湘教版八年级上册数学 全章复习课后习题练习课件

全章热门考点整合应用第2章三角形全章热门考点整合应用第2章三角形1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD上一点．(1)以AC为边的三角形共有____个，它们是________________________；(2)∠1是△________和△________的内角；(3)在△ACE中，∠CAE的对边是________．3△ACE，△ACD，△ACBBCECDECE1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD上一点．CC3．如图，已知△ABE与△ACD全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出对应边和其他对应角．解：AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠BAE与∠CAD是对应角．3．如图，已知△ABE与△ACD全等，∠1＝∠2，∠B＝∠COA＋OD>ADOD＋OC>CDOBCOB＋OC>BCOA＋OD>ADOD＋OC>CDOBCOB＋OC>BC2(AC＋BD)>AB＋BC＋CD＋DA2(AC＋BD)>AB＋BC＋CD＋DA5．如图，∠1＝55°，∠3＝108°，则∠2的度数为(

)A．52°B．53°C．54°D．55°B5．如图，∠1＝55°，∠3＝108°，则∠2的度数为(6．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角的平分线，点E在AB上，点F在AC上，且DA平分∠EDF，则下列结论错误的是(

)A．BE＝CF

B．∠BDE＝∠CDFC．∠BED＝∠CFD

D．∠BDE＝∠DAED6．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角的平分线，点E在AB上【解析】利用等边三角形的性质证明线段间的和差关系问题时，常先结合具体问题选择三角形全等的判定方法，再运用全等三角形的性质进行线段之间关系的论证．7．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形．求证：BD＋CD＝AD.【解析】利用等边三角形的性质证明线段间的和差关系问题时，常先证明：∵△ABC，△BDE均为等边三角形，∴BE＝BD＝ED，AB＝CB，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠ABC－∠EBC＝∠EBD－∠EBC，∴∠ABE＝∠CBD.证明：∵△ABC，△BDE均为等边三角形，湘教版八年级上册数学全章复习课后习题练习课件湘教版八年级上册数学全章复习课后习题练习课件湘教版八年级上册数学全章复习课后习题练习课件又∵∠BPE＝∠CPE′，∴△BPE≌△CPE′(SAS)，∴BE＝CE′，∠EBP＝∠E′CP.∵∠CDE′＝∠A＋∠ABP，∠CE′D＝∠E′BC＋∠BCE′＝2∠PBC＋∠E′CP＝∠A＋∠E′CP，∴∠CDE′＝∠CE′D，∴CD＝CE′，∴BE＝CD.又∵∠BPE＝∠CPE′，9．【中考•天水】(1)如图①，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接BE，CD，请你完成图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并证明：BE＝CD.9．【中考•天水】(1)如图①，已知△ABC，以AB，AC为解：完成作图，如图所示．证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴BE＝CD.解：完成作图，如图所示．(2)如图②，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由．(2)如图②，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外解：BE＝CD.理由如下：∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴BE＝CD.解：BE＝CD.理由如下：10．如图，AB＝AC，BM＝CM，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？说明理由．解：直线AM是线段BC的垂直平分线．理由如下：∵AB＝AC，BM＝CM，∴点A，M都在线段BC的垂直平分线上．∴直线AM是线段BC的垂直平分线．10．如图，AB＝AC，BM＝CM，直线AM是线段BC的垂直11．如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，AE：EM：MB＝1：2：1，AD：DN：NC＝1：2：1，连接MD，NE交于点O.求证：△OMN是等腰三角形．11．如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，AE：EM：湘教版八年级上册数学全章复习课后习题练习课件又因为AM＝AN，所以∠AMN＝∠ANM，所以∠AMN－∠AMD＝∠ANM－∠ANE，即∠OMN＝∠ONM，所以OM＝ON，所以△OMN是等腰三角形．又因为AM＝AN，12．如图，在一个宽度为AB＝a的小巷内，一个梯子的长度为b.梯子的脚位于点P，将该梯子的顶端放于一面墙上的点Q时，点Q离地面的高度为c，梯子与地面的夹角为45°.将梯子顶端放于另一面墙上的点R时，点R离地面的高度为d，此时梯子与地面的夹角为75°，则d＝a.为什么？12．