二次函数知识点归纳总结规划

二次函数的学习知识点归纳总结规划二次函数的学习知识点归纳总结规划二次函数的学习知识点归纳总结规划二次函数知识点归纳1.定义：一般地，假如yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数.二次函数yax2的性质〔1〕抛物线yax2的极点是坐标原点，对称轴是y轴.〔2〕函数yax2的图像与a的符号关系.①当a0时抛物线张口向上极点为其最低点；②当a0时抛物线张口向下极点为其最高点.〔3〕极点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的分析式形式为yax2〔a0〕.3.二次函数yax2bxc的图像是对称轴平行于〔包含重合〕y轴的抛物线.4.二次函数yax2bxc用配方法可化成：yaxh2k的形式，此中hb，k4acb2.2a4a5.二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：①yax2；②yax2k；③yaxh2；④yaxh2k；⑤yax2bxc.6.抛物线的三因素：张口方向、对称轴、极点.①a的符号决定抛物线的张口方向：当a0时，张口向上；当a0时，张口向下；a相等，抛物线的张口大小、形状同样.②平行于y轴〔或重合〕的直线记作xh.特别地，y轴记作直线x0.极点决定抛物线的地点.几个不一样的二次函数，假如二次项系数a同样，那么抛物线的张口方向、张口大小完整同样，不过极点的地点不一样.求抛物线的极点、对称轴的方法b2b4acb2b〔1〕公式法：yax24acb2〕，对称轴是直线x.bxcax，∴极点是〔，2a4a2a4a2a〔2〕配方法：运用配方的方法，将抛物线的分析式化为yaxh2k的形式，获得极点为(h,k)，对称轴是直线xh.3〕运用抛物线的对称性：因为抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，因此对称轴的连线的垂直均分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是极点.用配方法求得的极点，再用公式法或对称性进行考证，才能做到十拿九稳.-1-9.抛物线yax2bxc中，a,b,c的作用〔1〕a决定张口方向及张口大小，这与yax2中的a完整同样.〔2〕b和a共同决定抛物线对称轴的地点.因为抛物线yax2bxc的对称轴是直线xb，故：①b0时，对称轴为y轴；②b0〔即a、b同号〕时，对称轴在y轴左边；③b02aaa〔即a、b异号〕时，对称轴在y轴右边.〔3〕c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的地点.当x0时，yc，∴抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点〔0，c〕：①c0，抛物线经过原点;②c0,与y轴交于正半轴；③c0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件交换时，仍建立.如抛物线的对称轴在y轴右边，那么b0.a几种特别的二次函数的图像特点以下：函数分析式张口方向对称轴yax2x0〔yyax2k当ax0〔y0时yax2xhh张口向上

极点坐标轴〕〔0,0〕轴〕(0,k)(h,0)2当a0时xh(h,k)yaxhkyax2bxc张口向下xbb4acb22a(2a，4a)用待定系数法求二次函数的分析式〔1〕一般式：yax2bxc.图像上三点或三对x、y的值，往常选择一般式.〔2〕极点式：yaxh2k.图像的极点或对称轴，往常选择极点式.〔3〕交点式：图像与x轴的交点坐标x1、x2，往常采用交点式：yaxx1xx2.直线与抛物线的交点〔1〕y轴与抛物线yax2bxc得交点为(0,c).〔2〕与y轴平行的直线xh与抛物线yax2bxc有且只有一个交点(h,ah2bhc).〔3〕抛物线与x轴的交点-2-二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2bxc0的两个实数根.抛物线与x轴的交点状况能够由对应的一元二次方程的根的鉴别式判断：①有两个交点0抛物线与x轴订交；②有一个交点〔极点在x轴上〕0抛物线与x轴相切；③没有交点0抛物线与x轴相离.〔4〕平行于x轴的直线与抛物线的交点同〔3〕同样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，那么横坐标是ax2bxck的两个实数根.〔5〕一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yax2bxca0的图像G的交点，由方程组ykxn的解的数量来确立：①方程组有两组不一样的解时l与G有两个交点;②方程组只ax2ybxc有一组解时l与G只有一个交点；③方程组无解时l与G没有交点.〔〕抛物线与x轴两交点之间的距离：假定抛物线y2与x轴两交点为、6axbxcAx，0，Bx，0，因为x121x2是方程ax2bxc0的两个根，故x1x2b,x1x2caa2ABx1x21x221224x1x2b4cb24acxxxaaaa二次函数图象的平移〔左加右减〕平移步骤：-3-2方法一：⑴将抛物线分析式转变为极点式yaxhk，确立其极点坐标h，k；⑵保持抛物线yax2的形状不变，将其极点平移到h，k处，详细平移方法以下：向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位平移|k|个单位y=a(x-h)22向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)+k平移规律在原有函数的根基上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移〞．归纳成八个字“左加右减，上加下减〞．方法二：⑴ya