简单，不受地形条件限制，是确定控制点高程的基本方法。其原理是根据测站A与待测点B的水平距离D或斜距，以及测站观测到的目标点的垂直角α，计算两点之间的高差，然后得到海拔;(3)GPS高程测量是利用全球定位系统测量技术直接确定地面点高度，或间接确定地面点正常高度的方法。其原理是在通过GPS测量技术间接确定地面点的正常高度时，在对测区所有GPS点的高度进行直接测量后，选取数量和位置能够满足高度拟合需要的几个GPS点在调查区域。使用水准测量方法测量其正常高度，并计算所有GPS点的高度与正常高度的差值（高程异常）。在此基础上，采用平面或面拟合的方法进行高度拟合，即可得到测区的其他部分。GPS点的正常高。通过精密水准仪在校园内进行二级水准仪实验，以实测数据为基准，然后采用三角高程法和GPS高程测量，对测量数据进行对比分析，水准测量得出结论。针对不同的条件选择合适的测量方法。2高程测量原理与方法2.1几何水准测量2.1.1几何调平原则水准测量是高程测量的主要方法之一。其原理是利用水平仪提供的水平视线测量两点之间的高度差。如图2.1所示，如果已知A点的标高，则需要B点的标高。为了测量两点AB之间的高度差，可以在两点AB上分别竖立两根尺子，正向为A到B，则A称为后视点，B称为前视点。在能提供水平视线的两点之间放置一个水平仪，使视线与标尺在A点的读数对齐，设置为a，然后在标尺在B点的读数处，设置为b，则AB两点之间的高度差为： (2.1)将a称为后视读数，将b称为前视读数。这是 (2.2)图2.1水准测量示意图

根据已知高程和测得的A点和B点之间的高程差，可以计算出B点的高程为： (2.3)这种方法称为高度差法。从图中可以看出，B点的高程也可以通过水平面的视距高程Hi来计算，即 (2.4)式（2.4）中，Hi称为仪器高度或视线高度。这种方法称为视线高法，也称为仪器高法。仪器高程法可以方便地测量同一台站上几个前视点的高程，这种方法常用于工程施工测量中。2.1.2水平路线的选择水准路线是由已知水准点和待测水准点组成的一定路线。根据测区已知高程的水准点和实际需要，可分为单水准线和水准网。附加调平和分支调平。本实验采用附着调平路线，如图2.2所示：1123BM.ABM.B图2.2附件调平路线2.1.3二等水准误差的来源在二级水准测试中，会受到各种误差的影响，包括i角误差、水准尺误差、观测误差等。(1)i角度误差虽然仪器已经对i角的误差进行了检查和校正，但很难使仪器的准直轴与水平轴完全平行，所以当水平气泡居中时，准直轴仍然不能保持水平，这将导致读取错误发生。如图2.3所示，A和B是同一台站的后视点和前视点，SA，SB分别是仪器到后视点和前视点的距离，xA，xB是与A点的夹角i和B点的误差。不考虑大气折射和地球曲率的影响，A点和B点的高差为： (2.5)还因为： (2.6)所以：xiAxiABS图2.3i角对读数的影响因此，要消除i角的误差影响，SA和SB的值必须相等，即前后视距相等，但要使前后视距完全相等是不现实的.因此，根据不同等级的精度要求，对各站前后视距的差异有不同的限制。测量时，前后视距应尽量相等，以减少i角误差对观测精度的影响。(2)水准尺误差由于水平尺上的水平度误差、水平尺的磨损、尺子长度的变化和弯曲都会影响测量精度，因此，对于二等水准器的高精度水平测量，水平尺使用前需要进行检查。利用。通过使一个测段的测站数量均匀，并在相邻测站中两根水平测量杆轮流作为前后准星，可以消除水准测量杆的零点差。(3)观察误差观测误差主要包括：读数误差、视差误差和与水平面的倾角误差。观测误差无法消除，只能将观测误差对测量结果的影响降到最低。在测试中，按规定不得超过视线的极限长度，以保证推算的准确性，而且要反复多次观察。也要格外小心，使尺子既直立又稳定。2.2三角高程测量2.2.1三角高程测量原理hAB两点间通过两点间的水平距离和垂直角应用几何方法。如图2.1所示，设已知点A的高程为HA。需要B点的高程HB。我们在A点放置全站仪，在B点架设棱镜杆，对准棱镜，测量视线的垂直角α，仪器高度i，棱镜杆高度l,如果测得A点和B点之间的距离为S，则A点和B点之间的高度差hAB为：(2.8)B点的高程为： (2.9)HHA大地水准面hABHBSD仪器高AB图2.3三角高程测量示意图2.2.2三角测量高程测量的误差来源根据三角高程测量的基本原理，由于观测过程中各种因素的影响，三角高程测量高差的主要误差来源有：测距误差、测角误差、测量仪器高度和棱镜高度误差，地球曲率影响大气折射。