高三一轮复习教案30直线平面平行判定与性质

高三一轮复习教课方案30_直线、平面平行的判断与性质高三一轮复习教课方案30_直线、平面平行的判断与性质高三一轮复习教课方案30_直线、平面平行的判断与性质直线、平面平行的判断与性质2014高考会这样考1.观察空间平行关系的判断及性质有关命题的判断；2.解答题中证明或研究空间的平行关系．复习备考要这样做1.熟练掌握线面平行、面面平行的判判定理和性质，会把空间问题转变为平面问题，解答过程的表达步骤要完满，防范因条件书写不全而失分；2.学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转变，牢记解决问题的根源在“定理”．知识点梳理1．直线与平面平行的判断与性质判断性质定义定理图形条件a∩α＝?a?α，b?α，a∥ba∥αa∥α，a?β，α∩β＝b结论a∥αb∥αa∩α＝?a∥b面面平行的判断与性质判断性质定义定理图形条a?β，b?β，a∩bα∥β，α∩γ＝a，α∥β，a?βα∩β＝?＝P，a∥α，b∥α件β∩γ＝b结a∥ba∥αα∥βα∥β论[难点正本疑点清源]1．证明线面平行是高考中常有的问题，常用的方法就是证明这条线与平面内的某条直线平行．但必然要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内．2．在判断和证明直线与平面的地址关系时，除熟练运用判判定理和性质定理外，切不能扔掉定义，由于定义既可作判判定理使用，亦可作性质定理使用．3．辅助线(面)是解(证)线面平行的重点．为了能利用线面平行的判判定理及性质定理，经常1/16需要作辅助线(面)．基础自测1．已知不重合的直线a，b和平面α，①若a∥α，b?α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b?α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b?α.上面命题中正确的选项是________(填序号)．答案④解析①若a∥α，b?α，则a，b平行或异面；②若a∥α，b∥α，则a，b平行、订交、异面都有可能；③若a∥b，b?α，则a∥α或a?α.2．已知α、β是不相同的两个平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的____________条件．答案必要不充分解析∵a与b没有公共点，不能够推出α∥β，而α∥β时，a与b必然没有公共点，即pD?/q，q?p，∴p是q的必要不充分条件．3．已知平面α∥平面β，直线a?α，有以下命题：a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任意一条直线都不垂直．其中真命题的序号是________．答案②解析由于α∥β，a?α，所以a∥β，在平面β内存在无数条直线与直线a平行，但不是所有直线都与直线a平行，故命题②为真命题，命题①为假命题．在平面β内存在无数条直线与直线a垂直，故命题③为假命题．4．(2011浙·江)若直线l不平行于平面α，且l?α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都订交答案B2/16解析由题意知，直线l与平面α订交，则直线l与平面α内的直线只有订交和异面两种地址关系，所以只有选项B是正确的．5．(2012·川四)以下命题正确的选项是()．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个订交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案C解析利用线面地址关系的判断和性质解答．错误，如圆锥的任意两条母线与底面所成的角相等，但两条母线订交；错误，△ABC的三个极点中，A、B在α的同侧，而点C在α的另一侧，且AB平行于α，此时可有A、B、C三点到平面α的距离相等，但两平面订交；D错误，如教室中两个相邻墙面都与地面垂直，但这两个面订交，应选C.题型分类题型向来线与平面平行的判断与性质例1正方形ABCD与正方形ABEF所在平面订交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.思想启迪：证明直线与平面平行能够利用直线与平面平行的判判定理，也可利用面面平行的性质．证明方法一以下列图．作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD.又AP＝DQ，∴PE＝QB，又PM∥AB∥QN，∴PMAB＝PEAE＝QBBD＝QNDC，∴PMAB＝QNDC，3/16PM綊QN，即四边形PMNQ为平行四边形，PQ∥MN.又MN?平面BCE，PQ?平面BCE，∴PQ∥平面BCE.方法二如图，连接AQ，并延长交BC延长线于K，连接EK，AE＝BD，AP＝DQ，PE＝BQ，∴APPE＝DQBQ，又AD∥BK，∴DQ＝AQ，BQQKAPAQPE＝QK，∴PQ∥EK.又PQ?平面BCE，EK?平面BCE，∴PQ∥平面BCE.方法三如图，在平面ABEF内，过点P作PM∥BE，交AB于点M，连接QM.PM∥平面BCE，又∵平面ABEF∩平面BCE＝BE，PM∥BE，∴APPE＝AMMB，又AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ，APDQAMDQ∴PE＝BQ，∴MB＝QB，∴MQ∥AD，又AD∥BC，∴MQ∥BC，∴MQ∥平面BCE，又PM∩MQ＝M，BE∩BC＝B，∴平面PMQ∥平面BCE，又PQ?平面PMQ.PQ∥平面BCE.研究提升判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利4/16用线面平行的判判定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a?α?a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，BAD＝60°，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．求证：BE∥平面PDF.证明取PD中点为M，连接ME，MF，∵E是PC的中点，∴ME是△PCD的中位线，1∴ME綊2CD.F是AB的中点且四边形ABCD是菱形，AB綊CD，∴ME綊FB，∴四边形MEBF是平行四边形，∴BE∥MF.BE?平面PDF，MF?平面PDF，∴BE∥平面PDF.题型二平面与平面平行的判断与性质例2如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：B，C，H，G四点共面；平面EFA1∥平面BCHG.思想启迪：要证四点共面，只需证GH∥BC；要证面面平行，可证一个平面内的两条订交直线和另一个平面平行．