新人教版八年级数学(上)等腰三角形 公开课课件

唐代有一位青年文学家叫王勃，他写了一篇《滕王阁序》，其中有一句名言叫作“穷且益坚，不坠青云之志”。南宋大词人陆游也有一句名言，叫作“位卑未敢忘忧国”。每一个热血青年都应当具有这种热爱祖国、时刻把祖国的命运挂记于心的胸怀和志气。因此，应当大力提倡发扬爱国主义精神。爱祖国、爱家乡的高风亮节，是炎黄子孙的传统美德，是中华民族向前发展的巨大推动力量，也是建设四化、振兴正定的原动力。习近平：要树立爱祖国、爱家乡的坚定信念。课前3分钟：唐代有一位青年文学家叫王勃，他写了一篇《滕1第十三章轴对称

13.3.1等腰三角形第十三章轴对称

13.3.1等腰三角形2教学目标：1.掌握等腰三角形的相关概念2.理解并掌握等腰三角形的性质3.能应用等腰三角形的性质进行证明和计算。教学目标：1.掌握等腰三角形的相关概念3顶角追问什么样的三角形是等腰三角形？底角底角BCA有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。腰腰底边

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.创设情境，引出新知顶角追问什么样的三角形是等腰三角形？底角底角BCA有两4夯实基础1：1、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周长为_______

。2、等腰三角形有两边长分别为2cm，4cm，则周长为_______。3、等腰三角形周长为29，其中一边长为17，则它的底边长为______。规律总结：涉及等腰三角形周长问题应注意以下三点：(1)分清，要分清已知的等腰三角形两边长是腰还是底；(2)分类，没有明确告诉是腰还是底时，要分类讨论；(3)验证，计算时一定要检验三边是否满足三角形三边关系10cm或11cm10cm7夯实基础1：1、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周5动手操作，认真观察△ABC有什么特点?探究动手操作，认真观察△ABC有什么特点?探究6问题3仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．动手操作，发现性质问题3仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等重合的线段重合的角

AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的角有什么性质吗?

大胆猜想探究一：重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝A8追问1剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？动手操作，发现性质追问1剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=10已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：

作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.ABC等腰三角形的两11追问你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高或顶角平分线.AＢCD逻辑推理，证明性质追问你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高或顶角平12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：

作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.ABC等腰三角形的两13已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：

作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中已知：如图，在△ABC中，AB=AC.ABC等腰三角形的两14用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质1：得出结论：（等边对等角）用符号语言表示为：在△ABC中，等腰三角形的两个底角相等等15⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④等腰三角形的底角不能为钝角结论:在等腰三角形中,⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,316探究二：

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角

AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°探究二：刚才的证明除了能得到∠B＝∠C17问题5性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”.逻辑推理，证明性质等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线；等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）问题5性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形18已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．

证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．在△ABD与△ACD中AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．AＢCD逻辑推理，证明性质【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC19已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°．

∴AD⊥BC．逻辑推理，证明性质【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC20追问1在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？AＢCD逻辑推理，证明性质等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）追问1在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”211.根据等腰三角形性质2填空在△ABC中，AB=AC，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

知一线得二线

“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。小试牛刀三线合一的几何语言【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）1.根据等腰三角形性质2填空(1)∵AD⊥BC，∴∠_221、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则不列结论不一定成立的是()A、AD＝BDB、BD＝CDC、∠BAD＝∠CADD、∠B＝∠C2、在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若AB=6，CD＝4，则△ABC的周长为________.3、在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，若∠BAD=20°，则∠C=_______.夯实基础2：ABCDA2070°【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则不列23

例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x应用新知，体验成功△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠

A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2∠

A∠ABC+∠ACB+∠A=180°解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°方程思想【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上24如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，且AD＝AE.求证:BD＝CE.应用新知、体验练习:ABCDE（添加合适的辅助线）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，且AD＝A25如图，在△ABC中,(1)如果AB＝AC，BD＝CE求证:AD＝AE;(2)如果AD＝AE，BD＝CE.求证:AB＝AC.变式训练:ABCDE【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）如图，在△ABC中,变式训练:ABCDE【名师示范课】新人教26

轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形学习的数学思想及方法:分类讨论、方程思想和一题多解。解决等腰三角形问题时常用的辅助线谈谈你的收获！【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边27

1、必做题：练习册等腰三角形（1）

2、选做题：如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。求证：AH=2BD

注重个性，布置作业ABCDEH【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）1、必做题：练习册等腰三角形（1）注重个性，布置作业AB28唐代有一位青年文学家叫王勃，他写了一篇《滕王阁序》，其中有一句名言叫作“穷且益坚，不坠青云之志”。南宋大词人陆游也有一句名言，叫作“位卑未敢忘忧国”。每一个热血青年都应当具有这种热爱祖国、时刻把祖国的命运挂记于心的胸怀和志气。因此，应当大力提倡发扬爱国主义精神。爱祖国、爱家乡的高风亮节，是炎黄子孙的传统美德，是中华民族向前发展的巨大推动力量，也是建设四化、振兴正定的原动力。习近平：要树立爱祖国、爱家乡的坚定信念。课前3分钟：唐代有一位青年文学家叫王勃，他写了一篇《滕29第十三章轴对称

13.3.1等腰三角形第十三章轴对称

13.3.1等腰三角形30教学目标：1.掌握等腰三角形的相关概念2.理解并掌握等腰三角形的性质3.能应用等腰三角形的性质进行证明和计算。教学目标：1.掌握等腰三角形的相关概念31顶角追问什么样的三角形是等腰三角形？底角底角BCA有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。腰腰底边

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.创设情境，引出新知顶角追问什么样的三角形是等腰三角形？底角底角BCA有两32夯实基础1：1、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周长为_______

。2、等腰三角形有两边长分别为2cm，4cm，则周长为_______。3、等腰三角形周长为29，其中一边长为17，则它的底边长为______。规律总结：涉及等腰三角形周长问题应注意以下三点：(1)分清，要分清已知的等腰三角形两边长是腰还是底；(2)分类，没有明确告诉是腰还是底时，要分类讨论；(3)验证，计算时一定要检验三边是否满足三角形三边关系10cm或11cm10cm7夯实基础1：1、等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周33动手操作，认真观察△ABC有什么特点?探究动手操作，认真观察△ABC有什么特点?探究34问题3仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．动手操作，发现性质问题3仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等重合的线段重合的角

AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的角有什么性质吗?

大胆猜想探究一：重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝A36追问1剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？动手操作，发现性质追问1剪下来的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=38已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：

作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.ABC等腰三角形的两39追问你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高或顶角平分线.AＢCD逻辑推理，证明性质追问你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高或顶角平40已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：

作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.ABC等腰三角形的两41已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：

作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中已知：如图，在△ABC中，AB=AC.ABC等腰三角形的两42用符号语言表示为：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质1：得出结论：（等边对等角）用符号语言表示为：在△ABC中，等腰三角形的两个底角相等等43⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④等腰三角形的底角不能为钝角结论:在等腰三角形中,⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,344探究二：

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角

AB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°探究二：刚才的证明除了能得到∠B＝∠C45问题5性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”.逻辑推理，证明性质等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线；等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）问题5性质2可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形46已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．

证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．在△ABD与△ACD中AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．AＢCD逻辑推理，证明性质【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC47已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°．

∴AD⊥BC．逻辑推理，证明性质【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC48追问1在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？AＢCD逻辑推理，证明性质等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）追问1在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”491.根据等腰三角形性质2填空在△ABC中，AB=AC，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

知一线得二线

“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。小试牛刀三线合一的几何语言【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）1.根据等腰三角形性质2填空(1)∵AD⊥BC，∴∠_501、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则不列结论不一定成立的是()A、AD＝BDB、BD＝CDC、∠BAD＝∠CADD、∠B＝∠C2、在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若AB=6，CD＝4，则△ABC的周长为________.3、在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，若∠BAD=20°，则∠C=_______.夯实基础2：ABCDA2070°【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）【名师示范课】新人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形-公开课课件（推荐）1、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则不列51

例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x应用新知，体验成功△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠

A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2