2022年湖南邵阳市区九年级数学上册期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．二次函数的顶点坐标是（）A． B． C． D．2．以下五个图形中，是中心对称图形的共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．二次函数部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③，其中正确的是（）A．①②③ B．②③ C．①② D．①③5．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（）A． B． C． D．6．如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：①⊙O的半径为，②OD∥BE，③PB=，④tan∠CEP=其中正确结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）A． B． C． D．8．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．9．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）10．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：1311．如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB＝45°，则扇形AOB的面积为（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π12．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，则点M与⊙C的位置关系为()A．点M在⊙C上 B．点M在⊙C内 C．点M在⊙C外 D．点M不在⊙C内二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．14．在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的⊙P的圆心P从点A（4，m）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t=_____秒时，⊙P与坐标轴相切.15．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．16．随即掷一枚均匀的硬币三次次，三次正面朝上的概率是______________．17．如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________，点的坐标是__________.18．如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要块正方体木块．三、解答题（共78分）19．（8分）某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式扶梯AB长为10m，坡角∠ABD＝30°；改造后斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB＝9°，请计算改造后的斜坡AC的长度，（结果精确到0.01（sin9°≈0.156，cos9°≈0.988，tan9°≈0.158）20．（8分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．21．（8分）如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且.(1)求的度数.(2)若的半径为2，求的长.22．（10分）如图，的直径AB为20cm，弦，的平分线交于D，求BC，AD，BD的长．23．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=.解这个直角三角形.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为，其圆心P在x轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出AG+OG的最小值．25．（12分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：其中，.……0123…………3003……（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，已画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（3）观察函数图象，写出一条函数的性质：；（4）观察函数图象发现：若关于的方程有4个实数根，则的取值范围是.26．如图，在中，点在边上，．点在边上，．（1）求证：；（2）若，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据抛物线的顶点式：，直接得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：由抛物线为：，抛物线的顶点为：故选B．【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．2、B【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断．【详解】解：从左起第2、4、5个图形是中心对称图形.故选：B．【点睛】本题考查了中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.3、A【解析】试题解析：△=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4、A【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题．【详解】由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0∴，①正确；图像与x轴有两个交点，∴，②正确；对称轴x=，∴，故③正确；故选A.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型．5、D【解析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可．【详解】A.主视图是圆；B.主视图是矩形；C.主视图是矩形；D.主视图是三角形．故选：D．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6、C【解析】试题解析：作DK⊥BC于K，连接OE．∵AD、BC是切线，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四边形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切线，∴DA=DE，CE=CB=9，在RT△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC﹣BK=5，∴DK==12，∴AB=DK=12，∴⊙O半径为1．故①错误，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD∥BE，故②正确．在RT△OBC中，PB===，故③正确，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP===，故④正确，∴②③④正确，故选C．7、B【分析】用小于3的卡片数除以卡片的总数量可得答案．【详解】由题意可知一共有5种结果，其中数字小于3的结果有抽到1和2两种，所以．故选：B．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．8、B【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【详解】解：①当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．9、A【解析】过C作CE⊥y轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故选A．10、B【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案．【详解】∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故选：B．【点睛】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．