数学软件课程教学大纲

本科教学大纲学院（部）： 信息工程学院课程名称： 数学软件教务处二。一七年十月

《数学软件》课程教学大纲课程名称：（中文）数学软件（英文）MathematicsSoftware课程类别学科基础课课程编号 210730310学时数 51归属学院（部）信息工程学院授课对象信息与计算科学专业完成人王国兴职称副教授审定人王国兴完成日期2017年10月20日课程简介在现实世界中，由许多实际问题需要用数学方法来解决，通过建立数学模型是将这些问题转化为数学问题的有效途径，建立了数学模型之后必须寻求有效的求解方法，而现实问题往往是复杂的，能够求解得到解析表达式的数学模型只有极少数的一部分，因此我们必须依靠数学软件在计算机上来实现求解。MATLAB是一种商业化的数学运算工具，能够有效地进行复杂的数学运算，包括Maple和Mathematica等部分。MATLAB主要适用于数值计算，特别是在矩阵运算和数据图形化方面，随着MATLAB版本的不断更新，其功能越来越强大，使它在诸如一般数值计算、数字信号处理、系统识别、自动控制、时序分析与建模、优化设计、神经网络控制、动态仿真系统、特殊函数和图形领域表现出一般高级语言难以比拟的优势，并可以方便地用于几乎所有的科学和工程计算的各个方面。可以说，MATLAB不仅是一种编程语言，而且在广义上是一种语言开发系统，它有友好的界面，通过交互式的命令可以十分简单地实现许多复杂的计算，并且具有相当完善的图形功能，它以矩阵为基本运算对象，应用范围主要包括：数值计算，算法设计，建模、仿真和原型设计，数据的可视化分析，科学与工程图形，应用开发（包括图形用户界面）。2一、课程目的与教学基本要求《数学软件》是信息与计算科学专业学生的学科基础课，数学软件以研究MATLAB及其应用为主要目标。目的是使学生掌握基本语法、常用函数及编程方法，且具备利用数学软件解决实际问题的能力。并能熟练掌握MATLAB等软件的语法规则、掌握常用的程序结构、掌握常用的函数及功能实现以及能较好的利用MATLAB等软件解决实际问题的能力。通过《数学软件》课程的学习使学生熟悉MATLAB这一常用的数学软件，熟练使用MATLAB进行数值计算与数据处理，会利用软件求解的结果对数学基本概念与基本理论的理解；会用数学知识建立简单问题的数学模型，并能利用MATLAB软件进行求解，观察结果、得出结论。二、课程内容及学时分配（一）学时分配：课程总学时51，具体学时分配见下表:教学时数分配表序号教学内容课时分配1第1章MATLAB7.X概述62第2章MATLAB基础知识63第3章矩阵运算64第4章MATLAB7.X编程基础85第5章数据可视化66第6章数据分析67第7章符号计算78第8章文件读取I/O6（二）课程内容第1章MATLAB7.X概述一、教学目的与基本要求介绍MATLAB基本计算方法，以及如何使用这些方法解决实际问题。介绍MATLAB环境和帮助系统。二、教学重点和难点MATLAB的运行环境。三、课程内容MATLAB简介MATLAB的发展MATLAB的主要特点MATLAB7.X的安装MATLAB7.X的运行环境MATLAB7.X的启动MATLAB7.X的工作环境命令窗口(CommandWindow)历史命令(HistoryCommand)窗口目录和文件管理搜索路径管理工作空间和数组编辑器工作空间数据的保存MATLAB7.X的帮助系统命令行帮助查询演示帮助查看内容帮助浏览索引方式查询帮助文件查询帮助文件第2章MATLAB基础知识一、教学目的与基本要求了解MATLAB的基本计算，掌握数值数据类型，掌握关系和逻辑运算。二、教学重点和难点数值数据类型，关系和逻辑运算。三、课程内容MATLAB计算的介绍简单的计算示例基本的数学运算符号命令行中的常用标点命令窗口中的常用操作和编辑命令命令窗口的显示数值、变量和表达式数值数据类型整数浮点数整型浮点数间的操作函数复数常见的数学函数数组一维数组的创建多维数组的创建数组的运算常用的标准数组低维数组的寻址和搜索低维数组的处理函数高维数组的处理和运算单元数组和结构体单元数组的创建和操作单元数组函数结构体创建结构体函数字符串字符串创建和简单操作正则表达式搜索字符串关系和逻辑运算关系运算符逻辑运算符关系和逻辑函数第3章矩阵运算一、教学目的与基本要求了解矩阵函数和特殊矩阵，会进行矩阵分析，了解线性方程组的表示，会进行特征值分析。二、教学重点和难点矩阵分析，矩阵分解，特征值分析。三、课程内容5矩阵函数和特殊矩阵常见的矩阵处理函数特殊矩阵稀疏矩阵矩阵分析范数分析条件数分析矩阵的行列式线性方程组恰定方程组欠定方程组超定方程组矩阵分解Cholesky分解不完全Cholesky分解LU分解不完全LU分解QR分解奇异值分解特征值分析特征值和特征向量稀疏矩阵的特征值和特征向量特征值的条件数特征值的复数问题第4章MATLAB7.X编程基础一、教学目的与基本要求会M脚本文件的编写，掌握编程的流程控制，会建立M函数文件，熟练MATLAB程序的调试和分析。