2020 2021学年湘教版七年级数学下册教学课件 221 平方差公式

第2章

整式的乘法课题平方差公式第2章整式的乘法1一、学习目标重点难点二、学习重难点1.使学生理解和掌握平方差公式.2.会利用公式进行计算,能够掌握平方差公式的一些应用.弄清平方差公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点.准确理解和掌握公式的结构特征.一、学习目标重点难点二、学习重难点1.使学生理解和掌握平方差2

活动1

旧知回顾三、情境导入填空：1.4a(5b－6a)＝

.2.(3x＋1)(x－2)＝

.3.(x＋5)(x－2)＝

.4.(x＋y)(x－y)＝

.5.(x－2)(x＋2)＝

.20ab－24a23x2－5x－2x2＋3x－10x2－y2x2－4活动1旧知回顾三、情境导入填空：1.4a(5b－6a3

活动1

自主探究1思考完成并交流展示．四、自学互研阅读教材P42“动脑筋”,完成文中填空.(a＋1)(a－1)＝a2－a＋a－12＝

；(a＋2)(a－2)＝a2＋2a－2a－22＝

；(a＋3)(a－3)＝a2＋3a－3a－32＝

；(a＋4)(a－4)＝a2＋4a－4a－42＝

.a2－12a2－22a2－32a2－42活动1自主探究1思考完成并交流展示．四、自学互研阅读4

活动2

合作探究1计算：(1)(a＋b)(a－b)；(2)(x＋y)(x－y)；(3)(m＋n)(m－n).解：(1)原式＝a2＋ab－ab－b2＝a2－b2；(2)原式＝x2＋xy－xy－y2＝x2－y2；(3)原式＝m2＋mn－mn－n2＝m2－n2.归纳：一般地,(a＋b)(a－b)＝a2－b2,叫做平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.活动2合作探究1计算：(1)(a＋b)(a－b)；5活动3自主探究2教材P43例1、用平方差公式计算

(1)（2x+1)(2x-1)解：原式＝(2x)2-12＝4x2-11、先把要计算的式子与公式对照.2、哪个是a,哪个是b.(2)(x+2y)(x-2y)原式＝ｘ2－（2y）2＝x2–４y2活动3自主探究2教材P43例1、用平方差公式计算解：6（2）(4a+b)(-b+4a).解：(4a+b)(-b+4a)=(4a)2-b2=16a2-b2教材P43例2

运用平方差公式计算：解：（2）(4a+b)(-b+4a).解：(4a+b)(-b+47阅读教材P43例1,例2,思考：如何找准“a”和“b”？解：两个括号中相同的数(或式子)相当于公式中的a,相反数(或式子)相当于公式中的b.阅读教材P43例1,例2,思考：如何找准“a”和“b”？解：8活动4合作探究2运用平方差公式进行计算.1.(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)(x－4y).解：原式＝x2－4y2－x2＋16y2＝12y2.2.(－a＋

b)(－a－

b)－(3a－2b)(3a＋2b).解：原式＝a2－

b2－9a2＋4b2＝－8a2＋

b2.活动4合作探究2运用平方差公式进行计算.9活动5自主探究31002×998（1）1002×998=(１000

＋2)×(１000－2)=１0002

−22

=１000000−4=999996教材P43例3计算：解：活动5自主探究31002×998（1）1002×10阅读教材P43例3.思考：运用平方差公式可以怎样简化计算？解：某两数相乘时,若可化成满足(a＋b)(a－b)的形式,就可利用平方差公式进行计算.阅读教材P43例3.思考：运用平方差公式可以怎样简化计算？11活动6合作探究3用平方差公式简化计算.1.403×397.解：原式＝(400＋3)(400－3)

＝160000－9

＝159991.2.10002－1001×999解：原式＝10002－(1000＋1)(1000－1)

＝10002－10002＋1

＝1.3.(a＋1)(a－1)(a2＋1)(a4＋1)(a8＋1).解：原式＝(a2－1)(a2＋1)(a4＋1)(a8＋1)

＝(a4－1)(a4＋1)(a8＋1)

＝(a8－1)(a8＋1)＝a16－1.活动6合作探究3用平方差公式简化计算.3.(a＋112练习（1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（4）(－2x2－y)(－2x2+y)1、利用平方差公式计算：练习（1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9；=13练习=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x-10（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)练习=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－14练习D2、下列各式运算正确的是()A．(a－2)(2＋a)＝a2－2

B．(x＋2)(2x－2)＝2x2－4C．(－a－b)(a＋b)＝a2－b2

D．(ab－3)(ab＋3)＝a2b2－9(2)(－5a－2b)(5a－2b)＝____________；(3)(a－3)(a＋3)(a2＋9)＝____________. 4b2－25a2a4－813、计算：4x4－94a2

练习D2、下列各式运算正确的是()(2)(－5a15练习4、用简便方法计算：(1)59×61；(2)20032－2002×2004.解：(1)59×61＝(60－1)(60＋1)＝602－1＝3600－1＝3599.(2)20032－2002×2004＝20032－(2003－1)(2003＋1)

