线性规划在解决股票黑崩溃带来的破产问题中的应用

线性规划在解决股票黑市崩溃带来的破产问题中的应用（TheUseofLinearProgramminginDisentanglingtheBankruptciesofAl-ManakhStockMarketCrash）本文编译自OperationsResearchVol.44,No.5（1996）,

原作者：A.A.Elimam（美国）,M.Girgis（美国）,S.Kotob（科威特）一个成熟的股票交易市场的支柱是建立在重要的却很少被人了解票据交换和清算过程，它通过收支平衡机制来维持产业金融的整体性。例如，在美国，这个过程由清算中心以及有组织的交易来完成。除了普通的操作以外，清算中心还要保证每项交易成功执行，防备潜在的违约发生。出于这个目的，他们制造了许多的规定和规则。他们还控制了信用交易，以保证合同方和他们代理人之间的资金交割。总的来说，他们采用的四种基本的保证措施（Edwards1984,Rutz1984:1）征收用于清算支付和价格变动的保证金。发出当日的变动保证金催缴书，以减少在大规模价格变动中产生的风险；2）清算基金存款。清算成员在他们各自的票据交易所存入初始的保证金以清算他们的帐户，并防范违约风险和变现力风险；3）风险管理信息系统。包括确定最小的资金需求和顾客的部位限制，维持大规模的顾客报告系统，以及关于清算成员的日常运作风险分析。4）估价权。一个票据交易所有明确的权力来结算其成员特定的，用于恢复由于清算成员违约带来的损失的费用。这个系统包含了立法和政府干预，它足以对付个别的非市场关系的特有风险。另一方面，联邦储备银行正如它在1987年的危机中表现的一样，能成功地通过低费用的变现方式来转移系统的大规模的市场风险。1982年科威特证券市场的崩溃是一个完全的对照。 科威特是一个小国家，它的经济很大部分依赖于它的丰富的石油资源。在 1979第三次石油大跌价之初，政府的石油收入在二年内翻了一番，即从23亿科威特元涨至58亿科威特元（这里一个科威特元大约项相当于3.5美元）。这致使公共开支上升很大，在同一段时间内从17.53亿科威特元上升至22.95亿科威特元。由于投资机会受到限制和这段时间内经济的顺利发展等因素，产生了一个与科威特官方证券交易市场 （KuwaitStockExchange,KSE）并存的非官方证券交易市场。后者被人们称为Soukal-Manakh（本文译为黑市），它最初开始于那些的以在领近海湾国家注册的公司的股票交易。这样可以避免重新在科威特注册一家新公司，它也参与地下的科威特联合股票公司的股票交易，这些股份公司不能在 KSE挂牌。由于缺乏规章的限制和过量的流通性，股价急剧上升。而同时，交易仍由投机需求占主导。这诱使大量资金涌入这个黑市，同时又创造了对新股票的强烈的需求。在18个月内，不少于80家新公司相继成立，而其中有许多家并没有进行运作。事实上，许多公司一开始就没有打算要运作，因为他们是为投机的目的而建立的。在一个股票发行的最初几个礼拜里，它的黑市价在其票面价值上上涨一千倍也是很平常的。另外，一旦一个价格确定以后，它几乎就不会再回降了。 1982年夏季之前，大约有6000个个人和公司在这个市场里进行火暴的交易。在这样的局势下，股价在几周之内涨一倍时，人们更多地认为是正常的。在黑市上交易开始以投机气泡为特征，这个事实被全体市场参与者所共有的牟利后的乐观情绪所掩盖。与规范的工业国家股票市场相比，股票黑市的主要特征为：1）它是非法的，它们建立从来没有经过政府的批准；2）大部分股份属于不进行运作的公司；3）股价与公司的经营情况几乎无关；4）清算和交易由个别交易者执行，因而彼此规则大不相同；5）该黑市既不受中央银行监督，也不受政府的监督；6）只有极少部分的交易者才保留有适当的交易记录；7）股价几乎一直上升，这就导致了让人无法接受的杠杆水平；8）超额的利润和过量的意外收获波及经济的其它方面，特别是价值受到很大吹捧的房地产市场。9）过期支票成为交易清算的承兑工具，并通常附有 60%~200%的保险金，这个保险金的比例依赖于清算期的长短。简要地说，股票黑市就是一个无政府的股票交易场所，这里证券经常由无执照的，没有受过训练的经纪人以惊人的P/E比率进行交易。他们常采用粗糙的不合法的交易方式，并且在没有任何规章或任何机构的监督下进行工作。而这个气泡都早晚要破灭。这在1982年一个大交易者违约时发生了。在那时之前，这个黑市已经运行了2年。随之而来市场崩溃给经济的其它方面也带来了冲击，使得其余资产失去了相当部分黑市消失之前具有的价值。