排列组合二项式定理教学课件

第九章

排列、组合、二项式定理9.1基本原理第九章排列、组合、二项式定理9.1基本原理教学目的：1、正确理解加法原理和乘法原理2、能正确运用它们来解决排列组合问题教学重点：加法原理和乘法原理的区别教学难点：对复杂事件的分步与分类教学目的：教学重点：教学难点：书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。（1）从中任取1本有多少种不同的取法？（2）从中任取数学书语文书各1本，有多少种不同的取法？例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。例1例2由数字1、2、3、4、5可以组成多少个各位数字可以重复的三位数？例2由数字1、2、3、4、5解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位数字，从5个数字中任选一个数字共有5种选法；第二步确定十位数字，由于数字允许重复仍有5种选法第三步确定个位数字，同理也有5种选法根据乘法原理可以组成的三位数的个数为：N=5×5×5=125解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位数字（一）加法原理：做一件事，完成它可以有N类办法在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。（一）加法原理：做一件事，完成它可以有N类办法在第一类办法中（二）乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1m2……mn种不同的方法。（二）乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤做第一步有m问题1某人从甲地到乙地，旱路有5条，水路有4条，问从甲地到乙地有多少种不同走法？问题2从甲村到达乙村有3条路，从乙村到达丙村有2条路。问从甲村经乙村到达丙村共有多少种不同走法？问题1某人从甲地到乙地，旱路有5条，水路有4条，问从甲地到乙甲乙甲乙甲乙丙甲乙丙由数字1、2、3、4、5可以组成多少个各位数字不可以重复的三位数？思考？由数字1、2、3、4、5思考？排列组合二项式定理教学课件练习1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮船，还可以乘汽车。一天中火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同走法？练习1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮船，还可以乘汽车。练习2有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成多少个七位数字的电话号码（各位上数字允许重复）？练习2有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成多少个练习3如图从甲地到乙地有两条陆路可走，从乙地到丙地有三条陆路可走从甲地不经过乙地到丙地有两条水路可走甲乙丙1、从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？2、从甲地到丙地共有多少种不同走法？练习3如图从甲地到乙地有两条陆路可走，从乙地到丙地有三条陆路练习4如图从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通从甲地到丁地有4条路可通从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地有多少种不同的走法？甲乙丁丙练习4如图从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法；据加法原理得到不同的取法种数为：N=m1+m2=6+5=11答：从书架上任取一本书有11种不同的取法。（2）从书架上任取数学书语文书各1本，可以分成两个步骤完成。第一步，取1本数学书有6种方法。第二步，取1语文书有5种方法。根据乘法原理得到不同的取法种数为：N=m1.m2=6×5=30答：从书架上任取数学书语文书各1本有30种不同的取法。解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上作业作业棱锥、圆锥的体积棱锥、圆锥的体积复习：1、等底面积等高的两个柱体体积相等。

2、V柱体＝ShV圆柱＝πr2h

3、柱体体积公式的推导：复习：1、等底面积等高的两个柱体体积相等。柱体体积公式的推导：等底面积等高的几个柱体被平行于平面α的平面所截截面面积始终相等体积相等∵V长方体＝abc∴V柱体＝ShV圆柱＝πr2hα柱体体积公式的推导：等底面积等高的几个柱体被平行于平面α的平问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下锥体体积是否具有相似的结论？问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。αh1S1h1S1hShS取任意两个锥体，它们的底面积为S，高都是h＋平行于平面α的任一平面去截＋截面面积始终相等＝两个锥体体积相等定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。αh1S1h1S1h定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。αh1S1h1S1hShS证明：取任意两个锥体，设它们的底面积为S，高都是h。

把这两个锥体放在同一个平面α上，这是它们的顶点都在和平面α平行的同一个平面内，用平行于平面α的任一平面去截它们，截面分别与底面相似，设截面和顶点的距离是h1，截面面积分别是S1、S2，

那么根据祖搄原理，这两个锥体的体积相等。定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。αh1S1h1S1h与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。ABCA’C’B’与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。ABCA’C’B’与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。ABCA’C’B’与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。ABCA’C’B’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝ShABCA’C’B’把三棱锥1以△ABC为底面、AA1为侧棱补成一个三棱柱。定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝ShABCA’C’B’连接B’C,然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥。