如图，在一个宽度为AB＝a的小巷内，一个梯子的长度为b【解析】若两个点到一条线段两端点的距离分别相等，则这两点确定的直线就是该线段的垂直平分线．【解析】若两个点到一条线段两端点的距离分别相等，则这两点确定解：连接RQ，RB，设RB与PQ交于点M.∵∠RPA＝75°，∠QPB＝45°，∴∠RPQ＝180°－75°－45°＝60°.又∵PR＝PQ，∴△PRQ为等边三角形，∴RP＝RQ.在Rt△BPQ中，∠BPQ＝45°，∴∠BQP＝90°－45°＝45°，∴∠BPQ＝∠BQP，∴BP＝BQ.解：连接RQ，RB，设RB与PQ交于点M.∴点R，B均在PQ的垂直平分线上，∴BM⊥PQ.在Rt△BMP中，∠BPM＝45°，∴∠MBP＝90°－45°＝45°.在Rt△RAB中，∠ARB＝90°－∠RBA＝45°，∴∠ARB＝∠RBA，∴AR＝AB，即d＝a.∴点R，B均在PQ的垂直平分线上，∴BM⊥PQ.13．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心把它掉到两堆砖块之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；证明：由题意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，13．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心把它掉到两湘教版八年级上册数学全章复习课后习题练习课件(2)已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小．(每块砖的厚度相同)解：由题意得AD＝4a，BE＝3a.由(1)知△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，CE＝AD＝4a，∴DE＝DC＋CE＝7a.又∵DE＝35cm，∴a＝5cm.∴砖块的厚度a为5cm.(2)已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小14．如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D，且AB＝3，BC＝6，则CE与AD有怎样的数量关系？14．如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，AD⊥BC于点D15．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠K＝________．(提示：五边形内角和为540°)540°15．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋16．如图，AB＝DC，∠A＝∠D，求证：∠ABC＝∠DCB.【解析】证明三角形全等时常需添加适当的辅助线，辅助线的添加以能创造已知条件为上策，如本题取AD的中点就是把中点作为了已知条件．分散证明，也是几何证明中的一种常用技巧．16．如图，AB＝DC，∠A＝∠D，求证：∠ABC＝∠DCB湘教版八年级上册数学全章复习课后习题练习课件17．如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，政府计划新建一所小学．要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中确定学校的位置．17．如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近解：(1)连接AB，BC；(2)分别作AB，BC的垂直平分线，交点P就是所要确定的学校的位置，如图．解：(1)连接AB，BC；18．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为点D.已知AB＝20米．请根据上述信息求标语CD的长度．18．杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过湘教版八年级上册数学全章复习课后习题练习课件全章热门考点整合应用第2章三角形全章热门考点整合应用第2章三角形1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD上一点．(1)以AC为边的三角形共有____个，它们是________________________；(2)∠1是△________和△________的内角；(3)在△ACE中，∠CAE的对边是________．3△ACE，△ACD，△ACBBCECDECE1．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD上一点．CC3．如图，已知△ABE与△ACD全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出对应边和其他对应角．解：AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠BAE与∠CAD是对应角．3．如图，已知△ABE与△ACD全等，∠1＝∠2，∠B＝∠COA＋OD>ADOD＋OC>CDOBCOB＋OC>BCOA＋OD>ADOD＋OC>CDOBCOB＋OC>BC2(AC＋BD)>AB＋BC＋CD＋DA2(AC＋BD)>AB＋BC＋CD＋DA5．如图，∠1＝55°，∠3＝108°，则∠2的度数为(

)A．52°B．53°C．54°D．55°B5．如图，∠1＝55°，∠3＝108°，则∠2的度数为(6．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角的平分线，点E在AB上，点F在AC上，且DA平分∠EDF，则下列结论错误的是(

