人教版高中数学必修一3.1.1《方程的根与函数的零点》教学反思

“程根函的点反关于课题的引入开始准备课时我到教材直接用了三个具体的二次方程出对应函数图象直接进入方程的根与对应函数图象与x轴交点的关系觉得太突然生能不知道为什么突然会找两者之间的关系我大家熟悉的一元一次方程和一元二次方程以及学生不会解决的方程lnx+2x-6=0。学生会现，第三个方程不会解决。第三个方程后引入方程的发展史让生了解方程的发展过程三个方程首先会激起学生的求知欲次让学生了解我们为什么要找方程与函数的关系。从课堂看来，达到了比较好的效果。静海一中李老师的引入中，方程中加入了2=0，能进一步巩固前学习到的指数。一

关于零点的认识从具体的二次函数图象与x轴点的横坐标就是对应方程的根一的二次函数到一般函数时课没有给出具的证明或者说明李老师则让学生给出方（能求根的方程己利用几何画板出对应函数图象，找到与x轴点的横坐标。验证结论。效果更好。二

关于函数图象在区间a，】连续函数图象连续是定理需要满足的第一个条件理方式是在得到定理后再给出思考题。判断正误，若不正确试用图象出反例函数

yx)

在区间

[b]

满足f(a))

，则函数

f(x)

在区间

[b]

上存在零点。李老师的课堂中给出连续的图象和一个不连续的图象，让学生观察，自己发现。个人觉得，两种方式各有好处，但是都没有达到最好的效果。三

关于零点存在性定理的归纳零点存在性定理是这节课的另一个重点，也是难点。在引入时，我考虑了三个方案方案一：某城市在早上6点的度-摄氏，中午12点时度是12摄氏，问：有没有某个时刻温度到达0摄氏度？这个问题很好的揭示出连续的问题，但是和

f(a))

的联系难度比较大。方案二：现有两组镜头（如图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？

问题：将流抽象成x轴，将后的两个位置视为A、两。请问当A、与x轴怎样的位置关系时AB间一段连不断的函数图象与一定会有交点？与x轴位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？

问题：AB这个问题能比较好的突出不大。

f(a))

这个条件，但是有点突兀，与前面内容联系方案三）观二次函数

f)xx

图象，

f(

与

f(0)

的积有什么特点？函数在区间

(

上有零点吗？在2,4]上呢？（）观右侧面函数图象，函在区间（，b）上无零点？端点值与零点的存在性是否有联系？在区间b）上呢？由前面求函数

f()x

零点时画出的图象中问：零点在什么样的范围？区间有何特点？能比较好，比较自然的引入这两个问题。四

定理的进一步认识李老师的课中，给出几个函数图象，让学生自己观察总结如何判断函数在区间有零点。这种开放性的设计能充分发散学生的思维，让学生的思维能得到很好的锻炼。我的设计中，给出思考：判断正误，若不正确，请使用函数图像举出反例。（）数

yfx)

在区间

[b]满(a()

，则函数

f(x)

在区间

[b]

上存在零点。(2)函数在[]上连续，且有零点，则f(a).f(b)<0。（）数

yx)

在区间

[b]

连续，且

f()(0

，则

f(x

在区间

(a)

内没有零点。（）已函数

fx)

在区间

[a,b]

上连续，且

f)()0

，则函数

f)

在区间[b]

内有且只有一个零点。让学生在投影仪上展示说明，课堂上学生锻炼了数形结合，也让学生暴露出许多问题，让学生自己纠错。学生反应比较活跃，认识也比较深刻。引导学生来学习能比较好的让生认识定理解定理但在某种程度上限制了学生的思维。五

关于定理的拓展为了进一步拓展定理，并且为下面的例题做铺垫。我加入了思4：给定理加什么条件时，函数

f(x

在区间

(a)

内只有一个零点？

这个拓展，只是让学生思考直接给出结果。各种原因，没有给出证明。六

关于例题的解决对于函数

f(xln

的零点个数问题。课本上是利用函数图象看出函数有且只有一个零点程学如何证明其单调性？进一步联系前面学到的函数的性质。让学生充分体会数形结合思想我设计中还有两个问题。问题一，从函数解析式分析，如何确定函数有没有零点？有几个零点？学生已经认识零点存在性定理，能想到找两个端点，使得

fa)(

，如何取点？理想的点：，，等。教会学生取合适的特殊值。问题二把数的零点转化为

lnxx0

的根转为

lnx

，进一步转化为yx与y

两个函数交点的问题。结合学生实际情况，以及课堂时间问题，两个问题都没有提出。七

关于小结在课堂小结上们都选择了让学生自己总结学生总结后我又归纳并用课件给出总结的知识点后方法和数学想方法方面对这节课给出小结学生认识到这节课中用到了我们数学中很重要的数形结合思想和函数与方程的思想。八

关于下节课的引入每一节课都应该有链接上面，导入后面的作用。在课堂最后继续拿出函数f(x)

图象，找到零点所在区间，引导学生一步步缩小区间，从而找到零点近似解的思想，从而引入下一节《用二分法求方程的近似解九

关于方程

lnx20整节课由方程

ln2

引入课题；学习等价关系后，用零点与函数图象与轴交横坐