就是三棱锥1

和另两个三棱锥2、3。１23定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝Sh

就是三棱锥1

和另两个三棱锥2、3。BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’１23定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝ShBCA’B’2CA’C’B’3ABCA’1三棱锥1、2的底△ABA’、△B’A’B的面积相等。定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝ShCA’C’B’3ABCA’1BCA’B’2BCA’B’2ABCA’1BCA’B’2ABCA’1三棱锥1、2的底△ABA’、△B’A’B的面积相等，高也相等（顶点都是C）。A1BCA’B’2BCA’B’2ABCA’1BCA’B’2ABCA’1高定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝ShABCA’1CA’C’B’3BCA’B’2三棱锥2、3的底△BCB’、△C’B’C的面积相等。定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝ShABCA’1CA’C’B’3BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2三棱锥2、3的底△BCB’、△C’B’C的面积相等。高也相等（顶点都是A’）。高定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝ShABCA’1CA’C’B’3BCA’B’2V1＝V2＝V3＝V三棱锥定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝Sh定理证明：已知：三棱锥1（A1-ABC）的底面积S,高是h.求证:V三棱锥＝Sh证明:把三棱锥1以△ABC为底面、AA1为侧棱补成一个三棱柱，然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥，就是三棱锥1和另两个三棱锥2、3。三棱锥1、2的底△ABA1、△B1A1B的面积相等，高也相等（顶点都是C）；三棱锥2、3的底△BCB1、△C1B1C的面积相等，高也相等（顶点都是A1）∵V1＝V2＝V3＝V三棱锥。∵V三棱柱＝Sh。∴V三棱锥＝Sh。ABCA’C’B’１23定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么任意锥体的体积公式：

定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是

V锥体＝Sh

推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，那么它的体积是

V圆锥＝πr2h任意锥体的体积公式：定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底小结：定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝Sh定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是

V锥体＝Sh推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，那么它的体积是

V圆锥＝πr2h小结：例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ

求证：V三棱锥＝S△ABC·ADcosθADBCEθ

证明：在平面BCD内，作DE⊥BC，垂足为E，连接AE,DE就是AE在平面BCD上的射影。

根据三垂线定理，AE⊥BC。∴∠AED＝θ。V三棱锥＝S△BCD·AD＝S△ABC

·ADcosθ

＝×BC·ED·AD＝×BC·AEcosθ·AD例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ

求证：V三棱锥＝S△ABC·ADcosθADBCEθ

问题1、ADcosθ有什么几何意义？

F

结论：V三棱锥＝S△ABC·d

例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ

求证：V三棱锥＝S△ABC·ADcosθADBCEθ

结论：V三棱锥＝VC-AED＋VB-AED

问题2、解答过程中的

×BC·AEcosθ·AD其中

AEcosθ·AD可表示意思？∵AEcosθ＝ED∴S△AED＝ED·AD又BE与CE都垂直平面AED，故BE、CE分别是三棱锥B-AED、C-AED的高。

分析：例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底练习1：将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？（请列出三棱锥体积表达式）ABCDA’C’B’D’问题1、你能有几种解法？

问题2、如果这是一个平行六面体呢？或者四棱柱呢？练习1：将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，ABC练习2:从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到一个正三棱锥A-BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？C

DAB

问题2、如果改为求棱长为a的正四面体A-BCD的体积。你能有几种解法？问题1、你能有几种解法？解一、补形，将三棱锥补成一个正方体。解二、利用体积公式

V四面体＝S△BCD·h

解三、将四面体分割为三棱锥C-ABE和三棱锥D-ABEE练习2:从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到C小结：1、锥体体积公式的证明体现了从整体上掌握知识的思想，形象具体地在立体几何中运用“割补”进行解题的技巧。2、三棱锥体积的证明分两步进行：⑴、证明底面积相等、高也相等的任意两个锥体体积相等：（一个锥体的体积计算可以间接求得）⑵、证明三棱锥的体积等于其底面积与高的积的三分之一：（它充分揭示了一个三棱锥的独特性质，可根据需要重新安排底面，这样也为点到面的距离、线到面的距离计算提供了新的思考方法。这一点以后再学习。）3、锥体的体积计算在立体几何体积计算中，占有重要位置，它可补成柱体又可以截成台体，它可以自换底面、自换顶点，在计算与证明中有较大的灵活性，技巧运用得当，可使解题过程简化，常常给人耳目一新的感觉。小结：1、锥体体积公式的证明体现了从整体上掌握知识的思想，形小结：4、定理及推论定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。

