2022年广西岑溪市九年级数学上册期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m=,n= B．m=5，n=-6 C．m=-1，n=6 D．m=1，n=-22．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A． B． C． D．3．下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票,座号是“7排8号” B．射击运动员射击一次,恰好命中靶心C．抛掷一枚图钉,钉尖触地 D．13名同学中,至少2人出生的月份相同4．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A．1 B．3 C．5 D．75．如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（）A．0.5 B．1.5 C． D．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）7．下列图形中一定是相似形的是()A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形8．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④9．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒．A． B． C． D．10．如图，点在以为直径的上，若，，则的长为（）A．8 B．6 C．5 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度．12．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′=_______．13．如图，⊙O与抛物线交于两点，且，则⊙O的半径等于_______．14．已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x+a2－1=0的一个根是0，那么a的值为．15．绕着A点旋转后得到，若，，则旋转角等于_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以原点为位似中心，把线段放大，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为__________．17．将抛物线向下平移个单位，那么所得抛物线的函数关系是________．18．如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则=_____________三、解答题(共66分)19．（10分）某店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件售价每降低1元，其销量可增加5件．（1）该店销售该商品原来一天可获利润元．（2）设后来该商品每件售价降价元，此店一天可获利润元．①若此店为了尽量多地增加该商品的销售量，且一天仍能获利2625元，则每件商品的售价应降价多少元？②求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利润最大？并求最大利润值．20．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．21．（6分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了____人．22．（8分）如图，已知、两点的坐标分别为，，直线与反比例函数的图象相交于点和点．（1）求直线与反比例函数的解析式；（2）求的度数；（3）将绕点顺时针方向旋转角(为锐角)，得到，当为多少度时，并求此时线段的长度．23．（8分）某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为元件，每销售一件需缴纳平台推广费元，该款小电器每天的销售量（件）与每件的销售价格（元）满足函数关系：．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于元件且不得高于元件．（1）写出每天的销售利润（元）与销售价格（元）的函数关系式；（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？24．（8分）如图，中，，是斜边上一个动点，以为直径作交于点，与的另一个交点，连接．（1）当时，①若，求的度数；②求证；（2）当，时，是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的的长．25．（10分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）26．（10分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根.（1）求的取值范围；（2）若，求的值；

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】由两抛物线关于y轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y轴对称，与y轴交于同一点，由此可得二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【详解】关于y轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，∴，解之得，故选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.2、A【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.3、D【分析】根据必然事件的定义即可得出答案.【详解】ABC均为随机事件，D是必然事件，故答案选择D.【点睛】本题考查的是必然事件的定义：一定会发生的事情.4、C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴，，解得：，，则故选C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.5、D【解析】利用∠B的正弦值和正切值可求出BC、AB的长，根据旋转的性质可得AD=AB，可证明△ADB为等边三角形，即可求出BD的长，根据CD=BC-BD即可得答案.【详解】∵AC=，∠B=60°，∴sinB=，即，tan60°=，即，∴BC=2，AB=1，∵绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，∴AB=AD，∵∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．6、C【解析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段的垂直平分线上，也在线段的垂直平分线上，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段的垂直平分线为直线x=1，线段的垂直平分线为以为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线上．【详解】∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△，

∴点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点

作线段和的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1），

∴旋转中心的坐标为（1，-1）．

故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．7、B【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．8、A【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.9、B【解析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可．【详解】设瓶子中有豆子粒豆子，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，答：估计瓶子中豆子的数量约为粒．故选：．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．10、D【分析】根据直径所对圆周角是直角,可知∠C=90°,再利用30°直角三角形的特殊性质解出即可.【详解】∵AB是直径,∴∠C=90°,∵∠A=30°,∴,.故选D.【点睛】本题考查圆周角的性质及特殊直角三角形,关键在于熟记相关基础知识.二、填空题(每小题3分,共24分)11、15【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【详解】∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.12、【分析】由题意易得阴影部分与△ABC相似，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方可求解．【详解】解：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，AB=2，即，；故答案为．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．13、【分析】连接OA，AB与y轴交于点C，根据AB＝2，可得出点A，B的横坐标分别为−1，1．再代入抛物线即可得出点A，B的坐标，再根据勾股定理得出⊙O的半径．【详解】连接OA，设AB与y轴交于点C，∵AB＝2，∴点A，B的横坐标分别为−1，1．∵⊙O与抛物线交于A，B两点，∴点A，B的坐标分别为（−1，），（1，），在Rt△OAC中，由勾股定理得OA＝＝＝，∴⊙O的半径为．故答案为：.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及二次函数图象上点的特征，求得点A的纵坐标是解题的关键．14、-1【解析】试题分析：把代入方程，即可得到关于a的方程，再结合二次项系数不能为0，即可得到结果．由题意得，解得，则考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．同时注意一元二次方程的二次项系数不能为0.15、50°或210°【分析】首先根据题意作图，然后由∠BAC′=130°，∠BAC=80°，即可求得答案．【详解】解：∵∠BAC′=130°，∠BAC=80°，

