2008年广州市初中毕业生学业考试数学

第第页共17页秘密★启用前2008年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域•不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.计算(—2)3所得结果是(*).(A)—6(B)6(D)8).2•将图(A)—6(B)6(D)8).2•将图1所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是(*图1(A)(B)(C)(D)3•下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的为(*).((D)(D)ab=一1(B)(C)4.若实数a、b互为相反数，则下列等式中恒成立的是(*).(A)a一b=0(B)a+b=0(C)ab=1

5.方程x（x+2）=0的根是（*）.(A)x=2(B)x=0(C)X]=0，工2=-2(D)X]=0,x2=2—次函数y二3x-4的图象不经过(*).(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限下列说法正确的是(*).“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖“抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5”表示如果将这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数若将图2中的每个字母都看成独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有(*).OLYMPIC图2（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个如图3,方格图中小正方形的边长为1.将方格图中阴影部分图形剪下来,再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形，那么所拼成的这个正方形的边长等于(*).(A)占(B)2(C).;5(D).'610•有四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S,由图4可知，这四个小朋友体重的大小关系是(*).(A)P>R>S>Q(B)Q>S>P>R(C)S>P>Q>R(D)S>P>R>Q第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.).V3的倒数是*..如图5，Z1=70°，若m//n，则Z2的度数为*.x.函数y二中自变量x的取值范围是*.x-114.将线段AB平移1cm，得到线段AB'，则对应点A与A'的距离为*cm.15.命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是*命题(填“真”或“假”).

已知平面内的凸四边形ABCD,现从一下四个关系式①AB=CD、②AD=BC、dAB〃CD、®Z4=ZC中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率为*.三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（本小题满分9分）分解因式：a3-ab2.VF时期中VF时期中期末测验1测验2测验3课题学习成绩88709886908718.（本小题满分9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示.（1）请计算小青该学期的平时平均成绩;（2）如果学期的总评成绩是根据平时平均成绩、期中成绩、期末成绩按照图6所示的权重计算，请算出小青该学期的总评成绩.（本小题满分10分）实数a、b在数轴上的位置如图7所示.化简亍a2-\b2+\.(a—b)2ab1•'°I•'11图7（本小题满分10分）如图8,在菱形ABCD中，ZDAB=60°,过点C作CE丄AC且与AB的延长线交于点E.求证：四边形AECD是等腰梯形.（本小题满分12分）如图9,一次函数y二kx+b的图象与反比例函数y=m的图象相交于A、B两点.x（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值?（本小题满分12分）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修•维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度.（本小题满分12分）如图10,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且BCDE•（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与NMCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证:EF平分ZCEN.（本小题满分14分）如图11,扇形OAB的半径OA=3,圆心角Z4OB=90。，点C是Ab上异于A、B的动点.过点C作CD1OA于点D,作CEAOB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE.（1）求证：四边形OGCH为平行四边形；

(2)当点C在Ab上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在,请求出该线段的长度；(3)求证：CD2+3CH2是定值.(本小题满分14分)如图12,在梯形ABCD中，AD口BC,AB=AD=DC=2厘米，BC=4厘米.在等腰APQR中，ZQPR=120。，底边qr=6厘米.点B、C、Q、R在同一条直线l上,且C、Q两点重合.如果等腰APQR以1厘米/秒的速度沿直线l按箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰APQR重合部分的面积记为S平方厘米.当t二4时，求S的值；图12当4WtW10时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值.图122008年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.题号12345678910答案CAABCBDBCD二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.题号111213141516答案也370x丰11真0.5三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分.17.本小题主要考查代数式恒等变形中分解因式的基本运算技能.满分9分解：a3一ab2=a(a2一b2)=a(a+b)(a一b).本小题主要考查平均数、权重、加权平均数等基本的统计概念，考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力.满分9分.图21.1.5解：(1)小青该学期的平时平均成绩为：(88+70+98+86)宁图21.1.5(2)按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为：85.5X10%+90X30%+87X60%=87.75.本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力.满分10分.解：由数轴知，a<0,且b>0.\a2-^b2+、(a一b)2=(—a)—b+(b—a)=—a—b+b—a=—2a.