定理二、如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是

V三棱锥＝Sh

定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是

V锥体＝Sh

推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，那么它的体积是

V圆锥＝πr2h小结：作业：

1、四面体O-ABC中，除OC外其余的棱长均为1，且OC与平面ABC所成的角的余弦值为，求此四面体的体积。

2、三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA＝BC＝a，PA,BC的公垂线段为EF(E、F分别在PA、BC上)，且EF＝h，求三棱锥的体积。作业：排列组合二项式定理教学课件第九章

排列、组合、二项式定理9.1基本原理第九章排列、组合、二项式定理9.1基本原理教学目的：1、正确理解加法原理和乘法原理2、能正确运用它们来解决排列组合问题教学重点：加法原理和乘法原理的区别教学难点：对复杂事件的分步与分类教学目的：教学重点：教学难点：书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。（1）从中任取1本有多少种不同的取法？（2）从中任取数学书语文书各1本，有多少种不同的取法？例1书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。例1例2由数字1、2、3、4、5可以组成多少个各位数字可以重复的三位数？例2由数字1、2、3、4、5解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位数字，从5个数字中任选一个数字共有5种选法；第二步确定十位数字，由于数字允许重复仍有5种选法第三步确定个位数字，同理也有5种选法根据乘法原理可以组成的三位数的个数为：N=5×5×5=125解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位数字（一）加法原理：做一件事，完成它可以有N类办法在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。（一）加法原理：做一件事，完成它可以有N类办法在第一类办法中（二）乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1m2……mn种不同的方法。（二）乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤做第一步有m问题1某人从甲地到乙地，旱路有5条，水路有4条，问从甲地到乙地有多少种不同走法？问题2从甲村到达乙村有3条路，从乙村到达丙村有2条路。问从甲村经乙村到达丙村共有多少种不同走法？问题1某人从甲地到乙地，旱路有5条，水路有4条，问从甲地到乙甲乙甲乙甲乙丙甲乙丙由数字1、2、3、4、5可以组成多少个各位数字不可以重复的三位数？思考？由数字1、2、3、4、5思考？排列组合二项式定理教学课件练习1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮船，还可以乘汽车。一天中火车有4班，汽车有2班，轮船有3班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同走法？练习1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮船，还可以乘汽车。练习2有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成多少个七位数字的电话号码（各位上数字允许重复）？练习2有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成多少个练习3如图从甲地到乙地有两条陆路可走，从乙地到丙地有三条陆路可走从甲地不经过乙地到丙地有两条水路可走甲乙丙1、从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？2、从甲地到丙地共有多少种不同走法？练习3如图从甲地到乙地有两条陆路可走，从乙地到丙地有三条陆路练习4如图从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通从甲地到丁地有4条路可通从丁地到丙地有2条路可通从甲地到丙地有多少种不同的走法？甲乙丁丙练习4如图从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法；据加法原理得到不同的取法种数为：N=m1+m2=6+5=11答：从书架上任取一本书有11种不同的取法。（2）从书架上任取数学书语文书各1本，可以分成两个步骤完成。第一步，取1本数学书有6种方法。第二步，取1语文书有5种方法。根据乘法原理得到不同的取法种数为：N=m1.m2=6×5=30答：从书架上任取数学书语文书各1本有30种不同的取法。解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上作业作业棱锥、圆锥的体积棱锥、圆锥的体积复习：1、等底面积等高的两个柱体体积相等。

