2020人教版九年级数学2422 直线与圆的位置关系教学课件

第二十四章

圆九年级数学人教版·上册24.2.2直线和圆的位置关系授课人：XXXX第二十四章

圆九年级数学人教版·上册24.2.2直1一、新课引入一、新课引入2一、新课引入一、新课引入3.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，l直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。

直线与圆的位置关系(图形特征----用公共点的个数来区分）.A.A.B切点特点：二、新课讲解.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，l直线4二、新课讲解相离A相切H1、直线与圆相离d>r2、直线与圆相切d=r3、直线与圆相交d<r.D.Ord相交.C.OB根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：.E.FOrrdd二、新课讲解相离A相切H1、直线与圆相离d>5二、新课讲解例1如图，在圆O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和圆O有什么关系？OAl可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是圆O的半径，直线l就是圆O的切线。二、新课讲解例1如图，在圆O中，经过半径OA的外6二、新课讲解切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线必须同时满足两条②垂直于这条半径．

①经过半径外端；AlO二、新课讲解切线的判定定理：经过半径的外端并7二、新课讲解切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？

二、新课讲解判定直线与圆相切有哪些方法？8二、新课讲解

例2△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与圆O相切于点D，求证：AC是圆O的切线.ABC.DE0证明：过点O作OE⊥AC,垂足为E，连接OD,OA.∵圆O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线.∴OE=OD,即OE是圆O的半径.这样，AC经过圆O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与圆O相切.二、新课讲解例2△ABC为等腰三角形9二、新课讲解切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。OAl切线判定定理：①过半径外端;②垂直于这条半径.切线切线性质定理：①圆的切线;②过切点的半径.切线垂直于半径比较：二、新课讲解切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。OA10二、新课讲解

在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.·OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长.切线长：二、新课讲解在经过圆外一点的切线上，这点和切点11二、新课讲解

例3

PA，PB是圆O的两条切线，切点分别是A，B，在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO和∠BPO有什么关系？APO。B试用文字语言叙述你所发现的结论∵PA、PB是圆O的两条切线∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP∴

Rt△AOP≌Rt△BOP

∴PA=PB,∠APO=∠BPO证明：连接OA和OB.二、新课讲解例3PA，PB是圆O的两条切线，切点分别是12二、新课讲解PA、PB分别切圆O于A、BPA=PB∠APO=∠BPO从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

切线长定理:几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.APO。B二、新课讲解PA、PB分别切圆O于A、BPA=PB∠A13二、新课讲解思考一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABCABCDNMO二、新课讲解思考一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆14二、新课讲解三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）ACBO二、新课讲解三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形15二、新课讲解例4

如图，△ABC的内切圆圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9,BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.解：设AF=x,则AE=x

CD=CE=AC﹣AE=13﹣xBD=BF=AB﹣AF=9﹣x由BD+CD=BC可得（13﹣x）+（9﹣x）=14解得x=4因此AF=4

BD=5

CE=9x13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣xADCBOFE二、新课讲解例4如图，△ABC的内切圆圆O与B16三、归纳小结判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由的个数来判断；（2）根据性质，由

的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r三、归纳小结判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（117四、强化训练1.已知圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则圆O与直线l的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相交或相切

2.圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相交或相切DC四、强化训练1.已知圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离是418五、布置作业课本P100练习五、布置作业课本P100练习19本课结束本课结束20第二十四章

圆九年级数学人教版·上册24.2.2直线和圆的位置关系授课人：XXXX第二十四章

圆九年级数学人教版·上册24.2.2直21一、新课引入一、新课引入22一、新课引入一、新课引入23.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，l直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。.Ol特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。

直线与圆的位置关系(图形特征----用公共点的个数来区分）.A.A.B切点特点：二、新课讲解.Ol特点：.O叫做直线和圆相离。直线和圆没有公共点，l直线24二、新课讲解相离A相切H1、直线与圆相离d>r2、直线与圆相切d=r3、直线与圆相交d<r.D.Ord相交.C.OB根据直线和圆相交、相切、相离的定义，容易得到：.E.FOrrdd二、新课讲解相离A相切H1、直线与圆相离d>25二、新课讲解例1如图，在圆O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和圆O有什么关系？OAl可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是圆O的半径，直线l就是圆O的切线。二、新课讲解例1如图，在圆O中，经过半径OA的外26二、新课讲解切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线必须同时满足两条②垂直于这条半径．

①经过半径外端；AlO二、新课讲解切线的判定定理：经过半径的外端并27二、新课讲解切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线判定直线与圆相切有哪些方法？

二、新课讲解判定直线与圆相切有哪些方法？28二、新课讲解

例2△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与圆O相切于点D，求证：AC是圆O的切线.ABC.DE0证明：过点O作OE⊥AC,垂足为E，连接OD,OA.∵圆O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线.∴OE=OD,即OE是圆O的半径.这样，AC经过圆O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与圆O相切.二、新课讲解例2△ABC为等腰三角形29二、新课讲解切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。OAl切线判定定理：①过半径外端;②垂直于这条半径.切线切线性质定理：①圆的切线;②过切点的半径.切线垂直于半径比较：二、新课讲解切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。OA30二、新课讲解

在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.·OPAB切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长.切线长：二、新课讲解在经过圆外一点的切线上，这点和切点31二、新课讲解

例3

PA，PB是圆O的两条切线，切点分别是A，B，在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO和∠BPO有什么关系？APO。B试用文字语言叙述你所发现的结论∵PA、PB是圆O的两条切线∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP∴

Rt△AOP≌Rt△BOP

∴PA=PB,∠APO=∠BPO证明：连接OA和OB.二、新课讲解例3PA，PB是圆O的两条切线，切点分别是32二、新课讲解PA、PB分别切圆O于A、BPA=PB∠APO=∠BPO从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.

切线长定理:几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.APO。B二、新课讲解PA、PB分别切圆O于A、BPA=PB∠A33二、新课讲解思考一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABCABCDNMO二、新课讲解思考一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆34二、新课讲解三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形的内心：三角形的内切圆的圆心（即三角形三条角平分线的交点）ACBO二、新课讲解三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形35二、新课讲解例4

如图，△ABC的内切圆圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9,BC=14，CA=13，求AF、BD、CE的长.解：设AF=x,则AE=x

CD=CE=AC﹣AE=13﹣xBD=BF=AB﹣AF=9﹣x由BD+CD=BC可得（13﹣x）+（9﹣x）=14解得x=4因此AF=4

BD=5

CE=9x13﹣xx13﹣x9﹣