导数高考真题专题

(完好word版)导数高考真题专题(完好word版)导数高考真题专题(完好word版)导数高考真题专题（2018年全国卷1理科）21.已知函数f(x)1xalnx。x（1）议论函数f(x)的单一性；（2）若f(x)存在两个极值点x1,x2f(x1)f(x2)。，证明a2x1x22017年全国卷1理科）21.已知函数f(x)=ae2x+（a﹣2）ex﹣x.1）议论f(x)的单一性；2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.（2016年全国卷1理科）21.已知函数f(x)（x2）exa(x1)2有两个零点.(I)求a的取值范围；(II)设x1，x2是的两个零点，证明：x+x2<2.1（2015年全国卷1理科）21.已知函数f（x）=x3ax1,g(x)lnx4(Ⅰ)当a为什么值时，x轴为曲线yf(x)的切线；（Ⅱ）用mimnn,表示m,n中的最小值，设函数h(x)minf(x),g(x)(x0)，议论h（x）零点的个数（2014年全国卷1理科）21.设函数f(x0aexlnxbex1，曲线yf(x)在点（1，f(1)）x处的切线为ye(x1)2.(Ⅰ)求a,b；（Ⅱ）证明：f(x)1.答案：2018年全国卷1理科）21.解：（1）当a2时，f(x)在（0，+）单一递减。当a2aa24）和aa42（，,+）上单一递减，在22（aa24,aa24）上单一递加。222）2017年全国卷1理科）21.解：（1）f(x)的定义域为(,)，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1)，（ⅰ）若a0，则f(x)0，所以f(x)在(,)单一递减.（ⅱ）若a0，则由f(x)0得xlna.当x(,lna)时，f(x)0；当x(lna,)时，f(x)0，所以f(x)在(,lna)单一递减，在(lna,)单一递加.（2）（ⅰ）若a0，由（1）知，f(x)至多有一个零点.（ⅱ）若a0，由（1）知，当xlna时，f(x)获得最小值，最小值为f(lna)11lna.a①当a1时，因为f(lna)0，故f(x)只有一个零点；②当a(1,)时，因为1lna0，即f(lna)0，故f(x)没有零点；11a③当a(0,1)时，1lna0，即f(lna)0.a又f(2)ae4(a2)e222e220，故f(x)在(,lna)有一个零点.设正整数3n0满足n0ln(，则)1af(0nn0)en0a(0aen0n02.)nn0en20因为ln(31)lna，所以f(x)在(lna,)有一个零点.a综上，a的取值范围为(0,1).（2016年全国卷1理科）解：（Ⅰ）f'()(x1)x2(1)(x1)(x2)xeaxea．（i）设a0，则f(x)(x2)ex，f(x)只有一个零点．（ii）设a0，则当x(,1)时，f'(x)0；当x(1,)时，f'(x)0．所以f(x)在(,1)上单一递减，在(1,)上单一递加．又f(1)e，f(2)a，取b知足b0且blna，则a(b3b)2f(b)2)a(b1)2a(b20，22故f(x)存在两个零点．（iii）设a0，由f'(x)0得x1或xln(2a)．若ae(1,)时，f'(x)0，所以f(x)在(1,)上单一，则ln(2a)1，故当x2递加．又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点．若aeln(2a)1，故当x(1,ln(2a))时，f'(x)0；当x(ln(2),a)时，，则2f'(x)0．所以f(x)在(1,ln(2a))单一递减，在(ln(2a),)单一递加．又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点．综上，a的取值范围为(0,)．（Ⅱ）不如设x1x2，由（Ⅰ）知x1(,1),x2(1,)，2x2(,1)，f(x)在(,1)上单一递减，所以x1x22等价于f(x1)f(2x2)，即f(2x2)0．因为f(2x2)x2e2x2a(x21)2，而f(x2)(x22)ex2a(x21)20，所以f(2x2)x2e2x2(x22)ex2．设g(x)xe2x(x2)ex，则g'(x)(x1)(e2xex)．所以当x1时，g'(x)0，而g(1)0，故当x1时，g(x)0．进而g(x2)f(2x2)0，故x1x22．（2015年全国卷1理科）21.解：（Ⅰ）设曲线yf(x)与x轴相切于点(x0,0)，则f(x0)0，f(x0)0，即x03ax010，解得x0134,a.3x02a024所以，当a3f(x)的切线.5分时，x轴是曲线y4（Ⅱ）当x(1,)时，g(x)lnx0，进而h(x)min{f(x),g(x)}g(x)0，∴h(x)在（1，+∞）无零点.当x=1时，若a5a50，h(1)min{f(1),g(1)}g(1)0,故x=1，则f(1)44是h(x)的零点；若a5f(1)a5，min{f(1),g(1)}f(1)0,故x=1，则440h(1)不是h(x)的零点.当x(0,1)时，g(x)lnx0，所以只要考虑f(x)在（0,1）的零点个数.(ⅰ)若a3或a0，则f(x)3x2a在（0,1）无零点，故f(x)在（0,1）单一，而15a3时，faf(0)，f(1)a，所以当01）有一个零点；当0时，44f(x)在（0，1）无零点.(ⅱ)若3a0，则f(x)在（，aa33当x=a时，f(x)取的最小值，最小值为f(a)=2aa13333.4①若a3f()＞，即＜a＜0，f(x)在（0,1）无零点.304②若f(a=0，即a3，则f(x)在（0,1）有独一零点；)43③若f()03a3，因为f(0)1，f(1)aa＜，即5，所以当34445a3(x)在