公开课用待定系数法求二次函数的解析式课件

二次函数

解析式的求法英才学校刘芙蓉二次函数

解析式的求法英才学校2y=a(x-h)²+k（a≠0）图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a＞0a＜0向上向下(h,k)直线x=h

在对称轴左侧即当x<h时，y随x的增大而减小.在对称轴右侧即当x>h时,

y随x的增大而增大.在对称轴左侧即当x<h时,y随x的增大而增大，在对称轴右侧即当x>h时,

y随x的增大而减小.当x=h时,y最小值=k当x=h时,y最大值=kh﹥0，k﹥0xyOxyOyxyxh﹤0，k﹥0h﹤0，k﹤0h﹥0，k﹤0h﹥0，k﹥0h﹤0，k﹥0h﹤0，k﹤0h﹥0，k﹤0xyxyyxyx复习引入2y=a(x-h)²+k图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最3y=ax²+bx+c（a≠0）图象开口顶点坐标对称轴增减性最值a＞0a＜0向上向下直线

在对称轴左侧即当x<

时，y随x的增大而减小.在对称轴右侧即当x>

时,

y随x的增大而增大.在对称轴左侧即当x<

时,y随x的增大而增大，在对称轴右侧即当x>

时,

y随x的增大而减小.当时,y最小值=

4ac﹣b²

4axyyx当时,y最大值=

4ac﹣b²

4a4ac﹣b²

4a4ac﹣b²

4a复习引入3y=ax²+bx+c图象开口顶点坐标对称轴增减性最值a学习目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.学习目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.知识要点:二次函数常见的三种表示形式:(1)一般式(2)顶点式(3)交点式公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式知识要点:二次函数常见的三种表示形式:公开课用待定系数法求二已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.一般式求二次函数的解析式新知学习（类型一）公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.一般式求二次函数1.已知一个二次函数的图象过(0，1)，(1，0)，(2，3)三点，求这个二次函数的解析式．解：设这个二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.将(0，1)，(1，0)，(2，3)分别代入，

∴这个二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋1.例题讲解公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式1.已知一个二次函数的图象过(0，1)，(1，0)，(2练习1.已知抛物线经过点A（-4，0），B（-2，6），C（1，0），求这个二次函数的解析式.

y=-x2-3x+4.公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式练习y=-x2-3x+4.公开课用待定系数法求二次函数的解析顶点式求二次函数的解析式知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.新知学习（类型二）公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式顶点式求二次函数的解析式知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法2.已知抛物线的顶点坐标为(2,－1)，且过点(－1,2)．求此二次函数的解析式.解：设二次函数的解析式为y=a(x－2)2－1.∵抛物线经过点(－1,2)，∴a(－1－2)2－1=2.解得a=.则该二次函数的解析式为y=(x－2)2－1.例题讲解公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式2.已知抛物线的顶点坐标为(2,－1)，且过点解：例题讲解2.已知抛物线的顶点坐标为（-2，1）且过点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.y=-(x+2)2+1练习公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式2.已知抛物线的顶点坐标为（-2，1）且过点y=-(x+2交点式求二次函数的解析式

知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.新知学习（类型三）公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式交点式求二次函数的解析式知道抛物线与x轴的交点，求表3、已知抛物线经过点A（-4，0），B（-2，6），C（1，0），求这个二次函数的解析式.解:设二次函数的解析式为y=a(x+4)(x-1).

将B(-2,6)代入,得a(-2+4)(-2-1)=6.解得a=-1.∴二次函数的解析式为y=-x2-3x+4.例题讲解公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式解:设二次函数的解析式为y=a(x+4)(x-1).例题讲解

y=a(x+3)(x+1).y=-x2-4x-3.3.已知抛物线经过点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，求出这个二次函数的表达式.

xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512练习公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式y=a(x+3)(x+1).y=-x2-4x-3.3用待定系数法求二次函数的解析式的三种常见的形式：（1）一般式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c；（2）顶点式：已知抛物线的顶点坐标（h，k）及图象上的一个点的坐标，可设二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k；（3）交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0）,（x2，0）及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）.公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式的三种常见的形式：公开课用待定小组讨论5分钟后展示小组讨论根据下列条件求二次函数解析式(1)抛物线过点(0,0)(1,2)(2,3)三点(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2)(3)图象与X轴交于(2,0)(-1,0)且过点(0,-2)根据下列条件求二次函数解析式(1)抛物线过点(0,0)(变式训练根据下列条件求二次函数解析式1.抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(-1,2),且a+b+c+2=02.y=ax2+bx+c且a:b:c=2:3:4,函数有最小值变式训练请完成当堂检测小组评分。同学们加油！请完成当堂检测1.选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），求出此二次函数的表达式.

2.若抛物线过点(2,5)，顶点坐标是(1,3)，求此二次函的解析式．3.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．4.若抛物线过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，求此函数表达式5.抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B对称轴是x＝－3，求此二次函的解析式．

公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式1.选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），求出此二次1.y=-x2-4x-3.3.y＝－x2＋1.2.y=2(x－1)2+34.y=-2(x-1)2+65.y＝x2＋6x＋5公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式1.y=-x2-4x-3.3.y＝－x2＋1.2.y=课堂小结①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)

(x1,x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式课堂小结①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物1.二次函数y=a(x－h)2的图象如图1-22-23-4所示，已知a=，OA=OC，试求该二次函数的解析式．解：把a=代入，得y=·(x－h)2.根据OA=OC，得h2=h，即h(h－2)=0.解得h=0（不合题意，舍去）或h=2.∴二次函数的解析式为y=(x－2)2=x2－2x+2．能力提升公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式解：把a=代入，得y=·(x－h)2.能力提升2.如图1-22-23-5，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C,D两点.点P是抛物线对称轴上的一个动点.（1）求此二次函数的解析式；（2）当PB+PC的值最小时，求点P的坐标.解:（1）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+4,将(0,3)代入,得3=a(0-1)2+4,解得a=-1.∴二次函数的解析式为y=-(x-1)2+4=－x2+2x+3.公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式2.如图1-22-23-5，已知抛物线的顶点为A（1，4）（2）作点B关于直线x=1的对称点B′(2,3),连接B′C，此时B′C与直线x=1的交点P使得PB+PC的值最小.令-x2+2x+3=0，解得x1=-1,x2=3.∴C(-1,0).设直线B′C的解析式为y=kx+b,将C(-1,0),B′(2,3)代入,得∴直线B′C的解析式为y=x+1.当x=1时，y=2.∴点P坐标为（1,2).公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式（2）作点B关于直线x=1的对称点B′(2,3),连接B′C3.若抛物线y=2x2+bx+c过点(2,3)，且顶点在直线y=3x-2上

公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式3.若抛物线y=2x2+bx+c过点(2,3)，且顶点在直线二次函数

解析式的求法英才学校刘芙蓉二次函数

解析式的求法英才学校28y=a(x-h)²+k（a≠0）图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a＞0a＜0向上向下(h,k)直线x=h

在对称轴左侧即当x<h时，y随x的增大而减小.在对称轴右侧即当x>h时,

y随x的增大而增大.在对称轴左侧即当x<h时,y随x的增大而增大，在对称轴右侧即当x>h时,

y随x的增大而减小.当x=h时,y最小值=k当x=h时,y最大值=kh﹥0，k﹥0xyOxyOyxyxh﹤0，k﹥0h﹤0，k﹤0h﹥0，k﹤0h﹥0，k﹥0h﹤0，k﹥0h﹤0，k﹤0h﹥0，k﹤0xyxyyxyx复习引入2y=a(x-h)²+k图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最29y=ax²+bx+c（a≠0）图象开口顶点坐标对称轴增减性最值a＞0a＜0向上向下直线