例如，官方的KSE股价指数下降了53%,而黑市上的证券失去了它们高峰价值的60%〜98%。同样，不动产价值也从黑市崩溃前价值上下降了40%〜60%。另外，政府和中央银行都无法防止这个结果。更糟糕的是，没有一个机构知道发生当时交易的数量大小，例如交易者的数量，交易的规模，债务平衡，经记人的财务状况等等。没有人知道谁欠谁多少。那些直接进行交易的交易者只剩下手写的“IOU”（Ioweyou）的欠条，过期支票，不同公司的股票（包括已破产的公司），一些不动产以及现金余额。大部分的这样的交易者陷入他们在先前交易中积攒下的“ IOU”字条和过期支票的乱网之中。由于黑市的崩溃直接或间接影响了一大部分人，它引发了一个全国性的均衡危机。政府成立了一个特别工作队，由财政部长领导来解决这个危机。这个特别工作队开始重新建立交易的记录，而随之暴露的事实让人感到震惊：1）这次危机的卷入者不仅包含个体投机者，还包含合法的银行，工业企业和商业公司；2）总债务累计达940亿美元，大约为国民生产总值的4.3倍；3）过期支票面值超过320亿科威特元；4）95%的总帐面债务仅包含18个交易者；5）在危机发生过程中的前几天宣布破产的企业达350家。黑市崩溃后的混乱难以解决是有许多原因的。首先，在崩溃时没有交易者间的交易记录。即使这些记录可以获得，他们的作用也会因为资产价值的逐日下降（这个下降在不同资产间不成比例）而受到限制。其次，即使这两个障碍不产生任何影响，由于破产的交易者同时的彼此间的依赖性和Domino效应，也使得一次性解决该危机成为不可能。为了解释清楚，假设有一个交易者A,在黑市崩溃之日，他的应收款项和现有的资产不够支付他应支付的债务。他无法确认他对他每欠的一元实际可以偿还多少，这是因为当破产的交易者B可收到的应收帐款可能依赖于C时，A并不知道B能对他欠自己的每一元债务偿还多少。一个本来有偿付能力交易者可能也就因为他的一个或多个债务人破产或他们资产的市场价值下降了而破产。特别工作队第一要做的就是要掌握该危机的规模。 他们收集每个交易者资产和负债的财务信息，并估计他们不动产的市场价值。接下来，它再要派一下特别的分析小组，在本文作者主持下，提出一个合适的方案，来解决股票黑市的崩溃问题。小组一开始想到采用一个模拟的线性等式系统来产生一组资产负债比率，以便于消除危机。财政部长认为该建议是中肯的，他也意识到要解决问题就不可避免地要运用运筹学的方法。他直接地领导小组的工作，并调查了“数学”解的政治含义。当小组提供了他们提出的线性规划的六种不同的目标函数时，这是相当有用的。本文提出的数学模型提供了法庭作决策所依赖的基础。 它们同时也提供了政府最后解决方案的基础，该方案包含对债权人如何作出补偿和债务人再偿还债务的计划。这些模型被证明是有效的，公正的，而且是有力的。财政部长在最后解决方案的新闻公布会上总结了这一点。因此本文的目的，就是报告在解决黑市崩溃后产生的破产问题中所运用的数学方法。特别地，本文还致力于1）把有清偿能力的交易者从已破产的交易者分辨出来；2）决定每个交易者的债务清偿比例；3）依据交易者持有的资产的类型分配债务的清偿比率。运用模拟线性等式系统并根据资产类型分配债务清偿比率后， 本人提出了产生解决黑市问题方案的线性模型。本文还用了有具体数字的例子来解释该方法。在文章结尾时，还列出了一些主要的关于数学方案实际运用的文献。.问题的定义股票交易者iei被划分为四类：不会破产的交易者；看起来不会破产的交易者；具有应收款项的肯定会破产的交易者和没有应收款项的肯定会破产的交易者。 可如下归类：不会破产的交易者：Ii={iCl|qi>pi},其中，qi为交易者i除应收款项外所拥有的全部资产，pi为交易者i对所有交易者的全部债务。看起来不会破产的交易者：I2={iCl|qi<pi，且qi+Ri>pi},其中，Ri为交易者i所有的应收款项Ri=2Nj=1,jirij （1）rij为交易者i对交易者j拥有的应收款项，N为交易者的总数。这群交易者被称为看起来不会破产的交易者，可以这样来想象：对交易者 i,即使他总共的现有资产加上应收款项超过他的债务，但是当他的一些债务人违约不足额清偿债务时，他拥有的现有实际资产与能收回的应收款项之和就可能小于他所负的债务。这时，一个原来有清偿能力的交易者也会变得无力清偿债务。与这类市场导出的破产相比照，一个交易者可能会因抱着市场会转为对他有利的希望，而通过保证金交易和类似的方法在市场上过度扩张，这种特有的个别违约可的用以下两种类型来描述。有债权的肯定会破产的交易者：|3={i€l|qi<pi,qi+Ri<pi且Ri>0}o没有债权的肯定会破产的交易者：|4={i€l|qi<pi,qi+Ri<pi且Ri=0}。