＝2

0032－(20032－1)＝20032－20032＋1＝1.练习4、用简便方法计算：(2)20032－2002×216活动7课堂小结平方差公式注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用内容活动7课堂小结平方差公式注意两个数的和与这两个数的差17五、作业布置与教学反思1．作业布置

2．教学反思五、作业布置与教学反思1．作业布置18第2章

整式的乘法课题平方差公式第2章整式的乘法19一、学习目标重点难点二、学习重难点1.使学生理解和掌握平方差公式.2.会利用公式进行计算,能够掌握平方差公式的一些应用.弄清平方差公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点.准确理解和掌握公式的结构特征.一、学习目标重点难点二、学习重难点1.使学生理解和掌握平方差20

活动1

旧知回顾三、情境导入填空：1.4a(5b－6a)＝

.2.(3x＋1)(x－2)＝

.3.(x＋5)(x－2)＝

.4.(x＋y)(x－y)＝

.5.(x－2)(x＋2)＝

.20ab－24a23x2－5x－2x2＋3x－10x2－y2x2－4活动1旧知回顾三、情境导入填空：1.4a(5b－6a21

活动1

自主探究1思考完成并交流展示．四、自学互研阅读教材P42“动脑筋”,完成文中填空.(a＋1)(a－1)＝a2－a＋a－12＝

；(a＋2)(a－2)＝a2＋2a－2a－22＝

；(a＋3)(a－3)＝a2＋3a－3a－32＝

；(a＋4)(a－4)＝a2＋4a－4a－42＝

.a2－12a2－22a2－32a2－42活动1自主探究1思考完成并交流展示．四、自学互研阅读22

活动2

合作探究1计算：(1)(a＋b)(a－b)；(2)(x＋y)(x－y)；(3)(m＋n)(m－n).解：(1)原式＝a2＋ab－ab－b2＝a2－b2；(2)原式＝x2＋xy－xy－y2＝x2－y2；(3)原式＝m2＋mn－mn－n2＝m2－n2.归纳：一般地,(a＋b)(a－b)＝a2－b2,叫做平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.活动2合作探究1计算：(1)(a＋b)(a－b)；23活动3自主探究2教材P43例1、用平方差公式计算

(1)（2x+1)(2x-1)解：原式＝(2x)2-12＝4x2-11、先把要计算的式子与公式对照.2、哪个是a,哪个是b.(2)(x+2y)(x-2y)原式＝ｘ2－（2y）2＝x2–４y2活动3自主探究2教材P43例1、用平方差公式计算解：24（2）(4a+b)(-b+4a).解：(4a+b)(-b+4a)=(4a)2-b2=16a2-b2教材P43例2

运用平方差公式计算：解：（2）(4a+b)(-b+4a).解：(4a+b)(-b+425阅读教材P43例1,例2,思考：如何找准“a”和“b”？解：两个括号中相同的数(或式子)相当于公式中的a,相反数(或式子)相当于公式中的b.阅读教材P43例1,例2,思考：如何找准“a”和“b”？解：26活动4合作探究2运用平方差公式进行计算.1.(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)(x－4y).解：原式＝x2－4y2－x2＋16y2＝12y2.2.(－a＋

b)(－a－

b)－(3a－2b)(3a＋2b).解：原式＝a2－

b2－9a2＋4b2＝－8a2＋

b2.活动4合作探究2运用平方差公式进行计算.27活动5自主探究31002×998（1）1002×998=(１000

＋2)×(１000－2)=１0002

−22

=１000000−4=999996教材P43例3计算：解：活动5自主探究31002×998（1）1002×28阅读教材P43例3.思考：运用平方差公式可以怎样简化计算？解：某两数相乘时,若可化成满足(a＋b)(a－b)的形式,就可利用平方差公式进行计算.阅读教材P43例3.思考：运用平方差公式可以怎样简化计算？29活动6合作探究3用平方差公式简化计算.1.403×397.解：原式＝(400＋3)(400－3)

＝160000－9

＝159991.2.10002－1001×999解：原式＝10002－(1000＋1)(1000－1)

＝10002－10002＋1

＝1.3.(a＋1)(a－1)(a2＋1)(a4＋1)(a8＋1).解：原式＝(a2－1)(a2＋1)(a4＋1)(a8＋1)

＝(a4－1)(a4＋1)(a8＋1)

＝(a8－1)(a8＋1)＝a16－1.活动6合作探究3用平方差公式简化计算.3.(a＋130练习（1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499=(a)2－(3b)2（2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（4）(－2x2－y)(－2x2+y)1、利用平方差公式计算：练习（1）(a+3b)(a-3b)=4a2－9；=31练习=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x-10（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)练习=(9x2－16)－(6x2+5x-6)=3x2－32练习D2、下列各式运算正确的是()A．(a－2)(2＋a)＝a2－2

B