(1)测距误差在三角高程计算公式（2.8）中，使用的水平距离或斜距是由全站仪直接测量的，仪器本身精度有限，难免会出现误差。因此，可以使用相对更精确的仪器来获得两点之间的水平距离或斜距。在测量中，对脸部的左右两侧进行几次距离测量，然后取平均值。(2)角度测量误差垂直角观测误差mα对高差随边长S的增加而增加。垂直角观测误差包括仪器误差、观测误差和外部条件的影响。仪器误差在所难免，可根据具体情况选用更精密的仪器进行测量。垂直角的观测误差主要包括瞄准误差、读数误差和气泡对中误差。由于人眼的分辨率有限，工作时用红外全站仪在垂直角度观察两轮测量，可以在一定程度上提高测量精度。外部环境条件也会对观测产生一定的影响，比如空气的清晰度，这会极大地干扰观测过程中的瞄准质量，从而影响观测值的准确性。对于上述误差，也可以通过观察方法减少或消除部分误差：提前仔细检查仪器的垂直板分度误差；完善砚台标准结构；在观察程序中，用左圆盘和右圆盘依次对准砚标，使垂直角观察精度大大提高。(3)测量仪器高度和棱镜高度的误差仪器高度和棱镜高度的测量误差直接影响高度差，因此仪器高度和棱镜高度应仔细测量，将其控制在最小误差范围内。测量时，仪器高度和棱镜高度可以通过三次测量的平均值得到，从而提高了精度。也可以改变测量方法，例如使用中间观察法，以避免仪器的高测量，减少误差源。(4)地球曲率和大气折射的影响上式（2.9）是以高程起始面为水平面，观察视线为直线的三角高程测量高差计算公式方法。当距离很小时，我们可以做这个计算，但是当距离达到200m以上时，我们要考虑地球曲率和大气折射等因素。地球曲率的校正称为球面像差校正，校正编号为。以上两种修正统称为气球差修正，修正编号为。①地球曲率校正：当地面两点距离较长时，水平面不能看成水平面而是曲面，所以必须考虑地球曲率的修正： (2.10)式(2.10)，D为两点之间的水平距离，R为地球曲率半径，通常为6371km。②大气折射校正：测量垂直角时，由于大气密度分布不均匀，视线受大气折射的影响，通常是向上凸出的曲线，使垂直角的观测值大于实际值，必须进行空气差校正：(2.11)式(2.11)，k为折射率。

公式（2.10）和（2.11），双差校正数为： (2.12)双差校正后三角测高的高差公式为：(2.13)2.2.3提高三角高程测量精度的措施三角高程测量的三种方法是单向观测法、对向观测法和中间观测法。为了提高单向观测的观测精度，必须考虑大气折射率k的值。为了消除大气折射的影响，我们一般采用对向观测法或中间观测法。(1)单向观察法单向观测的测量公式为公式（2.13）。进行单向观测时，除设置全站仪的气象参数和棱镜常数外，还应设置大气折射率。当视线较低时，k值一般设置为0.14或0.2，并自动加到全站仪设置程序计算出的改正数中。从三角仰角单向计算公式可以看出，影响其精度的数值包括斜距误差、垂直角误差、仪器高度误差、棱镜高度误差和k值误差。大气垂直折射系数k随地区、气候、季节、地被、地高以外的视线等不同条件而变化。目前还无法准确测量它们的值，所以采用相反的观察法和中间观察法来消除k值对观察精度的影响。(2)对面观察法对面观察也称为往返观察。其基本原理与单向观察相同。首先在A点架设一个全站仪，在B点放置一个棱镜，得到高度差h1，然后交换全站仪和棱镜的位置。，求高差h2，最后用h1和h2的中值高差作为测量结果，所以反观的公式为：(2.14)由于在实际观测过程中往返的测量间隔很短，我们可以认为kAB的值和kBA的值是相等的，并且往返的水平距离DAB和DBA的值是相等的。行程边也相等，所以公式（2.14）排序后可得：(2.15)显然，球面空气差对观测精度的影响在反观测公式中已经消除，但可以发现，仪器高度和棱镜高度的测量误差，对观测精度影响很大。测试，还是不能排除，中间观察法可以很好的解决这个问题。(3)中间观察法在全站仪观测的中间法中，我们需要将仪器放置在两点的中间，如图3.1所示， 将全站仪放置在O点，在已知的A点和B点放置棱镜进行测量，分别，并根据三角高程测量原理表明，O点到A点的高差为： (2.16)其中，s1和α1分别为O点到A点的斜距和垂直角，i为仪器高度，v1为目标在A点的高度。由于距离较短，这个测量没有考虑大气折射和地球曲率的影响。同理，O点到B点的高差可表示为： (2.17)图2.4中间法测量示意图根据公式（2.11）和（2.12），A点和B点的高差为： (2.18)