)A．BE＝CF

B．∠BDE＝∠CDFC．∠BED＝∠CFD

D．∠BDE＝∠DAED6．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角的平分线，点E在AB上【解析】利用等边三角形的性质证明线段间的和差关系问题时，常先结合具体问题选择三角形全等的判定方法，再运用全等三角形的性质进行线段之间关系的论证．7．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形．求证：BD＋CD＝AD.【解析】利用等边三角形的性质证明线段间的和差关系问题时，常先证明：∵△ABC，△BDE均为等边三角形，∴BE＝BD＝ED，AB＝CB，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠ABC－∠EBC＝∠EBD－∠EBC，∴∠ABE＝∠CBD.证明：∵△ABC，△BDE均为等边三角形，湘教版八年级上册数学全章复习课后习题练习课件湘教版八年级上册数学全章复习课后习题练习课件湘教版八年级上册数学全章复习课后习题练习课件又∵∠BPE＝∠CPE′，∴△BPE≌△CPE′(SAS)，∴BE＝CE′，∠EBP＝∠E′CP.∵∠CDE′＝∠A＋∠ABP，∠CE′D＝∠E′BC＋∠BCE′＝2∠PBC＋∠E′CP＝∠A＋∠E′CP，∴∠CDE′＝∠CE′D，∴CD＝CE′，∴BE＝CD.又∵∠BPE＝∠CPE′，9．【中考•天水】(1)如图①，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接BE，CD，请你完成图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并证明：BE＝CD.9．【中考•天水】(1)如图①，已知△ABC，以AB，AC为解：完成作图，如图所示．证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴BE＝CD.解：完成作图，如图所示．(2)如图②，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由．(2)如图②，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外解：BE＝CD.理由如下：∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴BE＝CD.解：BE＝CD.理由如下：10．如图，AB＝AC，BM＝CM，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？说明理由．解：直线AM是线段BC的垂直平分线．理由如下：∵AB＝AC，BM＝CM，∴点A，M都在线段BC的垂直平分线上．∴直线AM是线段BC的垂直平分线．10．如图，AB＝AC，BM＝CM，直线AM是线段BC的垂直11．如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，AE：EM：MB＝1：2：1，AD：DN：NC＝1：2：1，连接MD，NE交于点O.求证：△OMN是等腰三角形．11．如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，AE：EM：湘教版八年级上册数学全章复习课后习题练习课件又因为AM＝AN，所以∠AMN＝∠ANM，所以∠AMN－∠AMD＝∠ANM－∠ANE，即∠OMN＝∠ONM，所以OM＝ON，所以△OMN是等腰三角形．又因为AM＝AN，12．如图，在一个宽度为AB＝a的小巷内，一个梯子的长度为b.梯子的脚位于点P，将该梯子的顶端放于一面墙上的点Q时，点Q离地面的高度为c，梯子与地面的夹角为45°.将梯子顶端放于另一面墙上的点R时，点R离地面的高度为d，此时梯子与地面的夹角为75°，则d＝a.为什么？12．如图，在一个宽度为AB＝a的小巷内，一个梯子的长度为b【解析】若两个点到一条线段两端点的距离分别相等，则这两点确定的直线就是该线段的垂直平分线．【解析】若两个点到一条线段两端点的距离分别相等，则这两点确定解：连接RQ，RB，设RB与PQ交于点M.∵∠RPA＝75°，∠QPB＝45°，∴∠RPQ＝180°－75°－45°＝60°.又∵PR＝PQ，∴△PRQ为等边三角形，∴RP＝RQ.在Rt△BPQ中，∠BPQ＝45°，∴∠BQP＝90°－45°＝45°，∴∠BPQ＝∠BQP，∴BP＝BQ.解：连接RQ，RB，设RB与PQ交于点M.∴点R，B均在PQ的垂直平分线上，∴BM⊥PQ.在Rt△BMP中，∠BPM＝45°，∴∠MBP＝90°－45°＝45°.在Rt△RAB中，∠ARB＝90°－∠RBA＝45°，∴∠ARB＝∠RBA，∴AR＝AB，即d＝a.∴点R，B均在PQ的垂直平分线上，∴BM⊥PQ.13．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心把它掉到两堆砖块之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；证明：由题意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，13．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心把它掉到两湘教版八年级上册数学全章复习课后习题练习课件(2)已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小．(每块砖的厚度相同)解：由题意得AD＝4a，BE＝3a.由(1)知△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，CE＝AD＝4a，∴DE＝DC＋CE＝7a.又∵DE＝35cm，∴a＝5cm.∴砖块的厚度a