沪教版高中二年级第二学期数学：第13章 复数 复习课件

第13章复数复习课件第13章复数1知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理达标检测题型探究内容索引2知识梳理知识梳理31.复数的有关概念（1）复数的概念：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中a，b分别是它的

和

。若b＝0，则a＋bi为实数，若

，则a＋bi为虚数，若

，则a＋bi为纯虚数。（2）复数相等：a＋bi＝c＋di⇔

（a，b，c，d∈R）。（3）共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔

（a，b，c，d∈R）。（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。

叫做实轴，

叫做虚轴。实轴上的点都表示

；除了原点外，虚轴上的点都表示

；各象限内的点都表示非纯虚数。实部虚部b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝da＝c，b＋d＝0x轴y轴实数纯虚数1.复数的有关概念实部虚部b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝d4|z||a＋bi||z||a＋bi|52.复数的坐标表示2.复数的坐标表示63.复数的运算（1）复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R），则①加法：z1＋z2＝（a＋bi）＋（c＋di）＝

；②减法：z1－z2＝（a＋bi）－（c＋di）＝

；③乘法：z1·z2＝（a＋bi）·（c＋di）＝

；（a＋c）＋（b＋d）i（a－c）＋（b－d）i（ac－bd）＋（ad＋bc）i4.实系数一元二次方程3.复数的运算（a＋c）＋（b＋d）i（a－c）＋（b－d）7题型探究题型探究8类型一复数的概念解答类型一复数的概念解答9解

由a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3。由a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3。由a2－4≠0，解得a≠±2。由a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，得a＝－5或a＝3，∴当a＝－5或a＝3时，z为实数。解由a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3。10解答（2）z是虚数；解

由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，得a≠－5且a≠3且a≠±2，∴当a≠－5且a≠3且a≠±2时，z是虚数。（3）z是0。解

由a2－a－6＝0且a2＋2a－15＝0，得a＝3，∴当a＝3时，z＝0。解答（2）z是虚数；解由a2＋2a－15≠0且a2－4≠011解答引申探究

例1中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，请说明理由。解

由a2－a－6＝0且a2＋2a－15≠0，且a2－4≠0，得a无解，∴不存在实数a，使z为纯虚数。解答引申探究12反思与感悟

（1）正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念（如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模）的前提。（2）两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据。反思与感悟（1）正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关13解答跟踪训练1复数z＝log3（x2－3x－3）＋ilog2（x－3），当x为何实数时：（1）z∈R；解

因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，解得x＝4，所以当x＝4时，z∈R。解答跟踪训练1复数z＝log3（x2－3x－3）＋ilog14解答（2）z为虚数。解

因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，解答（2）z为虚数。解因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不15类型二复数的运算解答＝i＋（－i）1009＋0＝0。类型二复数的运算解答＝i＋（－i）1009＋0＝0。16解答解答17反思与感悟

（1）复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到（a＋bi）÷（c＋di）的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化。（2）虚数单位i的周期性①i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1（n∈N*）；②in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0（n∈N*）。反思与感悟（1）复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到18A.－1＋3i B.1－3iC.3＋i D.3－i√答案解析A.－1＋3i B.1－3i√答案解析19解答解

设z＝a＋bi（a，b∈R），∴由z－3i＝a＋（b－3）i为实数，可得b＝3。∴a＝－1，即z＝－1＋3i。解答解设z＝a＋bi（a，b∈R），∴a＝－1，即z＝－120解答解答21类型三数形结合思想的应用解答解

由题意得z＝z2－z1＝－cos2θ－sin2θ＋（cos2θ－1）i＝－1＋（－2sin2θ）i。类型三数形结合思想的应用解答解由题意得z＝z2－z1＝－22解答解

由（1）知，点P的坐标为（－1，－2sin2θ）。解答解由（1）知，点P的坐标为（－1，－2sin2θ）。23反思与感悟根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论。反思与感悟根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应24跟踪训练3在复平面内，设z＝1＋i（i是虚数单位），则复数＋z2对应的点位于A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√答案解析跟踪训练3在复平面内，设z＝1＋i（i是虚数单位），则复数25达标检测达标检测26解析

