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2.2.3向量数乘运算及其几何意义1.向量加法三角形法则:特点:首尾相连，首尾连特点:起点相同,对角为和BAO特点：首同尾连向被减2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:讲授新课思索题1:已知向量怎样作出和OABCNMQP记:即:同理可得:思索题2:向量与向量有什么关系?向量与向量有什么关系?(1)向量方向与方向相同,向量长度是3倍,即(2)向量方向与方向相反,向量长度是3倍,即普通地，我们要求实数λ与向量积是一个向量，这种运算叫做向量数乘，记作，它长度和方向要求以下：（1）（2）当时，方向与方向相同；当时，方向与方向相反。尤其，当时，探究新知已知：向量试从大小和方向两个角度，说说下面各向量与关系说说看2书本P90,练习3练一练:想一想:结论:2a+2b=2(a+b)结论:

3(2a)=6a(1)依据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a≠0)，并比较。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比较。向量数乘运算满足以下运算律：向量加、减、数乘运算统称为向量线性运算例5、计算以下各式书本P90,练习5练一练:成立OABCNMQP向量共线定理：思索:1)为何要是非零向量?2)能够是零向量吗?点C在线段AB上，且AC︰CB=2︰5则向量共线定理小练习25书本P90,练习2,4练一练:例6解：作图如右OABC依图猜测:A、B、C三点共线∴

A、B、C三点共线.abbb已知任意两非零向量a、b，试作OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b。你能判断A、B、C三点之间位置关系吗？为何？ba∵AB=OB-OA∴

AC=2AB又

AC=OC-OA

=a+3b-(a+b)=2b

=a+2b-(a+b)=b又AB与AC有公共点A，证实三点共线方法:总结:AB=λBC

试一试：且有公共点ＢA,B,C三点共线能力提升设是两个不共线向量，，若A、B、D三点共线，求k值.例7.如图，平行四边形ABCD两条对角线相交于点M，且

，你能用、来表示。ABDCMABFDCEABFDCEG一、①λa定义及运算律②向量共线定理

(a≠0)

b=λa向量a与b共线二、定理应用：

1.证实向量共线

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