小学数学讲义暑假五年级第5讲质数与合数初步优秀A版

讲站牌级秋季倍数初步级春季

五年级暑假与合数初步秋季征初步征进阶特殊质数的性质释义第9级上优秀A版教师版1引入你听说过最近风靡欧美的一部电影质数的孤独吗它是改编自意大利八零后作家好评如潮。：1，，特别是孪生质数的特点马蒂亚看成两个孤独的质数。那么什么是质数，质数有什么样的特点？为什么质数是孤独的？在学完本讲之后再去看这部电影或小说，你能更深刻地理解这部电影。那么让我们首先从什么是质数与合数讲起！目标1.充分理解质数合数的概念并熟记100以内的质数2.熟练掌握大质数判断方法，能判断一个数是否是质数3.灵活运用特殊质数（2、3和5）的特性来解决与其相关的数论问题精讲1．质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了

1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9。这也是很多题解题思路，需要大家注意.2．判断一个数是否为质数的方法们可以先找一个大于且接近P的平方数K2，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除P，如没有能够整除的，那么P就为质数.例如：149很接近1691313，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11、13整除，所以2 第9级上优秀A版教师版思路1（1）填空题1．质数有个因数，合数至少有 个因数，1有 2．正整数可以分为 、 3．最小的质数是 ，最小的合数是 4．1既不是 ， 5.111是 （填质数或合数（2）选择题1．下列说法中正确的是…………………（）A （B）质数都是奇数（C） （D）2．两个质数相乘的积一定是……………（） （B）偶数 （C） （D）3．凡9的倍数一定是…………………（）（A）奇数 （B）偶数 （C） （D）（学案对应：学案1）【分析】（1）1. 2 3 1 2 质数合数2 3（2）1.D

2（1）小于100的质数一共有多少个？请将它们都写出来。（2）下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：；；；到大找出来将它们对应的字依次排成一行组成一句话请写出这句话质数，一共可以拼成多少个不同的质数？第9级上优秀A版教师版3(学案对应：学案2)（2）按要求编号排序，并画出质数号码：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；1 2 3 4 5 6 7 8 9 121314杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；1516171819 2425262728九天九霄志凌云，九七共庆手相握；2930313233 3839404142聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．4344454647 5253545556数对应的汉字依次写出就是：少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山．（3）只选一张卡片：只选2张卡片：有79、97、67、89;所以一共可以组成5个质数.想想练练：著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。如6=3+3，12=5+7。那么，自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来【分析】逐一试验，可知：10039711891783297141594753为所有符合条件的情况，所以共6种。无缺——完美数6所有因数之和恰好等于该数。即1+2+3=6,1+2+4+7+14=28具备这种特征的自然数叫做完美数（也叫完全数）义者甚至将完美数披上了数学家们还在完美数中发现了如下令人惊叹的特征：（1）6=2+22；28=22+23+24；496=24+25+26+27+28（2）完美数的全部因数的倒数和等于2：11116：+++=2；1236

1111 28：++++ =2124714284 第9级上优秀A版教师版3？（学案对应：学案3）【分析】111,2013是3的倍数，125是5的倍数，2009是7的倍数，19是常见的质数，181、1974(学生版中只有1--3)（1）如果两个质数相加等于这两个质数有可能等于多少（2）如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗（3）如果三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？（4）三个数p,p1,p3都是质数，它们的和的倒数是多少？（5）已知p、q都是质数，且3p7q41，则p与q的和是多少？（7）如果两个质数相加等于这两个质数有可能等于多少（8）已知p是质数，p21也是质数，求p51997是多少？（9）图中圆圈内依次写出了前25个质数；甲顺次计算相邻两质数之和填在上行方格中；乙顺次计算相邻两质数之积填在下行方格中．甲填“和数” 5 8 12 ... ... ... ... ...质数列2 3 5 7 11 13 ... 89 乙填“积数” 6 15 35 ... ... ... ... ...问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同?为什么?（10

p,q为质数，m,n为互不相同的正整数，pmn，

qmn

ppqqmnnm

2229-2=27，但是27不是质数，所以不存在！奇+奇，所以+7+31p

1 235 （5）根据题意p,q中必然有一个偶质数2，，当p2时，q5，当q2时，p9,不符合题意，所以pq257第9级上优秀A版教师版562qq=398。2一定是奇质数，则P2一定是偶数．所以P必定是偶质数，即P2．P519972519973219972029（）质数中只有一个偶数，其余的质数均为奇数．相同．,