并假设I3和|4非空。.一种线性规划方法我们提出了一个线性规划的模型来区分在所有的看似破产的交易者中哪些已经由于市场环境的恶化而肯定地要破产。另外，这个模型同时还能求出债务的清偿比率 i,即每个交易者i实际偿还的对市场崩溃倒塌前所欠债务的比率。这个模型是在一个推广的与每个交易者的债权债务及资产有关的线性等式系统基础上建立起来的。我们做了两个重要的假设。第一个是每个破产的交易者对他的债权人一视同仁，将以相同的清偿比率偿还给他们的债务。如果说法律上规定在将资产分配给债权人之前应先将资产用于清偿某些法律条文规定的事项，那么我们只能将余额纳入模型中来。第二条假设是所有资产都是同质的，完全可替代的，并有相同的风险。在问题归结初期首先要做的决策是，哪些交易者应该纳入模型中加以考虑。注意到很大部分的黑市交易者由小的没破产的交易者构成，在判定哪些交易者破产时，我们先排除那些Il定义的肯定不会破产的交易者和由I4定义的无债权的肯定会破产的交易者。这样做仅是为了简便，并不影响最终的结果。既然肯定不会破产的交易者能全部地清偿他们所欠的债务，我们可以将他们排除。而|4内的交易者被排除是因为他们没有应收帐款可以收回。 |1与|4内交易者对|2和|35内交易者的债务直接在线性模型之外一个单独的算法中计算出来，并用来相应的增加 I2与I3内顾客的资产(不是指应收帐款)。所以，I1内交易者的债务将全额的加进去，而I4内交易者的贡献则依其总现有资产与债务的比率来计算。这样，问题可简化为从一个较小的不确定是否破产的交易者集合中找出那些不破产的交易者以及估计 I2和I3内交易者的债务清偿比率，这些交易者的资产应用于债务清偿。这些交易者的资产分布为：a=qi+2Nj£Iirij+2NjI4Xjrij,i€I2UI3, (2)这里ai为交易者i的包括实际从Ii和I4内交易者收到的应收帐款在内的所有资产，入j为肯定破产的交易者j偿还其所有债权人的债务的清偿比率。然而，作为该方法相应的结果，I2内的某交易者可能是不会破产并能将其归并到集合I1里面。类似地，I3里的某交易者也可能会归并入I4内。这样，我们需要重复地计算Ii和I4交易者资产的分布若干次，直到剩下的I2与I3内的交易者不能再归并入Ii和I4内。所有交易者之间的一般关系可以表示为：pi-2j=i,2,fi+1,Nij&(或＞)a, i=1,2,……N (3)由于某些交易者会破产，pi和rij都不会全额清偿。问题的解应能分辨出这样的一些交易者，他们的债务小于其资产加上他实际能收回的应收帐款。并且，模型将决定出债务清偿比率，这会使不平衡趋近于平衡。关系式DX=A以矩阵形式代表了公式(3)。这里，D是债务矩阵。入为债务清偿比率组成的向量， A为资产向量。D可以这样给出：「Pi-ri2 -riN、-r2i P2 -r2N-r3i -r32 -r3NTOC\o"1-5"\h\zD=. . .■ ■ .. . .--rNi -rN2 Pn (4)D的主对角线上的元素代表总的交易者债务，第 i行的非主对角线的元素为他的应收帐款。第j列的非主对角线元素则代表他所欠的应付帐款。破产者的确认和债务清偿比率的计算可通过解下面规划( P)同时完成。■ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■Imaxi=iNCii (5)s.t. pi入i-2Nj=i,jirij入jai, i=1,2, ,N(6)Xi1 i=1,2,……,N(7)

Xi0 i=1,2,……,N（8）其中，Ci为一正数。■1・・■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■I■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■I■■■■■I