由式(2.13)可知，若想知道A与B的高度差，只需测量斜距S1与S2，垂直角α1与α2，目标高度v1与v2、仪表高度与仪表高度相等。无关紧要，克服了仪器测量精度高、精度低的问题，有利于提高三角高程测量的精度。如果A点和B点的棱镜杆高度相同，则上式可简化为： (2.19)从公式（2.19）可以发现，影响高度差的因素只有距离误差和垂直角误差，而这两个误差是仪器本身造成的，我们无法消除。2.2.4全站仪三角测量技术要求随着科学技术的进步，特别是光电测距和自动控制技术的飞速发展，测绘仪器在功能、自动化、测量精度等方面都取得了长足的进步。采用常规三角高程测量法进行高程控制测量，代替传统的三、四级水准测量，已被生产实践证明是完全可行的测量方法和手段。为此，工程测量技术规程（GB50026-93）将电磁波测距三角高程改为表2.1中规定的四级水准测量的主要技术要求。表2.1电磁波测距三角标高主要技术要求年级乐器回合数指标差差（〃）垂直角度差(")对面观察高度差差（mm）附件或环闭合差异（mm）三线法中国丝绸方法四等DJ213≦7≦7第五班DJ212≦10≦10目前常用的全站仪测量范围远，精度高（如leicaTCA2003精度：测角精度0.5"，测距精度1mm+lPm），操作简单，功能齐全，数据存储与通讯。自动化程度高的特点和优势，完全替代了传统光学经纬仪（或电子经纬仪）与电磁波测距仪相结合的方式，广泛应用于各种工程建设和测绘生产实践中。用于进行三、四级高程控制测量，其精度完全可以满足工程测量规范的要求，虽然全站仪集测距、测角、高程测量于一体，但其测距和测角精度非常高高，使全站仪在工程测量中的应用被广泛使用的。

和。但在高程测量中，由于仪器的高度和目标的高度是用钢尺斜法或平法得到的，所以精度在±2~±3mm左右，测量误差较大。仪器和目标的高度不容忽视。而且它们是固定误差，距离越短，对全站仪高程测量的影响越显着。无论使用什么仪器，都很难准确测量仪器中心与台站中心之间的高度。因此，通过提高测量仪器的高精度来提高三角测量的精度显然是不现实的。2.3GPS高程测量2.3.1GPS高程测量原理使用GPS，可以测量高精度的WGS84三维坐标（即经纬度），但我国大部分用户需要正常的高度（如1985年国家高程基准等），所以需要将高度转换为我们需要的正常高度。PPHgHhξ地表面似大地水准面大地水准面参考椭球面图2.5三高系统示意图高度：高度系统是基于参考椭球体的高程系统。点的高度是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考椭球表面的交点的距离。一般用H表示。正高：正高系统是基于标高的高程系统。点的正高是从该点到通过该点的铅垂线与水平面的交点的距离。一般用来表示。

法线高度：法线高度系统是基于准水平面的高程系统。一个点的法线高度是从该点到通过该点的铅垂线与水螅的交点的距离。通常用h表示。高程异常：高程异常是指水体到参考椭球的距离。一般用ζ表示。从图2.5可以看出： (2.20)由此可知，将GPS高度转换为正常高度的关键在于求出GPS点上高程的异常值ζ。因此，使用GPS确定高精度高度后，寻找正常高度的过程实际上就是寻找异常高度的过程。2.3.2GPS控制网络GPS高程测量首先需要建立一个GPS控制网络，林业大学校园GPS控制网络如图（2.6）所示，其中GPS点4是已知高程点，GPS点5和6是已知的两个点相互交流。，测量控制网络时选择三个GPS接收机联合测量的方法。图2.6林业大学校园GPS控制网络2.3.3GPS测高转换方法用GPS测高后，如果要求各点的正常高度，只需要知道各点高程的异常值即可。在工程测量中使用GPS海拔高度，需要对海拔进行转换。目前将GPS高程转换为法线高程的方法有很多，如GPS三角高程、曲面拟合法、等高线绘制法、解析插值法等，它们的转换方法不同，所能达到的精度也不同.