证明(1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC，∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.A1G綊EB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.5/16A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG.A1E∥平面BCHG.A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.研究提升证明面面平行的方法：面面平行的定义；面面平行的判判定理：若是一个平面内有两条订交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；利用垂直于同一条直线的两个平面平行；两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的互相转变．证明：若一条直线与两个订交平面都平行，则这条直线平行于两个平面的交线．解已知：直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β＝b.求证：a∥b.证明：以下列图，过直线a作平面γ，δ分别交平面n(m，n不相同于交线b)，由直线与平面平行的性质定理，由平行线的传达性，得m∥n，由于n?α，m?α，故

α，β于直线m，得a∥m，a∥n，n∥平面α.又nβ，α∩β＝b，故n∥b.又a∥n，故a∥b.题型三平行关系的综合应用例3以下列图，在周围体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么地址时其截面面积最大？思想启迪：利用线面平行的性质能够获取线线平行，能够先确定截面形状，再建立目标函数求最值．解∵AB∥平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH.AB∥FG，AB∥EH，FG∥EH，同理可证EF∥GH，截面EFGH是平行四边形．6/16设AB＝a，CD＝b，∠FGH＝α(α即为异面直线AB和CD所成的角或其补角)．又设FG＝x，GH＝y，则由平面几何知识可得x＝CG，y＝BG，两式相加得x＋y＝1，即aBCbBCabby＝a(a－x)，∴S?EFGH＝FG·GH·sinαbbsinα＝x·ax(a－x)．a·(a－x)·sinα＝x>0，a－x>0且x＋(a－x)＝a为定值，∴当且仅当x＝a－x时，bsinαabsinαabax(a－x)＝4，此时x＝2，y＝2.即当截面EFGH的极点E、F、G、H为棱AD、AC、BC、BD的中点时截面面积最大．研究提升利用线面平行的性质，能够实现与线线平行的转变，特别在截面图的画法中，常用来确定交线的地址，关于最值问题，常用函数思想来解决．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么地址时，平面D1BQ∥平面PAO?解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.证明以下：∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QB∥PA.P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO.又∵D1B?平面PAO，PO?平面PAO，QB?平面PAO，PA?平面PAO，D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，D1B、QB?平面D1BQ，∴平面D1BQ∥平面PAO.立体几何中的研究性问题典例：(12分)以下列图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．7/16求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；在棱C1D1上可否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．审题视角(1)可过E作平面ABB1A1的垂线、作线面角；(2)先研究出点F，再进行证明B1F∥平面A1BE.注意解题的方向性．规范解答解(1)如图(a)所示，取AA1的中点M，连接EM，BM.由于E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD.[2分]又在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥平面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM为BE和平面ABB1A1所成的角．[4分]图(a)设正方体的棱长为2，则EM＝AD＝2，BE＝22＋22＋12＝3.EM2于是，在Rt△BEM中，sin∠EBM＝BE＝3，[5分]即直线BE和平面ABB11所成的角的正弦值为2A3.[6分]在棱C1D1上存在点F，使B1F∥平面A1BE.事实上，如图(b)所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接B1F，EG，BG，CD1，FG.因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1＝BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以D1C∥A1B.又E，G分别为D1D，CD的中点，图(b)所以EG∥D1C，从而EG∥A1B.这说明A1，B，G，E四点共面．所以BG?平面A1BE.[8分]因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG∥C1C∥B1B，且FG＝C1C＝B1B，所以四边形B1BGF是平行四边形，8/16所以B1F∥BG，[10分]而B1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，故B1F∥平面A1BE.[12分]答题模板关于研究类问题，书写步骤的格式有两种：一种：第一步：研究出点的地址．第二步：证明吻合要求．第三步：给出明确答案．第四步：反思回顾．查察重点点，易错点和答题规范．另一种：从结论出发，“要使什么建立”，“只需使什么建立”，追求使结论建立的充分条件，近似于解析法．温馨提示(1)本题属立体几何中的综合题，重点观察推理能力和计算能力．(2)第(1)问常见错误是无法作出平面ABB1A1的垂线，以致无法确定线面角．(3)第(2)问为研究性问题，找不到解决问题的切入口，下手较难．(4)书写格式凌乱，不条理，思路不清楚．方法与技巧1．平行问题的转变关系2．直线与平面平行的主要判断方法定义法；(2)判判定理；(3)面与面平行的性质．3．