由已知得x＋xi＝1＋yi，根据两复数相等的条件可得x＝y＝1，√12345答案解析解析由已知得x＋xi＝1＋yi，根据两复数相等的条件可得x27A。1

B。－1C。i

D。－i解析12345答案√A。1 B。－1解析12345答案√283.复数z＝（a∈R）在复平面内对应的点在虚轴上，则a等于A.2

B.－1C.1

D.－2√12345解析答案3.复数z＝（a∈R）在复平面内对应的点在虚轴上，则a29√根据复数相等的充要条件得2＝2a，a2＋b2＝2b，解得a＝1，b＝1，故z＝1＋i。解析答案12345√根据复数相等的充要条件得2＝2a，a2＋b2＝2b，解析答303＋4i12345解析答案3＋4i12345解析答案311。复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化。2。复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现。3。利用两个复数相等可以解决求参数值（或取值范围）和复数方程等问题。规律与方法1。复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算32谢谢谢谢33第13章复数复习课件第13章复数34知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理达标检测题型探究内容索引35知识梳理知识梳理361.复数的有关概念（1）复数的概念：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中a，b分别是它的

和

。若b＝0，则a＋bi为实数，若

，则a＋bi为虚数，若

，则a＋bi为纯虚数。（2）复数相等：a＋bi＝c＋di⇔

（a，b，c，d∈R）。（3）共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔

（a，b，c，d∈R）。（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面。

叫做实轴，

叫做虚轴。实轴上的点都表示

；除了原点外，虚轴上的点都表示

；各象限内的点都表示非纯虚数。实部虚部b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝da＝c，b＋d＝0x轴y轴实数纯虚数1.复数的有关概念实部虚部b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝d37|z||a＋bi||z||a＋bi|382.复数的坐标表示2.复数的坐标表示393.复数的运算（1）复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R），则①加法：z1＋z2＝（a＋bi）＋（c＋di）＝

；②减法：z1－z2＝（a＋bi）－（c＋di）＝

；③乘法：z1·z2＝（a＋bi）·（c＋di）＝

；（a＋c）＋（b＋d）i（a－c）＋（b－d）i（ac－bd）＋（ad＋bc）i4.实系数一元二次方程3.复数的运算（a＋c）＋（b＋d）i（a－c）＋（b－d）40题型探究题型探究41类型一复数的概念解答类型一复数的概念解答42解

由a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3。由a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3。由a2－4≠0，解得a≠±2。由a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，得a＝－5或a＝3，∴当a＝－5或a＝3时，z为实数。解由a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3。43解答（2）z是虚数；解

由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，得a≠－5且a≠3且a≠±2，∴当a≠－5且a≠3且a≠±2时，z是虚数。（3）z是0。解

由a2－a－6＝0且a2＋2a－15＝0，得a＝3，∴当a＝3时，z＝0。解答（2）z是虚数；解由a2＋2a－15≠0且a2－4≠044解答引申探究

例1中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，请说明理由。解

由a2－a－6＝0且a2＋2a－15≠0，且a2－4≠0，得a无解，∴不存在实数a，使z为纯虚数。解答引申探究45反思与感悟

（1）正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念（如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模）的前提。（2）两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据。反思与感悟（1）正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关46解答跟踪训练1复数z＝log3（x2－3x－3）＋ilog2（x－3），当x为何实数时：（1）z∈R；解

因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，解得x＝4，所以当x＝4时，z∈R。解答跟踪训练1复数z＝log3（x2－3x－3）＋ilog47解答（2）z为虚数。解

因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，解答（2）z为虚数。解因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不48类型二复数的运算解答＝i＋（－i）1009＋0＝0。类型二复数的运算解答＝i＋（－i）1009＋0＝0。49解答解答50反思与感悟

（1）复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到（a＋bi）÷（c＋di）的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化。（2）虚数单位i的周期性①i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1（n∈N*）；②in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0（n∈N*）。反思与感悟（1）复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到51A.－1＋3i B.1－3iC.3＋i D.3－i√答案解析A.－1＋3i B.1－3i√答案解析52解答解

设z＝a＋bi（a，b∈R），∴由z－3i＝a＋（b－3）i为实数，可得b＝3。∴a＝－1，即z＝－1＋3i。解答解设z＝a＋bi（a，b∈R），∴a＝－1，即z＝－153解答解答54类型三数形结合思想的应用解答解

由题意得z＝z2－z1＝－cos2θ－sin2θ＋（cos2θ－1）i＝－1＋（－2sin2θ）i。类型三数形结合思想的应用解答解由题意得z＝z2－z1＝－55解答解

由（1）知，点P的坐标为（－1，－2sin2θ）。解答解由（1）知，点P的坐标为（－1，－2sin2θ）。56反思与感悟根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论。反思与感悟根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应57跟踪训练3在复平面内，设z＝1＋i