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文档简介

5.5三角形内角和定理(新授1）青岛版教学目标1.掌握三角形内角和定理证实，尝试用各种方法证实三角形内角和定理。2.掌握三角形内角和定理两个推论及其证实。3.了解在证实三角形内角和定理时辅助线作用，体会转化思想。4.会利用三角形内角和定理及其推论进行推理论证。自学指导阅读书本P170——P172思索：1、三角形内角和定理是怎样经过推理得到？经过作什么辅助线来移动角？2、三角形内角和定理两个推论是怎样得到？与三角形有关的角内角三角形的内角和？如果不用剪、拼的方法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论成立？三角形三个内角和等于1800条件:三角形三个内角结论:它们和等于1800结合条件和结论你能画出图形吗?试一试BCA写出已知、求证条件是什么?结论是什么?怎样验证三角形三个角和等于180°呢？验证：三角形三个内角和是180°图1图2ABCCBABCAB一起探究已知:.∠A∠B∠C是△ABC三个内角求证:∠A+∠B+∠C=1800.证实:作BC延长线CD,过点C作CE∥AB,则你还有其它方法来证实三角形内角和定理吗?.∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这么,就相当于把∠A移到了∠1位置,把∠B移到了∠2位置.这里CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCED213图2ABCABABCDE辅助线：在原来图形上添画线叫辅助线.尝试一下：在证实三角形内角和定理时,小明想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他想法能够吗?小明想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新证法吗?证实:过点A作PQ∥BC,则ABC∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角定义),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代换).所作辅助线是证实一个主要组成部分,要在证实时首先叙述出来.PQ231ABCEFABC证实：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)

∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)E三角形内角和等于180°三角形的内角和定理：师生交流：交流与发觉由上图及三角形内角和定理，你还发觉了什么？由此得出三角形内角和定理两个推论：推论1：三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和。推论2：三角形一个外角大于与它不相邻任意一个内角

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