平面与平面平行的主要判断方法定义法；(2)判判定理；(3)推论；(4)a⊥α，a⊥β?α∥β.失误与防范1．在推证线面平行时，必然要重申直线不在平面内，否则，会出现错误．2．在解决线面、面面平行的判准时，一般依照从“低维”到“高维”的转变，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其序次恰好相反，但也要注意，转变的方向总是由题目的详尽条件而定，决不能过于“模式化”．3．解题中注意符号语言的规范应用．9/16A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每题5分，共20分)1．若直线m?平面α，则条件甲：“直线l∥α”是条件乙：“l∥m”的()A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件答案D2．已知直线a，b，c及平面α，β，以下条件中，能使a∥b建立的是()A．a∥α，b?αB．a∥α，b∥αC．a∥c，b∥cD．a∥α，α∩β＝b答案C解析由平行公义知C正确，A中a与b可能异面．B中a，b可能订交或异面，D中a，可能异面．3．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，则直线CD与平面α内的直线的地址关系只能是()A．平行B．平行和异面C．平行和订交D．异面和订交答案BAB∥CD解析∵AB?α?CD∥α，CD?α∴CD和平面α内的直线没有公共点．4．设m、n表示不相同直线，α、β表示不相同平面，则以下结论中正确的选项是()A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，则n∥β答案D解析D中，易知m∥β或m?β，10/16若m?β，又n∥m，n?β，∴n∥β，若m∥β，过m作平面γ交平面β于直线p，则m∥p，又n∥m，∴n∥p，又n?β，p?β，n∥β.二、填空题(每题5分，共15分)5．过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．答案6解析过三棱柱ABC—A111的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A11，B11的BCCC中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故吻合题意的直线共6条．以下列图，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝a，3过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.答案223a解析∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴MN∥PQ.∵M、N分别是A11、B1C1的中点，AP＝a，B3a2a22∴CQ＝3，从而DP＝DQ＝3，∴PQ＝3a.7.以下列图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件______________时，有MN∥平面B1BDD1.答案M∈线段HF解析由题意，得HN∥面B1BDD1，FH∥面B1BDD1.HN∩FH＝H，∴面NHF∥面B1BDD1.∴当M在线段HF上运动时，有MN∥面B1BDD1.三、解答题(共22分)8．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面，交平面BDM11/16于GH.求证：PA∥GH.证明如图，连接AC交BD于点O，连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点，又M是PC的中点，AP∥OM.则有PA∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，PA∥GH.(12分)如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．(1)求证：GH∥平面CDE；(2)若CD＝2，DB＝42，求四棱锥F—ABCD的体积．(1)证明方法一∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.又EF＝AD＝BC，∴四边形EFBC是平行四边形，H为FC的中点．又∵G是FD的中点，∴HG∥CD.HG?平面CDE，CD?平面CDE，∴GH∥平面CDE.方法二连接EA，∵ADEF是正方形，∴G是AE的中点．∴在△EAB中，GH∥AB.又∵AB∥CD，∴GH∥CD.HG?平面CDE，CD?平面CDE，∴GH∥平面CDE.解∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD，且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.AD＝BC＝6，∴FA＝AD＝6.12/16又∵CD＝2，DB＝42，CD2＋DB2＝BC2，∴BD⊥CD.S?ABCD＝CD·BD＝82，∴VF—ABCD＝1?1×82×6＝162.3SABCD·FA＝3B组专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每题5分，共15分)1．设m，n是平面α内的两条不相同直线；l1，l2是平面β内的两条订交直线，则α∥β的一个充分而不用要条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2答案B解析关于选项A，不合题意；关于选项B，由于l1与l2是订交直线，而且由l1∥m可得l1∥α，同理可得l2∥α，故可得α∥β，充分性建立，而由α∥β不用然能获取l1∥m，它们也能够异面，故必要性不能立，应选B；关于选项C，由于m，n不用然订交，故是必要非充分条件；关于选项D，由于n∥l2可转变成n∥β，同选项C，故不吻合题意．综上选B.2．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个极点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是()A．①②B．①④C．②③D．③④答案A解析由线面平行的判判定理知图①②可得出AB∥平面MNP.13/163．给出以下关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l?α，m?β，则α∥β；②若α∥β，l?α，m?β，则l∥m；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为()A．3B．2C．1D．0答案C解析①中当α与β不平行时，也能存在吻合题意的l、m.②中l与m也可能异面．l∥γ③中l?β?l∥m，同