特殊的平行四边形 菱形课件

菱形特殊的平行四边形菱形特殊的平行四边形两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形

；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形有一个角是直角菱形有一组邻边相等两组对边平行矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的定义：AB=BCABCD四边形ABCD是菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的定义：AB=BCA

他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，ABCDO菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对称图形；也是中心对称图形；ABCDO菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，

又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形菱形的

两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.ADCBO菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角【菱形的面积公式】

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?

=S△ABD+S△BCD=AC×BD

S菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半为什么?【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,菱形ABCDOE学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。4.菱形ABCD中两条对角线的长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是____

大显身手ABCD如图，菱形花坛ABCD的周长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）2O大显身手ABCD如图，菱形花坛ABCD的周长为20m，3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：⑴∠ABC的度数

⑵对角线AC的长

⑶菱形ABCD的面积练一练P108：1、23、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，4、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：EB=OA；ABCDOE5、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。4、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：EF⊥AD；

大显身手已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥6、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（

）A.75°B.60°C.45°D.30°B6、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为B1．定义：2．性质：矩形和菱形常利用图中的RT△进行计算和证明3．面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半小结1．定义：2．性质：矩形和菱形常利用图中的RT△进行计算和证成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。

——爱迪生

再见！成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。再见！

如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a.证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形.ABCDEF如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度菱形（第二课时）菱形的判定方法：菱形（第二课时）菱形的判定方法：菱形ABCD的性质：1.具有平行四边形的一切性质.2.菱形本身具有的特殊性质:

四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.ABCD123456783.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半.O菱形ABCD的性质：1.具有平行四边形的一切性质.2.菱形本矩形的判定方法1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）3.有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定方法1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCDAB=BC□ABCD

四边形ABCD是菱形菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；AB=BCA命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；AC⊥BDAC⊥BD□ABCDABCD菱形ABCDABCD□ABCD四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；AC⊥BD情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想：四边都相等的四边形是菱形。情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D归纳菱形常用的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）3、有四条边相等的四边形是菱形.归纳菱形常用的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。判断下列命题是否正确，并说明理由．例题

一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。ABCD例题一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ADCBADCBA如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。CDBAO思考题:┐)12

(如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形例、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.ABFNDMEC例、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB例：如图，RT△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。ABCDEF例：如图，RT△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600例：如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?例：如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，C如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．

如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上学到了如何识别菱形

今天你学到了什么

菱形识别方法：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形3、四条边都相等的四边形是菱形BDAC学到了如何识别菱形今天你学到了什么菱形识别方法：1．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___、____．2．菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为___、面积为___．3.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°，那么菱形各角的度数分别为____4.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是

。1．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___菱形特殊的平行四边形菱形特殊的平行四边形两组对边分别平行平行四边形矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形

；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形有一个角是直角菱形有一组邻边相等两组对边平行矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的定义：AB=BCABCD四边形ABCD是菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的定义：AB=BCA

他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，ABCDO菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对称图形；也是中心对称图形；ABCDO菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，

又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形菱形的

两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.ADCBO菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角【菱形的面积公式】

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?

=S△ABD+S△BCD=AC×BD

S菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半为什么?【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,菱形ABCDOE学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。4.菱形ABCD中两条对角线的长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是____

大显身手ABCD如图，菱形花坛ABCD的周长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）2O大显身手ABCD如图，菱形花坛ABCD的周长为20m，3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：⑴∠ABC的度数

⑵对角线AC的长

⑶菱形ABCD的面积练一练P108：1、23、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，4、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：EB=OA；ABCDOE5、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。4、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：EF⊥AD；

大显身手已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥6、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（

）A.75°B.60°C.45°D.30°B6、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为B1．定义：2．性质：矩形和菱形常利用图中的RT△进行计算和证明3．面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半小结1．定义：2．性质：矩形和菱形常利用图中的RT△进行计算和证成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。

——爱迪生

再见！成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。再见！

如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a.证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形.ABCDEF如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度菱形（第二课时）菱形的判定方法：菱形（第二课时）菱形的判定方法：菱形ABCD的性质：1.具有平行四边形的一切性质.2.菱形本身具有的特殊性质:

四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.ABCD123456783.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半.O菱形ABCD的性质：1.具有平行四边形的一切性质.2.菱形本矩形的判定方法1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）3.有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定方法1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCDAB=BC□ABCD

四边形ABCD是菱形菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；AB=BCA命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形ABCDO命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；AC⊥BDAC⊥BD□ABCDABCD菱形ABCDABCD□ABCD四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；AC⊥BD情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想：四边都相等的四边形是菱形。情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D归纳菱形常用的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）3、有四条边相等的四边形是菱形.归纳菱形常用的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。判断下列命题是否正确，并说明理由．例题

一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。ABCD例题一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分请你动脑筋把两张等