根据具体工程应用的条件和各种方法所能达到的精度，在具体工程中实践了各种方法。GPS水准测量是实际工程应用中最常用的，即利用已知的几何基准或高程控制点达到水准测量精度和GPS点联测，然后通过高程拟合实现GPS高程到正常高程的转换，或者通过这些数据符合调查区所在区域的准水平面。GPS水准仪的高程转换方法包括等高线绘制法、解析插值法、曲线拟合法、曲面拟合法等。这些各种方法的不同转换思路、转换条件、数学模型和难易程度，决定了哪种工程适合应用以及可以达到的转换精度。下面我们主要讨论曲线拟合法和曲面拟合法：(1)曲线拟合法：要在两个测量点之间进行插值，除了这两个测量值外，还应使用四个相邻测量点的观测值。也就是说，要在两个测量点之间进行插值，总共需要六个测量点。让已知数据点为()，现在我们需要找到满足的平滑曲线。所谓“光滑”是指f(x)具有连续的一阶导数。同时也约定在任意两个相邻的数据点之间，使用三次多项式进行逼近。设n个不等距GPS测点为，其对应的高程异常为。子区间上的两个端点满足以下四个条件： (2.21)式中，gk，gk+1可由Akima条件[5]唯一确定。然后在区间上确定三次多项式：(2.22)内插点t处的异常高程值可由公式（2.17）计算。在：(2.23)式(2.18)中的tk，tk+1为被测元素在No.和k+1点的斜率，tk由k-2、k-1、k、k+1、k+的已知点计算2、tk+1用已知点k-1,k,k+1,k+2,k+3计算，一般计算公式为：(2.24)在公式（2.19）中当等式(2.19)中的分母为零时，或(2)多项式曲面拟合法：设该点的ζ与平面坐标x、y（或坐标B、L或B、L），则有如下关系： (2.25)式（2.20）中，f(x,y)为趋势值，单位为ζ，ε为误差，,,,认为写成矩阵形式为： (2.26)在：,,,(2.27)对于每个已知点，可以列出上式，在条件下求解系数矩阵： (2.28)在权重矩阵已知高程异常的情况下，上式可改写为： (2.29)得到系数后，根据公式（2.22）得到待获取点的ζ。除了使用旧点的现有水平高程外，还应根据需要对GPS网络中的点进行适当的高程测量。GPS测绘法规中有这方面的具体要求。水平重合点的分布对拟合效果有重要影响。原则上要求调平重合点的分布尽可能均匀，调平重合点应布置在网的边界上。这大大降低了插值非重合点上高程异常的不可靠性。另外，如果可以提前根据其他高程异常数据预测水平面的形状和特征点，通过在特征点分布上设置重合点可以获得更好的拟合效果。实践证明，利用GPS结合水准测量，确定某区域准水平面的波动，得到各点的正常GPS高度是有效的。特别是在平原地区，GPS高度拟合的精度更高。3高程测量测试及精度分析3.1测试方案水杉园新食堂新体育馆紫湖溪紫湖溪BA反测往测首先，根据已建立的校园控制网络，选择两个能见点作为测试1（即新体育馆1号门前的A点和水杉园旁的B点）。图3.1为测试1的测量示意图，这两点的高差采用二等水准法测量，并以此为基准分析GPS高程和三角高程的精度。测试1中两点的高差较小，不能体现出高差大的两点间三角高程测量的优势。宿舍楼旁边的小坡上的A点D)，如图3.2水杉园新食堂新体育馆紫湖溪紫湖溪BA反测往测图3.1测试1测量示意图往测青年广场网球场学生公寓往测青年广场网球场学生公寓24幢紫湖溪CD老体育馆返测3.2测试步骤初选结束后，实验开始。实验仪器为轻型RTS632全站仪，带轻型DSZ2自动水准仪和TrimbleR8-Modle3GPS接收机。在三角测量之前，首先进行二级水准测量，得到A、B两点的高差Hab和C、D两点的高差Hcd作为参考数据。未来的三角测量。GPS测量的精度分析。3.2.1几何调平步骤对于二级水准测量，采用光学千分尺法进行往返测量，观察顺序如下：奇数台站的观测程序为：对偶数站的观测程序为：来回返回奇数站的观测程序如下：返回偶数站的观测程序为：以以往奇数站为例，列出一个站的操作流程：（1）首先将仪器调平（望远镜垂直轴旋转，圆形气泡始终位于指示环的中心）；(2)将望远镜对准后视水准杆，转动倾斜螺丝使水准泡两端的像相距不超过3mm，用平分水准杆的相应基本标线读取视距通过上下视距线。