二、教学重点和难点M脚本文件的编写，流程控制，M函数文件，程序的调试和分析。三、课程内容M文件编辑器打开M文件编辑器M文件编辑器的设置M文件编辑器的打印属性设置M脚本文件的编写流程控制for循环结构while循环结构if判断结构switch分支选择结构try-catch结构控制命令continue命令break命令return命令input命令keyboard命令error和warning命令程序的向量化概念程序的向量化向量化和循环结构的对比逻辑数组和向量化M函数文件函数文件的创建伪码文件输入输出参数任意个数输入输出参数函数句柄和匿名函数程序的调试和剖析程序调试的常见错误直接调试方法通过工具调试M文件剖析第5章数据可视化一、教学目的与基本要求会绘制二维、三维图形，并对二维图形进行标注，会调整图形，熟练掌握使用交互绘图工具，了解四维图形的可视化，对图形打印和输出。二、教学重点和难点绘制三维图形，调整图形，使用交互绘图工具，四维图形的可视化，图形打印和输出。三、课程内容图形绘制示例二维图形绘制plot函数线型、标记和颜色图形坐标轴设置多个图形叠绘及多个图形窗口子图绘制交互式绘图和屏幕刷新plotyy函数绘制双坐标轴easy绘图命令三维图形绘制曲线图绘制网格图绘制曲面图的绘制绘制等值线图四维图形可视化slice切片命令其他slice函数等值面图绘制复数变量图形绘制特殊图形绘制area区域绘图pie饼图绘制直方图和梯形图矢量分布图绘制误差线图形绘制离散数据绘制伪色彩图绘制极坐标图形绘制图形的打印输出第6章数据分析一、教学目的与基本要求掌握数据插值，掌握曲线拟合，了解傅里叶分析，熟练掌握优化问题的软件求解，数值积分，会对概率统计中的问题进行数据分析。二、教学重点和难点数据插值，曲线拟合，优化问题的软件求解，数值积分。三、课程内容数据插值一维插值二维插值样条插值曲线拟合图形界面曲线拟合曲线拟合示例拟合残差图形绘制数据预测傅里叶分析离散傅里叶变换傅里叶变换相关的常用函数傅里叶级数使用FFT进行插值优化问题非线性无约束优化约束条件下的非线性优化最小最大值的优化问题线性规划求解常微分方程常微分方程介绍常微分方程求解加权常微分方程延迟微分方程常微分方程的边界问题函数的零点问题一元函数的零点多元函数的零点数值积分一元函数的数值积分多重数值积分概率论和数理统计概率分布数据分布分析假设检验第7章符号计算10一、教学目的与基本要求了解符号对象和符号表达式，深刻理解符号函数的操作和符号微积分，掌握符号积分变换，会对符号代数方程和符号微分方程求解，利用Maple进行符号计算。二、教学重点和难点符号函数的操作和符号微积分，符号积分变换，符号代数方程和符号微分方程求解，利用Maple进行符号计算。三、课程内容符号对象和符号表达式符号对象的创建命令符号对象的创建示例符号计算中的运算符和函数符号对象的类别识别命令符号表达式中的变量确定符号精度计算符号表达式的操作符号表达式的替换符号函数的操作反函数操作复合函数操作符号微积分级数求和符号极限符号微分符号积分符号积分变换傅里叶变换及其反变换拉普拉斯变换及其反变换Z变换及其反变换11符号代数方程求解符号微分方程求解利用Maple进行符号计算Maple函数的使用Maple经典函数的调用Maple库函数的帮助符号分析可视化funtool分析界面taylortool分析界面第8章文件读取I/O一、教学目的与基本要求MATLAB系统具有直接对磁盘文件进行访问的功能，用户不仅可进行高层的程序设计，必要时还可进行低层次磁盘文件的读写操作。掌握数据文件的导入和导出，会处理二进制文件，掌握图像文件读入和输出。二、教学重点和难点数据文件的导入和导出，底层文件读取I/O,图像文件读入和输出。三、课程内容工作空间数据读取数据文件的导入和导出底层文件读取I/O文件名称处理处理二进制文件读取M文件读取文本文件写入文本文件处理文本文件使用csvread读取文本文件使用dlmread读入数据使用textread读入文件12使用textscan读入数据使用csvwrite输出文本数据使用dlmwrite输出数据图像文件读入和输出图像文件读入图像文件输出三、使用说明通过本课程的学习，使学生使学生熟悉MATLAB这一常用的数学软件，熟练使用MATLAB进行数值计算与数据处理，会利用软件求解的结果对数学基本概念与基本理论的理解；会用数学知识建立简单问题的数学模型，并能利用MATLAB软件进行求解，观察结果、得出结论。并为进一步学习后续的专业课程打下基础。本课程以讲授教学为主，兼以一定量的习题课作辅助，尽可能采用多媒体手段辅助教学，对部分内容，应根据教学内容的性质采用探究教学、案例教学、软件教学演示等教学方式。具体说明见各章节。四、教材及主要参考书目（一）教材[1]周建兴、岂兴明、矫津毅。《MATLAB从入门到精通》，北京：人民邮电出版社，20