《随堂优化训练》年高中数学 第二章 2.1 2.1.1 数列的概念及表示方法配套 新人教A必修5

第二章数列2．1数列的概念与简单表示法2．1.1数列的概念及表示方法编辑ppt1．下列说法中正确的是()DA．数列1,2,3与数列3,2,1是相同数列B．数列1,2,3与数列1,2,3，…是相同数列C．1,5,7，，－2不是数列D．数列{2n＋1}与3,5,7,9,…不一定是同一数列D编辑pptC．2n+1，则a4＝_____.)B3．数列1,3,7,15，…的通项公式是(A．2n

B．2n－1D．2n-1)B4．已知an+1－an＝－3，则数列{an}是(A．递增数列

B．递减数列C．常数列

D．摆动数列5．已知数列{an}的通项公式是an＝n－1n编辑ppt重点数列的基本概念

理解数列的定义注意以下几点： ①同一个数在数列中可以重复出现； ②数列中的数是按一定顺序排列的； ③数列与数集的区别：数列中的数具有有序性，不具备互异性；而数集中的数具有无序性和互异性．编辑ppt重难点数列的通项公式

(1)将数列{an}的第n项用一个具体式子(含有系数n)表示出来叫做该数的通项公式，正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便所求知相应an

项的值．

(2)不是每个数列都能写出它的通项公式，有的数列的通项公式也不唯一，如数列：－1,1，－1,1，…，它可以写成an＝编辑ppt

由数列的通项公式求指定项例1：根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项．(1)an＝

nn＋1；(2)an＝(－1)n·n.

思维突破：已知数列的通项公式，代入具体的n值便可求出数列相应项．编辑ppt

解：(1)在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5，得到数列{an}的

n2

＋3n1－1.已知数列的通项公式为an＝4，试问

110和1627是不是它的项？如果是，则为第几项？编辑ppt编辑ppt

由数列的前几项求通项公式例2：根据数列的前几项，写出下面数列的一个通项公式：(1)3,5,9,17,33，…；

思维突破：寻找项与序号、项与项之间的联系，然后用n表示an.编辑ppt

解：(1)3可看作21＋1,5可看成22＋1,9可看成23＋1,17可看成24＋1，…，所以an＝2n＋1. (2)通过观察发现，每一项的分子比分母少1， 而2＝21,4＝22,8＝23,16＝24，故分母可以写成2n，编辑ppt

根据数列的前几项求通项公式时可参考如下思路：(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等；(2)分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式；(3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(－1)n

处理符号；(4)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．编辑ppt2－1.观察下面数列的特点，用适当的数填空：(1)1,4,9，(___),25,36；16编辑ppt2－2.写出下列数列的一个通项公式：编辑ppt编辑ppt数列的单调性例3：已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则数列{an}中有没有最大项？如果有，求出最大项；如果没有，请说明理由．

思维突破：若能判断出an

的单调性，则能找到an

的最大项，通常用作差法证明an

的单调性．编辑ppt

当n≤7时，上式>0；当n＝8时，上式＝0； 当n≥9时，上式<0. 函数求最值的方法，但要注意使an取最大(小)值的n必须是正整数；②利用作差或作商法，通过不等式îïíïì

an≥an－1an≥an＋1或îïíïì

an≤an－1an≤an＋1，找最大(小)项．

编辑ppt3－1.已知数列{an}中，an＝(1)判断0.98是不是数列{an}中的项？编辑ppt编辑ppt例4：求an＝－2n2＋29n＋3的最大项．编辑ppt4－1.数列通项公式为an＝n2－5n＋4，问：(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．解：(1)由an为负数，得n2－5n＋4<0，解得1<n<4.∵n∈N*，故n