目标函数目的在于求入j的正线性组合的最大值。选择这样的目标函数出自于这样的考虑：1）如果所有的交易者都全额清偿他们所欠的债务，那债务处理问题就自然小时了。所以，目标函数目标在于极大化入j的正线性组合。2）为了减缓这次市场崩溃对经济的总的冲击力，通过极大化入 j的值来最小化不能清偿的债务是很慎重的。既然那些破产者会失去所有的财产，这样就显得更合理了。3）为了公平，所有的交易者都应公平对待。最优点:另外，对应任意正数Cj的规化的最优解其实与严格小于1的入j对应的行和列的组成的线性方程D^=A的解是相同的。换句话说，就是规划（P）的最优基本可行解与Cj的取值无关，只要Cj保持正值（证明过程见附录）。这可用含两个交易者的问题来解释：最优点:两个交易者都不会破产两个交易者都会破产仅交易者2会破产仅交易者1会破产（图1）2-交易者问题的最优解这个图表明可行域的形状和最优基本可行解会根据两个交易者或其中一个交易者是否有完全清偿能力而变动。四种可能的解在图中画出来：1）两个交易者都不破产，即由两个交易者对应的不等式约束交于 e。在这种情况之下，唯一的极点a对应最优的基本可行解，在该点1=1,2=1；2）两个交易者都破产，这时解用两条虚线的交点 b给出，最优解为1<1,2<1；3）交易者1破产，而交易者2不破产，这时点c代表了最优基本可行解，1<1, 2=1；4）交易者2破产，而交易者1破产，这时1=1,2<1,点d代表最优基本可行解。该图还画出当两个交易者都不破产时的了目标函数对应的线。 显然无论在前述哪种情形之下，对应的最优可行解并不随Ci的取值而改变。所以只要目标函数的系数保持取正值，他们不对最优解产生影响。规划（P）包含有N个变量，N个由（6）给出的不等式约束，N个⑺给出的上界约束和（8）给出的非负约束。假设Ci=1,我们用IBM的数学规划软件包MPSX370在IBM4341型计算机上求解出了该规划：1）（6）中第i行的松弛变量xsi的值，它表示交易者最后剩下的资产的价值。若该值大于0,则表示相应的交易者能偿还债务，不致于破产。2）交易者在不超过上界的约束下的最大的债务清偿比率 i0不会破产的交易者可以由i=1和xsi>0确认出来。他们的资产可调整为ai=ai-xsi这里a「为他们用于偿债的那部分资产。求解出新的线性方程D=A'以后，结果i将与（P）的最优基本可行解一致。我们用一个含有四个交易者的例子来解释一下I1到I4内的交易者的构成。这个例子同时说明如何用方程（2）来调整I2和I3内的交易者的资产。调整后的I2和I3内的交易者的资产将用来归结为一个2-交易者的线性规划模型（如图一所描述）设：厂83-42-5-15^10D=-965-40-15Q=3-74-2345-2085I00050>.30,交易者1,2,3,4分别属于I3,I2,I1和I4。他们的所有的债务和等于所有的债权和，正好形成一个闭的系统。求解这个例子时，能很容易地看出只有交易者3是不会破产的交易者，而交易者4是没有任何债权的肯定会破产的。所以3=1,4=30/50=06用公式（2）对交易者1的资产进行调整a1=24（原有的10+从交易者3收回的应收款项5+从交易者4收回的60%的应收款项1560%）,同样交易者2的资产为攵=52。为了确定1和2,我们归结出下面的线性模型。值得提出的是原来的包含四个交易者的模型会产生相同的结果。max1+2,s.t.83142234,-91+65252,11, 21,10, 20.该规划的解为1=0.746,2=0.903。图1中的点b就代表了该最优解。这两个交易者都会破产，而前面又已知道交易者4也将破产，所以这个例子下只有一个交易者即交易者3不会破产。破产者的资产加上他们实际收回的应收款项用于还债，交易者1只还74.6%,而交易者2与交易者4分别只还90.3%^口60%。在这个例子里，注意到一开始4个交易者共有128元资产。到最后，交易者1,2和4均只有0元，而交易者3将拥有全部的128元。交易者3将先将其欠交易者1和2的债务还清（分别为5元和40元），这时他从原有85元剩下40元。当LP解决后，他从交易者1那收回55.2元（74元的74.6%）,再从交易者2那收回20.8元（23元的90.3%）,从交易者4那收回12元（20元的60%）。这样他最后拥有128元。这个简单的例子说明了我们是怎样用LP来解决问题的。这样的方法使大规模问题也简单了一些。在第四部分，我们提出了一个10个交易者的例子来解释另一些补充的应用问题。3.按资产类型的清偿比例到目前为止，讨论已进行到可以将不会破产的交易者从会破产的交易者中确认出来，并确定每个交易者的债务清偿比率。换句话说，我们已经知道为了将债务危机消除，每一个债务应为他所欠的每一科威特元支付多少钱。但是，这还保留了一个问题需要解决。既然每个交易者所有的资产包括许多类型（如股票，债券，现金不动产等）这些资产具有不同的风险，那么应如何组合各些金融工具来支付给每一个债权人么？正由于资产的价值仅代表现在名义的市场价值，我们认为只有按与债务人资产组合相同的比例来分配他们的资产给他们的债权人才是公平的。当考虑到某些资产的所有权会在各交易者之间转移，而它的质量和形式都是无法预知时，这个问题就会变得复杂起来。于是，有必要设计一个系统，通过它，分配交易者的资产（假如有m种），而且使分配给他的债权人资产的构成比例与他的资产构成比率相同。这样，就能达到公正的要求。这可以通过解决交易者问关于每种类型的资产 k的债务纠纷来完成。我们对每种类型的资产设计了一个联立的方程来解决所有交易者个之间的纠纷。假设某交易者的资产a等于其所有各类资产的价值和。向量A用矩阵可表示为：