∴如图1，∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=50°，

如图2，∠CAC′=∠BAC′+∠BAC=210°．

∴旋转角等于50°或210°．

故答案为：50°或210°．【点睛】本题考查了旋转的性质．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．16、【分析】由题意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△，根据相似三角形的性质列出比例式即可求出，从而求出点的坐标．【详解】由题意可知：OA=2，AB=1，，△OAB∽△∴即解得：∴点的坐标为（4,2）故答案为：．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键．17、【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律写出平移后顶点坐标，然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：的顶点坐标为，把点向下平移个单位得到的对应点的坐标为，所以平移后的抛物线的解析式是．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18、9:4【分析】先证△ADF∽△BEF，可知，根据BE：CE＝2：5和平行四边形的性质可得AD:BE的值，由此得解.【详解】解：∵BE：CE=2：5，

∴BE：BC=2：3

，即BC：BE=3：2

，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，∴AD：BE=3：2，△ADF∽△BEF，∴.故答案为：9:4.【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质.熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）2000；（2）①售价是75元，②售价为85元，利润最大为3125元．【分析】（1）用每件利润乘以50件即可；

（2）每件售价降价x元，则每件利润为（100-60-x）元，销售量为（50+5x）件，它们的乘积为利润y，

①利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+5x）=2625，然后解方程即可；

②由于y=（100-60-x）（50+5x），则可利用二次函数的性质确定最大利润值．【详解】解：（1）解：（1）该网店销售该商品原来一天可获利润为（100-60）×50=2000（元），

故答案为2000；（2）①解得或，又因尽量多增加销售量，故.售价是元．答：每件商品的售价应降价25元；②，当时，售价为元，利润最大为3125元．答：答：当该商品每件售价为85元时，该网店一天所获利润最大，最大利润值为3125元．【点睛】本题考查了二次函数的应用：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．20、（1）证明见解析；（2）【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴=．点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．21、(1)被遮盖的数是9，中位数为5；(2)1.【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【详解】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24-5-6-4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了1人．故答案为1．【点睛】本题考查了统计图和中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22、（1）直线AB的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）∠ACO=30°；（3）当为60°时，OC'⊥AB，AB'=1．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出n的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tan∠ABO的值，进而求出∠ABO的度数，由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度数；（3）过点B1作B′G⊥x轴于点G，先求得∠OCB=30°，进而求得α=∠COC′=60°，根据旋转的性质，得出∠BOB′=α=60°，解直角三角形求得B′的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB′的长．【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A(0，1)，B(-1，0)代入得：解得，故直线AB解析式为y=x+1，将D(2，n)代入直线AB解析式得：n=2+1=6，则D(2，6)，将D坐标代入中，得：m=12，则反比例解析式为；（2）联立两函数解析式得：解得解得：或，则C坐标为(-6，-2)，过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，∵tan∠COH=，∴∠COH=30°，∵tan∠ABO=，∴∠ABO=60°，∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°；（3）过点B′作B′G⊥x轴于点G，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，∴∠COC′=60°，∴α=60°．∴∠BOB′=60°，∴∠OB′G=30°，∵OB′=OB=1，∴OG=OB′=2，B′G=2，∴B′(-2，2)，∴AB′==1．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23、（1）；（2）当时，w有最大值，最大值为750元【分析】（1）直接利用“总利润=每件的利润×销量”得出函数关系式；

（2）由（1）中的函数解析式，