ppqqmnnm

3322 1221

5（1）已知p,p1,p2均为自然数，p,p1均不是3的倍数，p2是不是3的倍数？（2）已知p为一个大于2的自然数，且2p1为质数，则2p1是质数还是合数？（4）9个连续的自然数中最多有几个质数？（5）已知p,p12,p24,p36,p48都是质数．则p是多少？(学案对应：学案4)【分析】（1）相邻三个自然数中必有一个为3的倍数，所以p2是3的倍数（2）2p1，2p，2p1为相邻自然数，必有一个为3的倍数，2p1，2p，均不为3的倍数，所以2p1必为3的倍数，因此2p1为合数.7p法2：由12、24、36、48于除以5的余数分别为2，4，1，3所以，p，p12，p24，p36，p48这5个数除以5的余数互不相同，那么其中必然有除以5余0的，也就是有比5大，所以p为5。6 第9级上优秀A版教师版陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖．我们知道正整数中有无穷多个质数(素数)，陶哲轩等证k的数组．例如，k3时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而 ， ， 2125可参照下表：环质数果一个质数，把它的最左边一位数移到最右边，你可以反复移动，直到又回到开始的数。如果其间产生的所有数都是质数，那最初那个数就叫做“循环质数”.例如：179→791→917这三个数都是质数，所以179(791，917)是循环质数。你还能找出一个三位循环质数吗？答案：113、199、337（只写一个最小的数其他数由其循环而得1.用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数?请写出一组。22.用0，1，2，…，9这10个数字组成6个质数，每个数字至多用1次，每个质数都不大于500，那么共有 第9级上优秀A版教师版74个质数分别以1，3，7，9为个位数，从而列举如下：227252589，461}，{2，3，5，7，61，409}，{2，3，5，47，61，89}，{2，3，5，41，67，89}，{2，3，5，67，89，401}，{2，5，7，43，61，89}，{2，5，7，61，83，409}．即共有10种不同的方法．3.万尼亚想了一个三位质数，各位数字都不相同．如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个数是几？7

n1）,n个2 n

是质数还是合数？【分析

222231111的数字和为:2n+3+n=3n+3必然是3的倍数.所以n个2

222231111一定是合n个2 数.5. 有多少油?【分析】由于每只瓶都称了三次，因此记录数据之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍，即4瓶油(连必为一奇一偶，由于2是唯一的偶质数，只有两种可能：⑴油重之和为19千克，瓶重之 2212(千克)．⑵油重之和为 2(千克)，4 6.将200分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是 ，如要求最大的质数尽可能的大那么此时这个最大的质数为_____【分析】要求最大的质数尽可能小，那么拆分的质数要尽量的平均.2001020，即这10个质数的平均数为20.那么其中最大的数不小于20，又要为质数，所以至少应为23.而由意的最大质数为23..-可能的大，那么此时最大的质数是为181.7.（1）写出10个连续自然数，它们个个都是合数．（2）写出100个连续自然数，它们个个都是合数．【分析】（1）我们把筛选法继续运用下去，把考查的范围扩大一些就行了．用筛选法可以求得在不唯一．8 第9级上优秀A版教师版是提高7，10093，94，95，96．点总结1.质数合数概念：质数：除了1和它本身，不再有别的因数。合数：除了1和它本身，还有别的因数1合数2.25100以内质数23、、7、11131719、232931、374143、47535961、67、71、73、79、83、89、973.特殊的质数2：唯一的偶质数，奇偶分析法3，断法5：唯一个位为5的质数，尾数判断法4.构造连续合数（选讲）作业1、判断：（3）7的倍数都是合数。（）【分析】（1）× 2 3 4 2、将下列数按要求填入下图。第9级上优秀A版教师版9【分析】质数有：2、23、29、31、97；合数有：9、10、21、39、51、913、自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有 【分析】这样的自然数有4个：23，37，53，73．【分析】123是3的倍数，145是5的倍数，19是常见的质数，157、197容易检验知也是质数，所以在这些数中有3个质数。392要善于抓住此类题的突破口。6、10个连续的自然数，那么其中最多有多少个质数？请列举出来。A版学案【学案1】判断下列各题：（1）两个质数的积，一定是质数。（）（2）2是偶数也是合数。（）（3）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）（4）除2以外，所有的偶数都是合数。（）【分