读数时，应连续显示除以刻度的位数和千分尺的第一位；(3)然后转动倾斜螺丝使气泡图像精确匹配，转动千分尺螺丝使楔形线对准基本分划板，读取分划板的三位数字和千分尺的两位数字；(4)转动望远镜对准准星水平杆使气泡精确居中，用楔形线对准基本分划板读取，然后将视距线上下按动读取视距；(5)将辅助分划板对准楔形线进行读取；(6)再次转动后视尺，转动倾斜螺丝使气泡图像精确匹配，进行辅助分度读数。至此，一站观测工作结束。以上是奇数台站的前后前后观测程序，偶数台站的观测程序是前前后后前；(7)已知点与待测点之间应观察偶数台站。进行观测试验时，应严格按照下表3.1中各级别观测的视距、前后视距差和视距的要求进行测量。实验1和实验2分别进行了三个往返测量。同时，应严格控制各测站的观测公差，使其达到表3.2所示的二级水准站观测公差。表3.1视距、前后视距差、各水平观测视距要求项目年级尺子类型视距前后视距差（米）前后视距累积差（m）视线水平仪器类型视线（米）视线距离（米）20m视线长度为20（米）二等印瓦尺DS1≤50≤1.0≤3.0≥0.5≥0.3DS05≤60三等舱双面尺DS1≤65≤3.0≤6.0三线可读印瓦尺DS05≤80四等单面尺3_≤80≤5.0≤10.0三线可读印瓦尺DS1≤100表3.2二级水准站观测公差底座和辅助分划板（红黑面）读数差（mm）底座与辅助分划板（红黑面）测得的高度差之差（mm）监测间歇点之间的高差差（mm）上下线平均读数与中线读数之差（mm）二等0.50.71.03.03.2.2三角测量步骤和数据三角仰角试验分别采用单向观测法、反向观测法和中间观测法进行。垂直角的数值按中线法观察，观察时严格遵守表3.3所示的垂直角观察的圈数和公差。每个站需要观察4轮。表3.3垂直角度观察的圈数和公差年级项目第二和第三四等DJ1DJ2DJ2DJ6回合数中国丝绸方法424三线法212垂直角互差(")10151525指数差和互差(″)测量前输入全站仪的温度和气压。照准棱镜，分别记录垂直角、水平距离、斜距和仪器中心与仪器测得的棱镜中心的垂直距离。测试1和测试2正向观测、对向观测和中间法观测的具体数据，请参见附录表1和表2三角测量的实测数据。3.2.3GPS测试步骤在远距离、难以测量的地区，GPS高程定位在效率、成本和精度方面比传统的水准测量方法具有更大的优势。下面说一下TrimbleR8-Modle3GPS接收机的具体步骤：(1)在已知GPS点之间建立GPS控制网络，采用三GPS联测的方法进行测量；（2）GPS仪表的对中调平，特别是需要精密调平，然后用钢尺量出GPS点到GPS帽顶的距离，记为仪表的高度；(3)三角网的三个GPS单元全部完成对中调平后，同时开始测量；(4)完成所有三角网测量后，导出数据，计算平差满足条件后各点的高度。3.3精度分析3.3.1调平精度分析(1)校园控制网二级数据处理表3.4校园控制网络二等成绩初始点终点距离（米）往返高度差(mm)回测高差（毫米）高差（毫米）σσ/R身高差（毫米）GPS4GPS2786.1-98689862.4-5.60.04-9865.2GPS2GPS1222.3-419.4421.11.70.01-420.3GPS1GPS6589.21456.5-1458.6-2.10.01-1457.5GPS6GPS570-116.91170.10-117GPS5GPS7306.51640.3-1640.20.10-1640.3GPS7GPS3420.32522.7-2517.84.90.062520.3GPS3GPS42644781.7-4779.720.024780.72658.4-3.14.21.1每公里平层意外误差封闭级路线错误关闭(2)水准测试精度分析本次水准测量共进行两次测试，其中A、B点距离约为69.857m，C、D点距离约为91.747m。我们以A点和B点作为测试1，C点和D点作为测试2。二等水平高度差的误差M△为： (3.1)式（3.1）中，Δ为往返高度差的误差值，单位为mm；R——测量段长度，km；n是测量部分的数量。将两次水准测量值代入公式（3.1）得到两次测量值的误差如表3.7所示：表3.7两次试验的二等水平误差二级调平误差（mm）二级公差（mm）测试1±0.165±1.057测试2±0.334±1.212根据规则可知，二级水准测量的公差为，三级水准测量的公差为，四级水准测量的公差为，其中：L为长度测量断面，单位为km，公差单位为mm。