A=A=Ai+A2+(9)其中aaik、32kAk= .■3nkxJaik为交易者i拥有的k类资产的价值量。将（6）中不等式换为等式，并替换A,得到一个线形等式系统:TOC\o"1-5"\h\zD_=Ai+A2+ + Am所以_=D-1A1+D-1A2+……+D-1Am (10)设_k=D-1Ak, (k=1, ,m) (11)那么_=_1+_2+ + _m (12)等式（12）说明一个交易者的债务清偿比率等于他所拥有的各种资产的债务清偿比率之和。而且D-1显然不依赖于各种资产类型k0所以，只需要求得D的逆阵并将D-1乘上m个资产向量Ak来得到m个_k的值。可把前面所讲的根据资产类型来分配债务清偿包含在一个稍大 LP内以直接提供每种资产k的_k。这可通过重新改写约束（6）完成，每个约束将向量_k做为变量，向量Ak作为右边值。应付款项pi和应收款项rij无论资产类型都保持一样。再另给参数 k来表示不破产的交易者用完各种资产的优先级。这样，可扩展规划 P,以求出_k=（1k,2k，…，Nk）：（Pk） maxi=1Ni=1NCikiks.t. pi入ik-2Nj=1,jirijXjk Hk, i=1,2,…，N,k=1,2,…，m,2k=1m入ik1, i=1,2,…，N,入ik0, i=1,2,…，N,k=1,2,…，m.规划（Pk）含有Nm个变量，N（m+1）个约束和Nm个非负约束，而规划（P）仅含有N变量，N个约束，N个上界限制和N个非负限制，所以规划（Pk）比（P）要大。求解（Pk）比求解（P）也要复杂。我们可以有两种选择来求解（Pk）。即直接求解和依10

据等式（11）按步求解（P）。在结果中的_k可用来计算实际的交易者的各种资产的债权债务清偿数。 这个方法保证了一个唯一而且公平的资产支付方式和解决所有交易者问债务问题的方法。4.模型的应用：一个有具体数字的解释性例子到目前为止，本文给出了三个模型：线性规划模型（P）,债务清偿分配的线形系统等式（11）,以及扩展后的线性规划模型（Pk）o有两种选择可以应用这些模型。一是用（P）将不会破产的交易者从破产的交易者中分辨出来，如果所有的交易者都要破产，那么按等式（11）来资产类型非债务清偿比率。但如果某些交易者不会破产，那我们就要根据一些事先定好的偏好系统按资产类型调整不会破产的交易者的资产价值。 在当前的问题里，资产被分为四类：现金及KSE资产，不动产从不会破产的交易者那里收回的债权，以及黑市的股票。政府规定的资产优先级为现金，不动产，债权和黑市公司股票。调整后的新的资产向量用在等式（11）中计算按资产类型分配的债务清偿比例。我们也可以一开始就用（Pk）一次性求解。下面这个包含有10个交易者的数值性例子,2010607Q2-4-2-1-20-1-2-2-1220-3-6-2-4-3-5-2-2-3-40150-10-8-1-2-4-5-2TOC\o"1-5"\h\z2 -15 -10 800 -25 0 -10 -4 -2D=0-10-12-960-5-6-5-3-26 -12 -15 -2 -7 100 -2 0 -6 -21 -4 -10 -12 -2 -2 50 -2 -3 -14 -8 -20 -4-2-10 -3 60 -3 -30 0 0 0 0 00 040 01 -2 -3 -1 0 -2-1 -2-2 20矩阵满足下列条件1）所有对角线元素为正；2）所有非对角线元素非正；3）对每个交易者，债务和严格小于债权之和。依据四种交易者类型的划分原则，这10个交易者可如下划分:1）不会破产者11={i=1022>20};2）看似不会破产者I2={[i=1 20<28,36>28],[i=5 18<60,70>60],[i=6 80<100,11132>100]};3）拥有债权，但肯定会破产的交易者13={[i=210<220,38<220,28>0],[i=360<150,135<150,75>0],[i=47<80,75<80,68>0],[i=79<50,46<50,37>0],[i=82<60,59<60,57>0]};4）没有债权，肯定会破产的交易者 I4={i=940>5,R=0}。