本小题主要考查菱形、特殊直角三角形、等腰梯形的性质与判定等基础知识，考查空间观念和基本的逻辑推理能力.满分10分.证法1：丁四边形ABCD是菱形，.•・AC平分ZDAB.•・•ZDAB=60。,1.•・ZCAE二一ZDAB=30。.2•/CE丄AC,.•・ZE=90°~ZCAE=90°-30°=60°.:.ZDAB=ZE.•/AB//CD,.•・四边形AECD是等腰梯形.证法2：连结BD,•/四边形ABCD是菱形，BD丄AC，且AD=AB.由AD=AB，ZDAB二60。由AD=AB，ZDAB二60。，得，△ABD是等边三角形，即BD=AD=AB.•/BD丄AC且CE丄AC，BD//CE.DC//AB，四边形DBEC是平行四边形.BD二EC.AD二EC.四边形AECD是等腰梯形.证法3：设线段AD和EC的延长线交于点F.•/四边形ABCD是菱形，.•・AC平分ZDAB.•/ZDAB=60。，1.•・ZCAE=ZCAF二一ZDAB=30。.2•/CE丄AC，.•・ZE=ZF=90°-30°=60°.FE.•・△AEF是等边三角形，且点C是EF的中点.DC//AB,・••点D是AF的中点.1.•・AD二一AF二一EF=EC.2・•・四边形AECD是等腰梯形.本小题主要考查一次函数、反比例函数的图象与性质，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想.满分12分.(1)解：由图象知，点A的坐标为(一6,—2),点B的坐标为(4,3).(2)丁反比例函数y=m的图象经过点B,x・•・所求的反比例函数解析式为・•・所求的反比例函数解析式为y12x解这个方程组，得解这个方程组，得•・•一次函数y二kx+b的图象经过A、B两点,—2=—6k+b,3二4k+b.b=1.・所求的一次函数解析式为y二2x+1.由图象知，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x的取值范围为:—6<x<0,或x〉4.本小题主要考查建立分式方程模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力.满分12分.解法1：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时.根据题意得：3030_15x1.5x6030201即——.xx4101即匚—4x=40.

经检验，x=40是原方程的根。1.5x=1.5x40=60.答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时.解法2：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时.宀303015根据题意得：一-+.x1.5x60两边同乘以6x去分母，得180=120+1.5x.即1.x=60.x=40.经检验，x=40是原方程的根。1.5x=1.5x40=60.答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时.本小题主要考查圆、等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线、考查几何推理能力和空间观念.满分12分.证明：(1)方法1:vBc=De，.Bc+Bd=Bd+De，即Cd=Be..•・ZDEC=ZBCE..•・AC=AE.方法2：连结BE，CD..•・Z1=Z2.VZ3=Z4,AZ1+Z3=Z2+Z4.即ZDEC=ZBCE..■■■4・9E.•・AC=AE.图2_N.■■■4・9E.•・AC=AE.(2)利用直尺和圆规，作线段CE的垂直平分线与ZMCE的平分线，如图所示。方法1设线段CE的垂直平分线交CE于点H.过点F作FG丄AM于点G,作FK丄AN于点K，V点F在ZMCE的平分线上,.•・FG=FH.又VAC=AE，

.•・线段CE的垂直平分线FH平分上MAN.:.FG=FK.:.FH=FK..•.点F在ZCEN的平分线上.即EF平分ZCEN.方法2：丁ZDEC二ZBCE,.•・ZNEC=ZMCE.JFC平分ZMCE,1•ZFCE=ZMCF=_/MCE.2•/FH垂直平分线段CE,:.FC=FE..•・上FCE=ZFEC.11••・ZFEC=ZFCE二一ZMCE二一ZNEC.22即EF平分ZCEN.本小题主要考查圆、矩形、平行四边形、直角三角形等基础图形的性质与判定，考查计算能力、推理能力和空间观念.满分14分.(1)证明：方法1:vCD丄OA,CE丄OB,.•・ZODC=ZOEC=90°.又vZAOB=90°,••・四边形OECD是矩形..•・OD=EC,且OD//EC.:.ZODG=/CEH.vDG=EH,AODG=ACEH(SAS).OG=CH.同理可证OH=CG.・•・四边形OGCH为平行四边形.方法2:vCD丄OA,CE丄OB,