两次试验的二级公差计算如下：m公差AB=±1.057mm；m公差CD=±1.212mm因此，两次试验的二级水准测量完全满足表3.7所列的公差要求。两次测试得到的中间误差略有不同。原因是C点和D点的斜率比较大，水平测量需要中间多台仪器，导致误差比平点A点和B点略大。3.3.2三角高程精度分析(1)单向观测法测高差的误差评价三角高程测量精度的指标是每公里高差的误差。我们首先研究单向观测，将mh、mα、md、ms、mk和mi设置为高度差、角度测量、垂直角度测量、距离测量、大气折射率的确定和误差仪器目标的高度测量（其中mi一般为±0.002m），单向观测高度差的误差表达式为： (3.2)亿光RTS632全站仪测角精度为±2"，测距精度为±(2mm±2×10-6D)。将两个实验数据代入式（3.2），单向观测高差误差为：m单向AB=±4.52mm；m单向CD=±4.87mm(2)逆向观测法测量高差的误差由于反观测不需要很高的仪器测量，降低了误差源三角高程测量的精度，由于Sab≈Sba≈S，αab≈αba≈α，Kab-Kba=ΔK，则误差对面观察高度差的表达式为：(3.3)下面对对面观测实验1的首站数据中的各个误差源进行讨论，进而得到总误差值。①垂直角观测误差的影响：(3.4)其中，s为测量断面长度69.858m，垂直角为0°4′42″，全站仪测角精度为±2″，m1可得±4.78×10-4米。②边长观测误差的影响：(3.5)其中，s为测量断面长度69.858m，垂直角为0°4′42″，全站仪量程准确（2mm+2ppm）。计算出的m2为±1.05×10-3m。③大气折射率中间误差对高差的影响：(3.6)其中，s为测段长度69.858m，R为地球半径6371km，m△k为测量区±0.02mm，m3为±3.8×10-6m。④高度测量误差m4的影响一般默认为0.002m。因此，测试1的相反观察中的错误是：(3.7)=±2.31×10-3m=±2.31mm将这两个数据代入式（3.3），可得对面观测的高差误差为：m对面AB=±2.31mm;m对面CD=±2.45mm在相反的观察中，不同距离对精度的影响也不同。根据各误差的公式，我们假设当距离S为100m、200m、300m、400m、500m、600m和700m时，垂直角a为测试1测量值。站1的垂直角为0°4′42″。下面的表3.8给出了不同距离的相反观察方法的各种误差值。表3.8不同距离对向观测方法的各种误差值距离S(m)对向观察法误差的影响垂直角度误差（mm）边长观察误差（mm）大气折射率介质误差（mm）高度测量误差（mm）1000.681.050.007822001.371.050.031423002.061.060.070624002.741.080.125525003.431.090.196226004.111.120.282527004.801.170.38462各误差与距离S的关系如下图3.3所示图3.3各误差与距离S的关系从图中可以看出，垂直角和大气折射率的误差也随着距离S的增加而增加，而边长的观测误差基本不变，与测高误差无关与距离。(3)中间观测法测量高度差的误差最后，我们找到中间方法的高度差误差，其关系式为：(3.8)式(3.4)中，K值在同一位置短时间内几乎没有变化，所以K1=K2=K，同样边长精度ms1，ms2，角度精度mα1，mα2，棱镜高精度mv1,mv2相等。将两个测试数据代入式（3.3），可得中值法观测高度差的中值误差为：中间AB=±1.11mm;中间CD=±1.24mm将上述三种三角高程测量方法与水准测量误差进行比较，如表3.6所示：表3.9三角高程测量与水准测量的中等误差比较方法实际测量误差中等误差容限二级调平误差（mm）单向观测法误差（mm对向观察法误差（mm）中间观察法误差（mm）二级公差（mm）三级公差（mm）四级公差（mm）第一次测试（AB段）±0.165±4.52±2.31±1.11±1.057±3.172±5.286第二次测试（CD段）±0.334±4.87±2.45±1.24±1.21±3.635±6.058从以上数据分析不难看出，三角高程单向观测精度已达到四级精度要求，对向观测精度已达到三级精度要求级水准测量，中间法观测精度已接近二级水准测量。