11、D【分析】首先根据圆周角的度数求得圆心角的度数，然后代入扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半径为10，∴扇形AOB的面积为：＝25π，故选：D．【点睛】考查了圆周角定理及扇形的面积公式，解题的关键是牢记扇形的面积公式并正确的运算．12、A【解析】根据题意可求得CM的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得AB==10cm，∵CM是AB的中线，∴CM=5cm，∴d=r，所以点M在⊙C上，故选A．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD==．故答案为．14、1，3，5【分析】设⊙P与坐标轴的切点为D，根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B、C的坐标，即可求出AB、AC的长，可得△OBC是等腰直角三角形，分⊙P只与x轴相切、与x轴、y轴同时相切、只与y轴相切三种情况，根据切线的性质和等腰直角三角形的性质分别求出AP的长，即可得答案.【详解】设⊙P与坐标轴的切点为D，∵直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，点A坐标为（4，m），∴x=0时，y=-2，y=0时，x=2，x=4时，y=2，∴A（4，2），B（2，0），C（0，-2），∴AB=2，AC=4，OB=OC=2，∴△OBC是等腰直角三角形，∠OBC=45°，①如图，当⊙P只与x轴相切时，∵点D为切点，⊙P的半径为1，∴PD⊥x轴，PD=1，∴△BDP是等腰直角三角形，∴BD=PD=1，∴BP=，∴AP=AB-BP=，∵点P的速度为个单位长度，∴t=1，②如图，⊙P与x轴、y轴同时相切时，同①得PB=，∴AP=AB+PB=3，∵点P的速度为个单位长度，∴t=3.③如图，⊙P只与y轴相切时，同①得PB=，∴AP=AC+PB=5，∵点P的速度为个单位长度，∴t=5.综上所述：t的值为1、3、5时，⊙P与坐标轴相切，故答案为：1，3，5【点睛】本题考查切线的性质及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点的坐标都适合该一次函数的解析式；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握切线的性质是解题关键.15、【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．16、【分析】需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现三次正面朝上的情况，再根据概率公式求解即可．【详解】画树状图得：∴一共有共8种等可能的结果；出现3次正面朝上的有1种情况．∴出现3次正面朝上的概率是故答案为．点评：此题考查了树状图法概率．注意树状图法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17、(2，2)【分析】根据坐标系中，以点为位似中心的位似图形的性质可得点D的坐标，过点C作CM⊥OD于点M，根据含30°角的直角三角形的性质，可求点C的坐标．【详解】∵与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点的坐标是，∴点D的坐标是(8，0)，∵，，∴∠D=30°，∴OC=OD=×8=4，过点C作CM⊥OD于点M，∴∠OCM=30°，∴OM=OC=×2=2，CM=OM=2，∴点C的坐标是(2，2)．故答案是：(2，2)；(8，0)．【点睛】本题主要考查直角坐标系中，位似图形的性质和直角三角形的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．18、１６【解析】根据俯视图标数法可得，最多有1块；故答案是1．点睛：三视图是指一个立体图形从上面、正面、侧面（一般为左侧）三个方向看到的图形，首先我们要分清三个概念：排、列、层，比较好理解，就像我们教室的座位一样，横着的为排，竖着的为列，上下的为层，如图所示的立体图形，共有两排、三列、两层．仔细观察三视图，可以发现在每一图中，并不能同时看到排、列、层，比如正视图看不到排，这个很好理解，比如在教室里，如果第一排的同学个子非常高，那么后面的同学都被挡住了，我们无法从正面看到后面的同学，也就无法确定有几排．所以，我们可以知道正视图可看到列和层，俯视图可看到排和层列，侧视图可看到排和层．三、解答题（共78分）19、32.05米【分析】先在Rt△ABD中，用三角函数求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函数即可得出结论．【详解】解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝10m，∴AD＝ABsin∠ABD＝10×sin30°＝5（m），在Rt△ACD中，∠ACD＝9°，sin9°＝，∴AC＝＝≈32.05（m），答：改造后的斜坡AC的长度为32.05米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键．20、（1）；（2）恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为．【解析】（1）由概率公式即可得出结果；

（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图可知：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，即可得出结果．【详解】（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是；故答案为：；（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为．故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．21、(1)；(2).【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）由题意的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．【详解】解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，的半径为2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：．【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键．22、BC=16cm，AD=BD=10cm．【解析】利用圆周角定理及勾股定理即可求出答案.解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC==16（cm）；∵CD是∠ACB的平分线，∴，∴AD=BD，∴AD=BD=×AB=10（cm）．23、，，.【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以求得AB的长，根据锐角三角函数可以求得∠A的度数，进而求得∠B的度数，本题得以解决．【详解】∵，，，∴，.∴，.∴.答：，，.【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和数形结合的思想解答．24、（1）见解析；（2）D（，+2）；（3）．【分析】（1）连接PA，先求出点A和点B的坐标，从而求出OA、OB、OP和AP的长，即可确定点A在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB∽△POA，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA⊥AB，即可证出结论；（2）连接PA，PD，根据切线长定理可求出∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，利用锐角三角函数求出AD，设D（m，m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可；（3）在BA上取一点J，使得BJ＝，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝AG，从而得出AG+OG＝GJ+OG，设J点的坐标为（n，n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接PA．∵一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，AP=∴＝，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