以上划分严格遵照债务债权及现有资产间的不等式关系。 可以用它在现实生活中划分交易者类型，求解方程D=Q,可以部分地完成划分。解为：T=[1.120,0.145,0.610,0.694,0.822,1.098,0.645,0.701,0.125,1.521].开始时，认为根据线性等式系统的解，任何一个 1的交易者都属于不会破产的交易者，但这并不是必然的情形。原因在于>1表明不会破产的交易者在理论上应清偿大于100%的债务，这样就增加了所有的s的值，使那些在破产边界点的交易者不会破产。依据这个情况，交易者1,6,10都有大于1的值。因此，都属于不会破产的交易者或相当接近于不会破产。真正的要辨认这些交易者只能通过解规划（P）来完成。这个规划限制不能超过1。通过LP方法来加上这个限制，使得该方法因不会产生大于1的而优于前面的线性方程组。债务清偿比率求出为：T=[1,0.133,0.588,0.634,0.771,1,0.604,0.635,0.125,1].正如预料中那样，交易者10的值等于1,因为他是唯一的一个排除应收款项以外现有资产大于债务的交易者。也就是，即使他从他的债务人那收不回任何东西，他也有能力完全清偿他的债务。交易者1,5,6为看似不会破产的交易者，是因为他们只有在收回应收款项时才不会破产。正如求解结果一样，交易者1和6从I2中转移到I1；交易者5破产了，因为他的=0.771;交易者9的清偿比率可以简单地用其资产比上债务得到。这个例子表明了原始的依照IiI4对交易者的划分并不总能够将破产和不破产区分开来。同样地，求解D=Q最好情况下也只能提供部分的解，最坏的情形下，是一个错误的解。我们只能通过求解LP的模型（P）来得到准确的解（如表1）（表1）债务处理结果交状资应应贷方实际应付款构成12易收付-资者态产款款应收款产计1SS20162881.009.5418.4628.002I1028220-1820.1319.3510.0029.263I6075150-150.5928.2260.0088.204I76880-50.6343.737.0050.725SI185260100.7728.2718.0046.266SS8052100321.0027.0572.95100.007I93750-40.6021.219.0030.208I25760-10.6436.102.0038.109ZR5040-350.130.005.005.0010S221420161.007.7912.2120.00合计233399808-1760.539221.26214.60435.74S:有偿付能力的，I:要破产的，SI:有偿付能力转为要破产的，SS:有偿付能力转为有偿付能力的，ZR:要破产且应收款为零的例如，虽然交易者1看似不会破产，因为他有28元的应付款项，36元的资产应收款项（包括现有的20元资产和6元的应收款项），他必须至少收回他的16元应收款项中的8元，才能避免破产。依据他的8个债务人（即除交易者7以外的所有交易者）的值，他收回了9.544元的应收款项，因此没有破产。但交易者 5却没有这么幸运，尽管他开始时有10元的净资产，但他只收回了60元应收款项中的28.7元，当这些钱加到他现有的除应收款项外的资产中，也不够完全清偿他所欠的 50元的债务。他只能清偿77%的债务并破产。再看破产的交易者2,3,4,7,8,9:他们的净资产在表一中第五列中表示出来，都为负值。他们的命运早就知道了。他们最后将失去他们拥有的各种资产，并只能依照他们的清偿比率来偿还债务。以交易者7为例，他现有资产9元，债权37元，但他欠了50元债务这样，他净资产为-4=（9+37-50）,当一切妥当后，他只能收回21.21元的债权，这些钱加上他现有的资产，只够他偿还30.2元的债务，也就是他所有债务的60.4%一个不寻常的情形就是假想的交易者9。他没有应收款项，又只拥有较少的资产，并且负有沉重的债务。像这样的交易者，他们负有沉重的债务，同时没有应收款项或只有少得可以忽视的资产，通常我们怀疑他们隐瞒了真实的资产数额。对这10个交易者，或者对一个整体的市场，读者可注意到：1）与一开始共有4个不会破产的交易者和6个会破产的交易者相比，消除债务的模型产生了3个不破产的交易者和7个会破产的交易者；2）总共的债务清偿比率为0.539,也就是只有差不多一半的债务会得到清偿；3）市场崩溃后的802元的债务中，372.1元得不到清偿，214.6元由资产的分配来清偿，13剩下的221.3元通过10个交易者之间的清算消除掉。接下来要做的是确定按照资产的类型来分配债务清偿时的支付结构。 