哈工大试验方法和数字信号分析处理作业一

.PAGE.题目:〔1给定数字信号：x<t>=sin<20*pi*t>+sin<100*pi*t>+sin<400*pi*t>;即该信号由10HZ,50HZ,200HZ。三个正弦信号合成。要求：绘出上述给定数字信号的曲线x<t>。低通滤波练习：分别用FIR、IIR滤波器滤去50Hz、200Hz信号,保留10Hz信号；绘出滤波前和滤波后的信号曲线,并做对比；滤波过程中的问题讨论。带通滤波练习：用FIR滤波器滤去10Hz、200Hz信号,保留50Hz信号；绘出滤波前和滤波后的信号曲线,并做对比；滤波过程中的问题讨论。〔2给定数字信号：X〔t=sin<2*pi*10*t>+sin<2*pi*50*t>+sin<2*pi*200*t>+0.6*randn<1,N>即在原信号上叠加上一个白噪声信号。要求：绘出上述给定数字信号的曲线x<t>。分别用低通滤波器和带通滤波器〔FIR、IIR任选滤波、绘曲线对比、讨论。注：本次作业要求使用我们课上〔§3-3、§3-4所推导的滤波器〔公式滤波；不许使用MATLAB中的滤波函数。数字信号为：x<t>=sin<20*pi*t>+sin<100*pi*t>+sin<400*pi*t>;时因为,最大频率为200HZ,故由采样定理dt<=1/2*fmax,可得dt<=0.0025s,取dt=0.0003s,满足采样定理。〔1绘出x<t>图像：Matlab代码：clearallt=0:0.0005:0.6;t1=0.0005;F=15;N=1201;x=sin<2*pi*10*t>+sin<2*pi*50*t>+sin<2*pi*200*t>;x1=sin<2*pi*10*t>;plot<t,x,'b'>；图形如下：图1原始信号图像〔2低通滤波练习：1.FIR滤波器：Matlab代码：clearallt=0:0.0005:0.6;t1=0.0005;F=15;x=sin<2*pi*10*t>+sin<2*pi*50*t>+sin<2*pi*200*t>;x1=sin<2*pi*10*t>;y<1201>=0;fork=50:1100fori=-20:20ifi==0fi=2*F*t1;elsefi=sin<2*pi*F*i*t1>/pi/i;endy<k>=y<k>+fi*x<k-i>;endendplot<t,x1,'k',t,x,'b',t,y,'r'>;图像如下：图2FIR低通滤波信号图像图3FIR低通滤波信号图像i=-30:30,k=70:1100时分析讨论：由图可以看出,原始图像有正弦信号叠加后十分混乱,滤波后基本滤出了10HZ的信号,设计滤波器时,通过改变N1和N2以及采样的数量来生成不同的滤波后图像,最终选择了如上代码中的数值。2.IIR滤波器：Matlab代码：clearallt=0:0.0005:0.6;x=sin<2*pi*10*t>+sin<2*pi*50*t>+sin<2*pi*200*t>;x1=sin<2*pi*10*t>;w=tan<pi*30*0.0005>;%求二阶滤波器系数f0=<w*w>/<1+<2^0.5>*w+w*w>;f1=2*f0;f2=<w*w>/<1+<2^0.5>*w+w*w>;g1=<-2*<1-w*w>>/<1+<2^0.5>*w+w*w>;g2=<1-<2^0.5>*w+w*w>/<1+<2^0.5>*w+w*w>;y<1201>=0;fori=1:3%用二阶滤波器滤波三次fork=3:1200y<k>=f0*x<k>+f1*x<k-1>+f2*x<k-2>-g1*y<k-1>-g2*y<k-2>;endx=y;endy=x;x=sin<2*pi*10*t>+sin<2*pi*50*t>+sin<2*pi*200*t>;plot<t,x1,'k',t,x,'b',t,y,'r'>;图像如下：图4IIR低通滤波信号图像,阶数=8时图5IIR低通滤波信号图像,阶数=4时图6IIR低通滤波信号图像,阶数=2时分析讨论：阶数在2阶时严重失真,阶数在4阶时稍有好转,而阶数等于8时,滤波效果较好,但有些滞后,所以考虑滤波阶数不能太高或太低。〔2带通滤波练习：使用FIR滤波器滤波：Matlab代码：clearallt=0:0.0005:0.6;t1=0.0005;dF=<50-10>/2;F0=<10+50>/2;x=sin<2*pi*10*t>+sin<2*pi*50*t>+sin<2*pi*200*t>;x1=sin<2*pi*10*t>;y<1201>=0;fork=50:1100fori=-20:20ifi==0fi=4*dF*t1;elsefi=2*sin<2*pi*dF*i*t1>*cos<2*pi*F0*i*t1>/pi/i;endy<k>=y<k>+fi*x<k-i>;endendplot<t,x1,'k',t,x,'b',t,y,'r'>;图像如下：图7FIR带通滤波信号图像分析讨论：用FIR滤波器作带通滤波,虽然没有滞后,但在波峰处容易失真。数字信号为：x<t>=sin<20*pi*t>+sin<100*pi*t>+sin<400*pi*t>+0.6*randn<1,N>〔1叠加白噪声后的原始图像：图8叠加白噪声后的原始图像〔2选用FIR滤波器滤波FIR低通滤波器：Matlab代码：clearallt=0:0.0005:0.6;t1=0.0005;F=15;N=1201;x=sin<2*pi*10*t>+sin<2*pi*50*t>+sin<2*pi*200*t>+0.6*randn<1,N>;x1=sin<2*pi*10*t>;y<1201>=0;fork=50:1100fori=-20:20ifi==0fi=2*F*t1;elsefi=sin<2*pi*F*i*t1>/pi/i;endy<k>=y<k>+fi*x<k-i>;endendplot<t,x1,'k',t,x,'b',t,y,'r'>;图像如下：图9添加白噪声后FIR低通滤波信号图像分析讨论：滤波效果十分不好,虽然没有滞后,但失真严重。FIR带通滤波器：Matlab代码：clearallt=0:0.0005:0.6;t1=0.0005;dF=<50-10>/2;F0=<10+50>/2;N=1201;x=sin<2*pi*10*t>+sin<2*pi*50*t>+sin<2*pi*200*t>+0.6*randn<1,N>;x1=sin<2*pi*10*t>;y<1201>=0;fork=50:1100fori=-20:20ifi==0fi=4*dF*t1;elsefi=2*sin<2*pi*dF*i*t