精度要求。3.3.3GPS测量的高精度分析根据建立的GPS校园控制网，测量A点和B点的高度，后面选择的C点和D点不在GPS控制网内，所以C点和D点只比较三角高程的精度和精度达到二等水平。对于A点和B点，以二级水平为基准，观察GPS高程与二级水平之间的误差。下面的表3.7列出了本实验中使用的包括A点和B点在内的每个GPS点的GPS高度和二级标高。校园控制网络见第二章图2.6。表3.10二级水准仪和GPS测量高程的方法点名GPS高度（米）正常高度（米）高程异常（米）GPS111.47412.1610.687GPS211.88912.5800.691GPS316.93917.6650.726GPS421.72622.4470.721GPS5(A)12.88413.5010.617GPS6(B)12.79513.6180.823GPS714.37815.1410.763从表3.10比较GPS点高程与水准高程可以看出，差异较大的点为GPS6(A)，差异最小的点为GPS2，平均高程异常为0.718m.从表中不难发现，7个GPS点的高程异常略有不同。原因可能是人为测量的误差。水准测量得到的高程是由相对高程引起的，初始点的高程值可能不准确。GPS点测得的高程与二级水准仪高程对比分析如下图3.8所示。在坐标轴上发现各点的GPS高度与二级水准高程的差异不显着，说明校园地形基本平坦。表3.8GPS高度和二次水准测高图3.4GPSHigh和NormalHigh根据测试的要求，应多次测量，然后找到规律。但由于选题时没有将GPS高程列为终点，因此没有再次进行测试。这次虽然误差较大，但按照理论GPS测高拟合后的精度可以达到四级精度。在平原地区，高程异常值的变化很小。可以认为，GPS高程测量在工程应用中发挥着越来越重要的作用。而在地面波动较大的地区，GPS高度拟合的理论和精度仍需进一步研究和分析。3.4总结本章主要分析水准测量和三角测量的精度。通过数据分析发现，三角高程单向观测精度达到四级水平精度要求，对向观测精度达到三级水准测量精度要求。中间法观测精度接近二级水准测量精度要求。因此，在工程测量中，三角高程测量可以完全替代三、四级水准测量，具有向二级水准精度靠拢的潜力。但是，GPS高程测量的研究较少，其精度还有待研究，但通过查阅资料发现，GPS高程测量的精度理论上可以满足四级水准仪精度的要求。4结论与展望4.1结论三种测量方法中，二等水准测量精度最高，其次是三角高程测量，GPS高程测量精度最低，但在工程测量中应根据不同需要选择不同的测量方法。采用三角高程测量的方法进行高程测量，操作简便灵活，尤其是在地面波动比较大的地区，如果采用二级水准测量，需要架设更多的测站，极其浪费人力物力，影响工程进度。在一定范围内，三角高程测量的精度可以满足三、四级水准测量的精度要求，接近二级的精度要求。三角测量高程测量为高程测量提供了一种方便快捷的测量方法。GPS水准拟合高程在已知点布置合理的情况下可以满足一定的工程测量要求，甚至可以达到四级水准测量的精度。本研究的主要结论如下：（1）本文阐述了三种常用的高程测量方法，以二级水准测量的各点高程为基准；(2)计算三角高程测量的三种方法的精度，并与水准测量的精度进行比较，得出三种方法中以中间法获得的精度最接近第二-类水平，而单向观测的准确度最低，在工程测量中，一般选择中间法观测和反向观测法。三角高程测量的精度完全可以满足三、四级水准测量的精度要求，也有向二级水准精度要求靠拢的潜力；(3)将GPS测得的高度与高程拟合后的正常高度和各点的水准高度进行比较，得出各点的误差，分析GPS测量在工程测量中的应用和发展潜力。4.2展望这个测量测试比较简单，对三角标高和二级水平进行简单的精度分析。但由于时间和能力有限，无法深入分析GPS高程的准确性。二级水平的提升，希望以后有机会更系统的学习这方面的知识。至本论文是在我的导师郝涵老师的悉心指导下完成的。从最初的选题和方案制定，到期中论文修改，再到终稿，无不凝聚着老师的心血。在此期间，老师对我做了很多有价值的修改，使论文得以顺利完成。我想向老师表达我最诚挚的心意。