它赖于各个交易者原始的资产组合以及他从他的债务人那里收回的应收款项的数量和类型。 与真实的市场研究一致，表2给出了四种类型的资产：现金、不动产、债权和黑市证券。表的顶部的矩阵给出了原始的每个交易者的资产结构状况， 中间的表给出了新得到的包含原有资产和实际收回应收款项的资产的结构， 最下面的部分为各个交易者最后的资产分配系数。下面来说明一下资产的分配，借以解释这个问题在黑市背景下提出的方式。以交易者1为例来说明不会破产的交易者的情况。他的原始资产结构为3元现金，5元不动产，5元债权和7元的黑市证券。在加上他实际收到的应收款项后，他四个类型资产分别为5.07元,7.99元,8.11元和8.37元。因为他不会破产，他的值之和必为1（0.18+0.26+0.26+03。也就是他将这样来清偿他的债务：50.7元用现金，7.22元用不动产，7.34元用债权，8.37元用黑市证券。在偿还债务以后，他剩下 0元现金，0.77元不动产，0.77元债权和0元的黑市证券。作为破产交易者的例子，我们来考虑交易者 3。他原始的资产结构为10元的现金，20元的不动产，27元的债权和3元的黑市证券；加上他实际收回的应收款项后，资产结构变为各类资产分别为15.49元，29.37元，35.8元和7.56元。既然他欠的每1元债务只能偿还58.8分，那他将这样来偿还他的每一元债务：用现金偿还 10.3分，用不动产偿还19.6分，用债权偿还23.9分，而用黑市证券偿还5分。注意，对每个破产交易者而言，他们偿还债务的支付方式按资产类型来划分，各类型资产所占的比例与他们原始的资产加上实际收到的应收款项的各类资产的分布百分比是一样的。但正如交易者 1所显示的那样，对不会破产的交易者而言，情况并非如此。因为他们并不需要耗掉他们所有的资产。模型同时还能给出各个不会破产的交易者各类资产的余额（表中没有列出来）。表2的最后一列给出的各交易者的 值与表1第六列中的数值是一样的。（表2）按资产类型分配债务清偿比率交易者现金 /、动厂 应收款 黑市证券 合计1一.初始资产组合3 5 5 7 2014

2134210310202736041123752105118620302648071620980200291211510467522合计43857926233二.资产加实际应收款15.0727.9878.1148.37129.54425.0939.35310.1884.71529.349315.49129.37135.8047.55588.221410.87315.08716.8007.97250.73257.81219.34314.6044.51646.274624.99538.88734.8148.353107.04875.29012.7649.2432.91530.21287.47513.50512.2764.84038.09791.0002.0001.0001.0005.000105.5788.5709.6126.02929.790三.按资产类型的债务清偿率分配10.18110.25780.26210.29901.00020.02310.04250.04630.02140.13330.10330.19580.23870.05040.58840.13590.18860.21000.09970.63450.13020.32240.24340.07530.77160.24990.32300.34350.08351.00070.10580.25530.18490.05830.60480.12460.22510.20460.08070.63590.02500.05000.02500.02500.125100.26800.22410.23080.27711.0005.法律和金融方面的考虑解决象科威特这样的小国家内发生的政券市场危机也包括了复杂的金融、法律、政治和社会问题。虽然作者担任的任务只是数学的定义和合适的债务清偿比率，但如果不描述其它一些主要的解决黑市问题中的举足轻重的问题，就会显得不完全。因为这次市场崩溃已经损坏了人们对银行系统的信心，而这又反过来严重地威胁到整个经济的兴衰。所以政府一开始就决定要负起完全的责任来解决这次的危机。 接下来,政府采取了两个重要的步骤来解决危机。第一，通过承担所有交易者的债务、资产和应收款项及决定合适的解决危机的方案来扮演一个控股公司的角色。 由于不动产和另外一些有形资产的不可分割性，政府作为一个控股公司是很有效的。接下来就是繁琐的数据15收集工作和寻找各种各样的方法来使交易者之间不再有债务瓜葛。 