2、V柱体＝ShV圆柱＝πr2h

3、柱体体积公式的推导：复习：1、等底面积等高的两个柱体体积相等。柱体体积公式的推导：等底面积等高的几个柱体被平行于平面α的平面所截截面面积始终相等体积相等∵V长方体＝abc∴V柱体＝ShV圆柱＝πr2hα柱体体积公式的推导：等底面积等高的几个柱体被平行于平面α的平问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下锥体体积是否具有相似的结论？问题：对比柱体体积公式的推导及结论，猜想一下定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。αh1S1h1S1hShS取任意两个锥体，它们的底面积为S，高都是h＋平行于平面α的任一平面去截＋截面面积始终相等＝两个锥体体积相等定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。αh1S1h1S1h定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。αh1S1h1S1hShS证明：取任意两个锥体，设它们的底面积为S，高都是h。

把这两个锥体放在同一个平面α上，这是它们的顶点都在和平面α平行的同一个平面内，用平行于平面α的任一平面去截它们，截面分别与底面相似，设截面和顶点的距离是h1，截面面积分别是S1、S2，

那么根据祖搄原理，这两个锥体的体积相等。定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。αh1S1h1S1h与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。ABCA’C’B’与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。ABCA’C’B’与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。ABCA’C’B’与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。ABCA’C’B’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝ShABCA’C’B’把三棱锥1以△ABC为底面、AA1为侧棱补成一个三棱柱。定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝ShABCA’C’B’连接B’C,然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥。

就是三棱锥1

和另两个三棱锥2、3。１23定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝Sh

就是三棱锥1

和另两个三棱锥2、3。BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’１23定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝ShBCA’B’2CA’C’B’3ABCA’1三棱锥1、2的底△ABA’、△B’A’B的面积相等。定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝ShCA’C’B’3ABCA’1BCA’B’2BCA’B’2ABCA’1BCA’B’2ABCA’1三棱锥1、2的底△ABA’、△B’A’B的面积相等，高也相等（顶点都是C）。A1BCA’B’2BCA’B’2ABCA’1BCA’B’2ABCA’1高定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝ShABCA’1CA’C’B’3BCA’B’2三棱锥2、3的底△BCB’、△C’B’C的面积相等。定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝ShABCA’1CA’C’B’3BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2三棱锥2、3的底△BCB’、△C’B’C的面积相等。高也相等（顶点都是A’）。高定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝ShABCA’1CA’C’B’3BCA’B’2V1＝V2＝V3＝V三棱锥定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝Sh定理证明：已知：三棱锥1（A1-ABC）的底面积S,高是h.求证:V三棱锥＝Sh证明:把三棱锥1以△ABC为底面、AA1为侧棱补成一个三棱柱，然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥，就是三棱锥1和另两个三棱锥2、3。三棱锥1、2的底△ABA1、△B1A1B的面积相等，高也相等（顶点都是C）；三棱锥2、3的底△BCB1、△C1B1C的面积相等，高也相等（顶点都是A1）∵V1＝V2＝V3＝V三棱锥。∵V三棱柱＝Sh。∴V三棱锥＝Sh。ABCA’C’B’１23定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么任意锥体的体积公式：

定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是

V锥体＝Sh

推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，那么它的体积是

V圆锥＝πr2h任意锥体的体积公式：定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底小结：定理一、等底面积等高的两个锥体体积相等。定理二：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么

它的体积是V三棱锥＝Sh定理三：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是

V锥体＝Sh推论：如果圆锥的底面半径是r，高是h，那么它的体积是

V圆锥＝πr2h小结：例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ

求证：V三棱锥＝S△ABC·ADcosθADBCEθ

证明：在平面BCD内，作DE⊥BC，垂足为E，连接AE,DE就是AE在平面BCD上的射影。

根据三垂线定理，AE⊥BC。∴∠AED＝θ。V三棱锥＝S△BCD·AD＝S△ABC

·ADcosθ

＝×BC·ED·AD＝×BC·AEcosθ·AD例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ

求证：V三棱锥＝S△ABC·ADcosθADBCEθ

问题1、ADcosθ有什么几何意义？

F

结论：V三棱锥＝S△ABC·d

例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底例题一：如图：已知三棱锥A-BCD的侧棱AD垂直于底面BCD，侧面ABC与底面所成的角为θ

求证：V三棱锥＝S△ABC·ADcosθADBCEθ

结论：V三棱锥＝VC-AED＋VB-AED

问题2、解答过