人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质课件

13.1.2线段的垂直平分线的性质13.1.2线段的垂直平分线的性质1一、教学目标1.掌握线段垂直平分线的概念；2.理解线段垂直平分线的性质和判定定理；3.运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决几何问题。二、教学重难点1.重点：掌握线段垂直平分线的性质和判定定理；2.难点：运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决几何问题一、教学目标1.掌握线段垂直平分线的概念；二、教学重难点1.2课前复习1.什么是轴对称图形？它的对称轴是什么？

如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。课前复习1.什么是轴对称图形？它的对称轴是什么？3知识回顾

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称为中垂线）．

2.什么是线段的垂直平分线？ABO知识回顾经过线段中点并且垂直于这条线段的直线43.轴对称图形的性质是什么？

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

知识回顾3.轴对称图形的性质是什么？轴对称图形的对称轴，是5探究1

如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．ABlP1P2P3相等你猜想能得到什么结论呢？见课本P61人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质探究1如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P36探究1

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．线段垂直平分线的性质已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴

PA=PB．求证：PA=PB．人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质探究1线段垂直平分线上的点与这条线段两个端7探究1

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．线段垂直平分线的性质符号语言：∵l⊥AB，CA=CB；∴PA=PB．人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质探究1线段垂直平分线上的点与这条线段两个端8探究2

想一想：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：过点P直线l⊥AB，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质探究2想一想：反过来，如果PA=PB，那么点P是否9探究2

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定定理符号语言：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质探究2与一条线段两个端点距离相等的点，在这10例1

想一想：如何利用直尺和圆规，经过已知直线外一点作这条直线的垂线呢？已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K，使点K与点C在直线AB的两旁；(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；(3)分别以点D和点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点F；(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质例1想一想：如何利用直尺和圆规，经过已知直11例1

想一想：如何利用直尺和圆规，经过已知直线外一点作这条直线的垂线呢？已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.为什么直线CF就是所求作的垂线？∵CD=CE，FD=FE，∴C、F都在DE的垂直平分线上∴CF垂直平分DE．∴CF⊥AB.人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质例1想一想：如何利用直尺和圆规，经过已知直12不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？

有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？作任意一对对应点所连线段的垂直平分线.思考人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？13例2

如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

作法：如图．（1）分别以点A，B

为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．CD

就是所求作的直线．

这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图.我们也可以用这种方法确定线段的中点.CDO人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，14练一练想一想：如何找到轴对称图形的对称轴呢？作任意一对对应点所连线段的垂直平分线.你能做出这个五角星的其他对称轴吗？人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质练一练想一想：如何找到轴对称图形的对称轴呢？作任意一对对应15练习

1.如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是()A．11B．10C．9D．8B人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质练习1.如图，△ABC中，AB＝5，AC16练习

2．如图，分别以线段AB的端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，AM，BM，MN与AB交于点O，则AO＝____，AM＝____．BOBM人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质练习2．如图，分别以线段AB的端点A，B17

如图,AD⊥BC,BD＝CD,点C在AE的垂直平分线上.若AB＝5cm,BD＝3cm,求BE的长．解：∵BD＝CD，∴BC＝2BD＝6cm，又∵AD⊥BC，∴AB＝AC＝5cm.∵点C在AE的垂直平分线上，∴CE＝AC＝5cm，∴BE＝BC＋CE＝11cm应用提高

人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质如图,AD⊥BC,BD＝CD,点C在A18今天我们学习了哪些知识？体验收获

1.线段垂直平分线的性质2.线段垂直平分线的判定定理3.用尺规作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质今天我们学习了哪些知识？体验收获1.线段垂19课后作业课本62页的练习人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质课后作业课本62页的练习人教版八年级第一学期线段的垂直平20谢谢大家！人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质谢谢大家！人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八2113.1.2线段的垂直平分线的性质13.1.2线段的垂直平分线的性质22一、教学目标1.掌握线段垂直平分线的概念；2.理解线段垂直平分线的性质和判定定理；3.运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决几何问题。二、教学重难点1.重点：掌握线段垂直平分线的性质和判定定理；2.难点：运用线段垂直平分线的性质和判定定理解决几何问题一、教学目标1.掌握线段垂直平分线的概念；二、教学重难点1.23课前复习1.什么是轴对称图形？它的对称轴是什么？

如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴。课前复习1.什么是轴对称图形？它的对称轴是什么？24知识回顾

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称为中垂线）．

2.什么是线段的垂直平分线？ABO知识回顾经过线段中点并且垂直于这条线段的直线253.轴对称图形的性质是什么？

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

知识回顾3.轴对称图形的性质是什么？轴对称图形的对称轴，是26探究1

如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．ABlP1P2P3相等你猜想能得到什么结论呢？见课本P61人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质探究1如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P327探究1

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．线段垂直平分线的性质已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴

PA=PB．求证：PA=PB．人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质探究1线段垂直平分线上的点与这条线段两个端28探究1

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．线段垂直平分线的性质符号语言：∵l⊥AB，CA=CB；∴PA=PB．人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质探究1线段垂直平分线上的点与这条线段两个端29探究2

想一想：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：过点P直线l⊥AB，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质探究2想一想：反过来，如果PA=PB，那么点P是否30探究2

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定定理符号语言：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质探究2与一条线段两个端点距离相等的点，在这31例1

想一想：如何利用直尺和圆规，经过已知直线外一点作这条直线的垂线呢？已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K，使点K与点C在直线AB的两旁；(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；(3)分别以点D和点E为圆心，以大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点F；(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质例1想一想：如何利用直尺和圆规，经过已知直32例1

想一想：如何利用直尺和圆规，经过已知直线外一点作这条直线的垂线呢？已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.为什么直线CF就是所求作的垂线？∵CD=CE，FD=FE，∴C、F都在DE的垂直平分线上∴CF垂直平分DE．∴CF⊥AB.人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质例1想一想：如何利用直尺和圆规，经过已知直33不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？

有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？作任意一对对应点所连线段的垂直平分线.思考人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？34例2

如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？

作法：如图．（1）分别以点A，B

为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD．CD

就是所求作的直线．

这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图.我们也可以用这种方法确定线段的中点.CDO人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，35练一练想一想：如何找到轴对称图形的对称轴呢？作任意一对对应点所连线段的垂直平分线.你能做出这个五角星的其他对称轴吗？人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质练一练想一想：如何找到轴对称图形的对称轴呢？作任意一对对应36练习

1.如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是()A．11B．10C．9D．8B人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质人教版八年级第一学期线段的垂直平分线的性质练习1.如图，△ABC中，AB＝5，AC37练习

2．如图，分别以线段AB的端点A，B