在对称轴左侧即当x<

时，y随x的增大而减小.在对称轴右侧即当x>

时,

y随x的增大而增大.在对称轴左侧即当x<

时,y随x的增大而增大，在对称轴右侧即当x>

时,

y随x的增大而减小.当时,y最小值=

4ac﹣b²

4axyyx当时,y最大值=

4ac﹣b²

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4a复习引入3y=ax²+bx+c图象开口顶点坐标对称轴增减性最值a学习目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.学习目标1.会用待定系数法求二次函数的表达式.知识要点:二次函数常见的三种表示形式:(1)一般式(2)顶点式(3)交点式公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式知识要点:二次函数常见的三种表示形式:公开课用待定系数法求二已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.一般式求二次函数的解析式新知学习（类型一）公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.一般式求二次函数1.已知一个二次函数的图象过(0，1)，(1，0)，(2，3)三点，求这个二次函数的解析式．解：设这个二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.将(0，1)，(1，0)，(2，3)分别代入，

∴这个二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋1.例题讲解公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式1.已知一个二次函数的图象过(0，1)，(1，0)，(2练习1.已知抛物线经过点A（-4，0），B（-2，6），C（1，0），求这个二次函数的解析式.

y=-x2-3x+4.公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式练习y=-x2-3x+4.公开课用待定系数法求二次函数的解析顶点式求二次函数的解析式知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.新知学习（类型二）公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式顶点式求二次函数的解析式知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法2.已知抛物线的顶点坐标为(2,－1)，且过点(－1,2)．求此二次函数的解析式.解：设二次函数的解析式为y=a(x－2)2－1.∵抛物线经过点(－1,2)，∴a(－1－2)2－1=2.解得a=.则该二次函数的解析式为y=(x－2)2－1.例题讲解公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式2.已知抛物线的顶点坐标为(2,－1)，且过点解：例题讲解2.已知抛物线的顶点坐标为（-2，1）且过点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.y=-(x+2)2+1练习公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式2.已知抛物线的顶点坐标为（-2，1）且过点y=-(x+2交点式求二次函数的解析式

知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.新知学习（类型三）公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式交点式求二次函数的解析式知道抛物线与x轴的交点，求表3、已知抛物线经过点A（-4，0），B（-2，6），C（1，0），求这个二次函数的解析式.解:设二次函数的解析式为y=a(x+4)(x-1).

将B(-2,6)代入,得a(-2+4)(-2-1)=6.解得a=-1.∴二次函数的解析式为y=-x2-3x+4.例题讲解公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式解:设二次函数的解析式为y=a(x+4)(x-1).例题讲解

y=a(x+3)(x+1).y=-x2-4x-3.3.已知抛物线经过点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，求出这个二次函数的表达式.

xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512练习公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式y=a(x+3)(x+1).y=-x2-4x-3.3用待定系数法求二次函数的解析式的三种常见的形式：（1）一般式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c；（2）顶点式：已知抛物线的顶点坐标（h，k）及图象上的一个点的坐标，可设二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k；（3）交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0）,（x2，0）及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）.公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式的三种常见的形式：公开课用待定小组讨论5分钟后展示小组讨论根据下列条件求二次函数解析式(1)抛物线过点(0,0)(1,2)(2,3)三点(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2)(3)图象与X轴交于(2,0)(-1,0)且过点(0,-2)根据下列条件求二次函数解析式(1)抛物线过点(0,0)(变式训练根据下列条件求二次函数解析式1.抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(-1,2),且a+b+c+2=02.y=ax2+bx+c且a:b:c=2:3:4,函数有最小值变式训练请完成当堂检测小组评分。同学们加油！请完成当堂检测1.选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），求出此二次函数的表达式.

2.若抛物线过点(2,5)，顶点坐标是(1,3)，求此二次函的解析式．3.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．4.若抛物线过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，求此函数表达式5.抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B对称轴是x＝－3，求此二次函的解析式．

公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式1.选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），求出此二次1.y=-x2-4x-3.3.y＝－x2＋1.2.y=2(x－1)2+34.y=-2(x-1)2+65.y＝x2＋6x＋5公开课用待定系数法求二次函数的解析式公开课用待定系数法求二次函数的解析式1.y=-x2-4x-3.3.y＝－x2＋1.2.y=课堂小结①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)

(x1,x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式公开课用待定系数法求二次函数