高考数学二轮复习第三部分专题五-增分有招-考前必会的12种快速求解选择、填空题的方法课时作业-文

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业2017届高考数学二轮复习第三部分能力篇专题五增分有招——考前必会的12种快速求解选择、填空题的方法课时作业文1．已知集合A＝{x|y＝x－x2，y>0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，0<x<1))))，则A∩B＝()A．(0,1) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D．∅解析：由x－x2>0得0<x<1，即A＝(0,1)；当0<x<1时，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，即B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，A∩B＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，故选C.答案：C2．已知直线l，m，平面α，l⊄α且m∥α，则“l∥m”是“l∥α”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：利用线面平行的判定和性质判断充分性和必要性．若l⊄α，m∥α，l∥m，则l∥α，所以充分性成立；反之，若l∥α，l⊄α，m∥α，则l，m的位置关系不确定，可能平行、相交或异面，所以必要性不成立，故“l∥m”是“l∥α”的充分不必要条件，故选A.答案：A3．某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．已知睡前看手机时间不低于20分钟的有243人，则n的值为()A．180 B．270C．360 D．450解析：依题意，睡前看手机不低于20分钟的频率为1－0.01×10＝0.9，故n＝eq\f(243,0.9)＝270，故选B.答案：B4．已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P(1，－2)是C上的点，且y＝eq\r(2)x是C的一条渐近线，则C的方程为()A.eq\f(y2,2)－x2＝1B．2x2－eq\f(y2,2)＝1C.eq\f(y2,2)－x2＝1或2x2－eq\f(y2,2)＝1D.eq\f(y2,2)－x2＝1或x2－eq\f(y2,2)＝1解析：利用渐近线设出双曲线的方程，再代入点的坐标．因为y＝eq\r(2)x是双曲线的一条渐近线，所以可设双曲线C的方程是2x2－y2＝λ(λ≠0)．将点P的坐标代入得λ＝2－4＝－2，故C的标准方程是eq\f(y2,2)－x2＝1，故选A.答案：A5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.eq\f(16,3) B.eq\f(20,3)C.eq\f(15,2) D.eq\f(13,2)解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，所以其体积为8－eq\f(4,3)－eq\f(1,6)＝eq\f(13,2).故选D.答案：D6．已知α满足sinα＝eq\f(1,2)，那么sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))的值为()A.eq\f(1,4) B．－eq\f(1,4)C.eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)解析：原式＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋α))＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2α))＝eq\f(1,2)cos2α＝eq\f(1,2)(1－2sin2α)＝eq\f(1,4)，故选A.答案：A7．已知△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AO,\s\up6(→))，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(3)|eq\o(OA,\s\up6(→))|，则eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))的值是()A．3 B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3),2) D．1解析：利用向量运算法则求解．由eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AO,\s\up6(→))得点O为BC的中点，AB⊥AC，OA＝OB＝OC＝1，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(3)，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1，则eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))·(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＝|eq\o(CA,\s\up6(→))|2＝1，故选D.答案：D8．函数f(x)＝eq\f(1,x)＋ln|x|的图象大致为()解析：因为f(1)＝1，排除A项；当x>0时，f(x)＝eq\f(1,x)＋lnx，f′(x)＝－eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x)＝eq\f(x－1,x2)，所以当0<x<1时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，排除D项，又f(－1)＝－1，所以排除C项，故选B.答案：B9．设三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱垂直于底面，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，AA1＝2eq\r(2)，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是()A．4π B．8πC．12π D．16π解析：根据题意，将三棱柱ABC­A1B1C1补成底面为正方形的正四棱柱，则其外接球的直径为eq\r(22＋22＋2\r(2)2)＝4，所以所求外接球的表面积为4πR2＝4π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))2＝16π，故选D.答案：D10．已知x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－y－1≤0，,y≤2，))则eq\f(x＋2y＋5,x－1)的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，\f(5,2))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))C．[－4,6] D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，eq\f(x＋2y＋5,x－1)＝1＋2·eq\f(y＋3,x－1)，其中eq\f(y＋3,x－1)可视为该平面区域内的点(x，y)与点(1，－3)连线的斜率，结合图形知该平面区域内的点(x，y)与点(1，－3)连线的斜率的取值范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(5,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))，因此eq\f(x＋2y＋5,x－1)的取值范围是(－∞，－4]∪[6，＋∞)，故选D.答案：D11．已知圆F的半径为1，圆心是抛物线y2＝16x的焦点，且在直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆F有公共点，则实数k的最大值为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,4)C．1 D.eq\f(4,3)解析：因为抛物线y2＝16x的焦点为(4,0)，所以圆F的方程为(x－4)2＋y2＝1.设点A为直线y＝kx－2上任意一点，要使圆F和圆A有公共点，则需要|FA|≤2，又圆心F(4,0)到直线y＝kx－2的距离为d＝eq\f(|4k－2|,\r(k2＋1))，由题意可知d≤|FA|，所以eq\f(|4k－2|,\r(k2＋1))≤2，解得0≤k≤eq\f(4,3)，故实数k的最大值为eq\f(4,3).答案：D12．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，0≤x≤1，,log2016x，x>1.))若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是()A．(1,2016) B．(1,2017)C．(2,2017) D．[2,2017]解析：作出函数f(x)与y＝m的图象如图所示，不妨设a<b<c，由正弦曲线的对称性，可得(a，m)与(b，m)关于直线x＝eq\f(1,2)对称，因此a＋b＝1，当直线y＝m＝1时，由log2016x＝1，解得x＝2016，∴若满足f(a)＝f(b)＝f(c)，(a，b，c互不相等)，由a<b<c可得1<c<2016，因此可得2<a＋b＋c<2017，即a＋b＋c∈(2,2017)，故选C.答案：C13．如图，是一个算法程序，则输出的n的值为________．解析：由程序框图得m＝1<100，第一次循环，m＝1<100，n＝1；第二次循环，m＝3<100，n＝2；第三次循环，m＝14<100，n＝3；第四次循环，m＝115>100，n＝4，此时循环结束，输出n＝4.答案：414．设a，b，c分别表示△ABC的内角A，B，C的对边，若a2－b2＝eq\r(3)bc，sinC＝2eq\r(3)sinB，则∠A＝________.解析：由正弦定理知sinC＝2eq\r(3)sinB⇒c＝2eq\r(3)b，代入已知得a2－b2＝6b2，即a＝eq\r(7)b，再利用余弦定理可得cosA＝eq\f(2\r(3)b2＋b2－\r(7)b2,2×2\r(3)b2)＝eq\f(\r(3),2)，解得A＝eq\f(π,6).答案：eq\f(π,6)15．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，定点A(2eq\r(2)，0)．若射线FA与抛物线C相交于点M，与抛物线C的准线相交于点N，则FM∶MN的值是________．解析：结合图形求解，由题意可得tan∠FAO＝eq\f(FO,OA)＝eq\f(1,2\r(2))，则sin∠FAO＝eq\f(1,3).过点M作抛物线准线的垂线，垂足为P，则由抛物线定义可得FM＝MP，则eq\f(FM,MN)＝eq\f(MP,MN)＝sin∠MNP＝sin∠FAO＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)16．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xlnx，x≥1，,\f(lnx,x)，0<x<1，))对于正数x，有x＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋2017)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋2016)))＋…＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋1)))＋f(x)＋f(x＋1)＋…＋f(x＋2017)，则x＝________.解析：当x>1时，f(x)＝xlnx，则0<eq\f(1,x)<1，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(ln\f(1,x),\f(1,x))＝－xlnx，所以f(x)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\