由于黑市交易者和经纪人的低质量的交易记录，建立一个健全的数据库是一个很烦琐的工作，而这项工作花掉了14个月的时间。由于政策制定者很清楚地认识到破产者们实际的加权债务清偿比率只有 0.25,政府进行了另外一个扩充的审议过程。他们的目标是选择最合适的补偿债权人的方案，处置债务人，支持银行并恢复人们对国家经济的信心。所有这些都控制在政府能承担的尽可能少的花费以内，并且要尽快的阻止资产的贬值。实际上，在处理这个危机中政府遇到的最大的问题是面对交易者金融数据的匮乏和资产价值的进一步贬值带来的不可避免的延迟时，他们需要做的是尝试作出又快又令人满意的结论。在组织上，政府成立了几个委员会和任务组来解决危机。他们是：1）票据交换所：它的任务是报告、收集、匹配、修正和系统化个别的金融帐目；2）清算代理处：它的目的在于设计和运用结束危机的政策。票据交换所面临许多的问题。如交易匹配的不确定，市场导致的不参加证券市场活动的普通商业企业的破产，持续的不对称的证券和不动产的价值的下跌。另外，他们还得处理一些包括流动资金流向国外这样的资金抽逃在内的事件。 特别在清楚地知道政府会象在1978年那样帮助破产者摆脱困境时，这就显得尤为重要。这儿也有许多法律问题。最有争议的是破产者是否应受到科威特现行商业法律的约束。该法律规定那些没有足够资金却开出支票的人应蹲监狱。既然几乎所有的破产者都开出了不能付款的支票，那这些人都应因触犯法律而坐牢。这个结果从政治、社会和经济的角度来看都是不可取的。另外许多原本不会破产的交易者也会破产，尽管他们自己并没有犯什么错。另外一个看法就是建立一个特殊的法庭专门处理破产事件。这是一个很流行的观点，因为它保证了那些故意犯法或犯错的交易者受到现有法律的制裁。因此一个特殊的法庭就这样建立起来了，它有着宣布最后法令的权利。在危机发生期间，还有许多引人瞩目的事件。一个就是人们怀疑政府所扮演的角色。来自国内和国外的谣言和恐惧心理使得国家经济的面貌进一步恶化。 在最需要它来扭转经济时，违约债务却充斥了整个信用市场。资产的贬值也导致了经济的进一步失败和无数包括银行系统在内的未清债务。另一方面，一些人反对政府出面帮助破产者脱离困境，他们的理由是政府如果承担应由个别交易者承担的商业风险是极不谨慎的。 这个争论受到这个事实的支持，那就是在1978年，政府已经帮助了一些在相同却相对较小的证券市场上的破产交易者。166.黑市解决方案为了决定人的值，清算代理处分三轮执行了方案。第一轮包含了包括最大的 18个交易者在内的120个交易者，他们后来被证实构成了集合I2和I3中所有的交易者。这一组内的债务占了总帐面债务的95%0一年以后，当足够的数据收集好以后，包含有254个交易者的第二轮开始进行。几个月以后，最后一轮也开始进行，这一轮里包含了约100个新的破产交易者。由于资产的不断贬值，一些在第一轮里没有破产的交易者在第二轮进行时破产了，这样就增加了破产交易者的数目。另外，个别交易者的入值也因总资产和应收款项价值的下跌而持续下降。迫于不断增加的要隐藏危机的政治压力和要向公众公开入值，清算代理处被迫在第二轮和最后一轮中假设资产的价值与第一轮进行时的价值相同。这样，从方法论的角度看，前一轮的人值一后一轮的人值不会不相同。当资产价值低于其原始价值时，政府不得不承担贬值带来的损失。于是清算代理处按破产者的资产（决定其入值前的资产）收取1%的手续费来支付这笔损失。最后的解决方案包含了以下一些政府行为：1）政府在KSE上大量地收购证券，以恢复公众对官方证券交易的信心，使其达到1984年底以前它达到的占有所有公开发行分额的50%这一水平。但由于投资者的信心不足，使得同时市场的资本总额又下降了10%,这说明政府的这一举措是无效的；2）新程序出台，加强了中央银行对银行系统的监督和 KSE的管理；3）政府在银行系统设立了大量的交易资金和低利率存款，保证私人存款的安全性，并确保银行的股份持有者能应付他们资产价值的损失。这些都是为了恢复银行进行正常商业活动的能力；4）在1986年会付给小黑市债权人，即那些具有小于或等于 170万元债权的交易者现金和（或）政府债券，以交换他们对政府的要求权，这样大大的减少了黑市债券人的数目；5）对其他所有的破产者，政府制定了一个包含银行系统在内的计划（即人们熟知的1986年DifficultCreditFacilitiesSettlementProgram）,依据这个计划，有关的银行要制定出一个有关与各个违约者将签定软条件的偿还计划，这可使交易者换得各种政府抵押品和支持方案。从前面的叙述可以看出，这个解决危机的方案是相当耗费才力的，要恢复对银行系