土木工程学院的老师，特别是我们测绘系的老师，给了我很多知识；史玉峰教授、洪华副教授、何立恒副教授、贾朱副教授、隋明明先生、史晓云先生、栾志刚先生、简先生，王志杰、齐冬梅、王增礼、在过去的四年里，其他老师教过我，关心过我。正是在他们的热心帮助下，本论文才能顺利完成。班上的同学也给了我很多热心的帮助。我觉得我们组的所有学生都帮助我进行了实际实验的测量。没有你，我无法完成整个实验。还要感谢林业大学土木工程学院其他专业的同学们，是他们在大学四年带给我的快乐。和你在一起的日子对我来说将是难忘的！最后，我还要感谢父母的养育和教育！感谢亲人多年来的无私奉献和支持！大学生活即将结束。有你们的支持和鼓励，我会越来越好！参考[1]志德，张树寿，等。电火花三角测量[M].：测绘，1996[2]汉秋．电磁波测距三角高程[M]．:地质学，1993[3]曼泰.全站仪中间法在精密三角高程测量中的应用研究[M].:中南大学,2008[4]方仁，金彤．测量误差的统计分布与检验[M].：中国计量，1992[5]孔祥元，郭继明，宗全。测绘基础[M]．:大学，2001[6]卓建成.工程控制测量网络建设理论[M]．:西南交通大学,1996[7]高级。工程控制网络优化设计[M].:测绘大学,1986[8]肖成良.红外测距代替三、四级误差分析[J].水电,1997,1:19~20[9]胡武生，庆林．土木工程勘察[M]．:东南大学,2005[10]郑路.工程测量[M]．:大学，2005[11]万青.消除定心误差对三角测量精度影响的方法[J].水资源,2000,206(2):13~15[12]春艳，王杰贤，洪欣．全站仪三维平差与大气折射分析[J].铁路调查，2004，2：5~11[13]周水渠.精密三角高程代替二级水准测量的研究[J].测绘信息与工程,1999,325[14]桂荣．中点单目标三角测量及其精度分析[J].现代矿业,2009,5:123~124[15]于成浩，柯明，振堂．精密工程测量全站仪三角高程精度分析[J].测绘,2006,3[16]张树寿.光电测距三角高程测量在水电工程中的应用[J]．河海大学学报,1992,20(4):61~67[17]于宗涛.测绘基础[M].：测绘，1984[18]奚康，赵江，奚攀．电磁波测距三角仰角测量精度分析[J]．煤炭工程,2003,2:24~27[19]贾向前．谈光电测距三角高程代替调平[J].科技信息发展与经济,2004,11:316[20]史益民．三角高程测量公式演示与应用[J].测绘公报,2003,l:123[21]RüegerJM,BrunnerFK。电子测距高程导线与精密水准测量的比较[J].国中译、测绘译丛，1983，（2）：21~29[22]周国树．精密电火花三角测量高程代替精密几何水准测量的研究[J].硕士论文,:河海大学,1994[23]BradfordW，帕金森。全球定位系统理论与应用VolumeÉ和VolumeÊ[J]．美国航空航天研究所,1996[24]凯曼。西金。自适应信号滤波器理论[m]。电子科技大学,1992附录表1实验一三角高程实测数据测试1测量5月10日的阴天回合数垂直角（°'''）水平距离（米）坡距（米）1潘佐89552069.85870.472向右平移270044569.85770.4712潘佐8955二十一69.85870.472向右平移270044669.85870.4713潘佐89551869.85870.472向右平移270044569.85870.4734潘佐8955二十二69.85870.472向右平移270044569.85770.472平均值69.8577570.47188测试1回测5月10日阴回合数垂直角（°'''）水平距离（米）坡距（米）1潘佐90053369.85770.472向右平移269541669.85770.4732潘佐90053169.85770.472向右平移269541769.85770.4733潘佐90053269.85870.472向右平移269541569.85970.4734潘佐90053269.85870.471向右平移269541669.85870.471平均值69.8576370.47212测试1测量5月11日，晴天回合数垂直角（°'''）水平距离（米）坡距（米）1潘佐89552169.85670.474向右平移2