.•・ZODC=ZOEC=90°.又•••ZAOB=90°,四边形OECD是矩形..•・OD=EC,且OD//EC.ZODG二ZCEH.DG=EH,:.AODG=ACEH(SAS)..•・OG=CH,ZGOD=ZHCE.连结OC,OD//CE,.•・ZCOD=ZOCE.ZCOG二ZCOD-ZGOD二ZOCE-ZHCE二ZOCH..•・OG//CH.・•・四边形OGCH为平行四边形.方法3:•/CD丄OA,CE丄OB,.•・ZODC=ZOEC=90°.又•••ZAOB=90°,・•・四边形OECD是矩形.连结OC，设OC与ED相交于点M,则OM=MC,EM=MD.•••DG=HE,HM=EM—EH=MD—DG=MG.・•・四边形OGCH为平行四边形.⑵解：线段DG的长度不变.•••点C是AB上的点，OA=3,.•・OC=OA=3.•••四边形OECD是矩形，ED=OC=3.•••DG=GH=HE,

⑶证明：方法1：过点H作HF丄CD于点F,•/EC丄CD,:.HF//EC.ADHFADEC.DF_DH_2…DC_DE_3'21.•・DF_—CD，从而CF_CD—FD_—CD.31在RtACFH中，CH2_HF2+CF2_HF2+9CD2.4在RtAHFD中，HF2_DH2—DF2_4——CD2.911CH2_4——CD2+—CD2_4——CD29931.•・CD2+3CH2_CD2+3x(4——CD2)_12.3故CD2+3CH2为定值12.方法2：延长OG交CD于点K,•••OE//CD,△EGO-△DGK.OGOEEG小•___2・KGKDDG.•・GK_1OG,DK_1OE.22TOC\o"1-5"\h\z331OK_—OG_—CH,DK_丄CD・\o"CurrentDocument"22291在RtAODK中，OD2_OK2—DK2_CH2—CD2,44即CH2_9(4OD2+CD2)・CD2+3CH2_CD2+3x9(4OD2+CD2)CD2+3CH2_CD2+3x9(4OD2+CD2)_4x2+CD2)_4OC2_12・3故CD2+3CH2为定值12.本小题主要考查等腰三角形、等腰梯形、解直角三角形、二次函数等基础知识，考查运算能力、推理能力和空间观念.满分14分.

解：（1）当t二4时，点B与点Q重合，点D与点P重合，重合部分为ABCD.证明如下.过点A作AG丄BC于点G,过点D作DE丄BC于点E,则AG//DE且AG=DE.・•・四边形AGED为矩形，从而AD=GE.在梯形ABCD中，在等腰APQR中，过点P作PH丄QR于点H.•/ZQPR二120。，QR=6cm，APQR=30。.PH在RtAPQH中，丁tan30。=PH=QHtan30。=3x=\：'3cm.DE=PH.即点P在直线AD上.•・•EC+CH=1+3=4=DP，当t=4时，点D与点P重合.1S=S=xBCxDEADBC21.__=—x4x、、］3=2鶯3cm2.2(2)①当4<t<6时，如图所示，方法1:•QC=tcm，BC=4cm，QR=6cm,...QB=(t—4)cm，CR=(6-1)cm.设PQ与AB交于点M，PR与CD交于点N.在ABQM中,

丁ZBQM二30。，又可求得ZABC=60。,ZBMQ二30。.BM-QB=(t-4)cm.过点M作MS丄BC于点S.3在RtABSM中，MS-BMESin60。-(t-4)cm^2S-xQBxMS-(t-4Zcm2.TOC\o"1-5"\h\zABQM24同理可得，S-cm2.ACRN4S-S-S-SNPQRNBQMNCRN=—£12+5杼-1°3•••当当=5时'S最大值=fV3Cm2-方法2：•/QC-tcm,BC=4cm,QR=6cm,•QB=(t—4)cm,CR—(6—t)cm.设PQ与AB交于点M,PR与CD交于点N.在ABQM中,在RtAPQH中,•・