2021-2022学年河南省漯河三中九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2021-2022学年河南省漯河三中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）−2的相反数是(

)A.2 B.−2 C.12 据统计，某城市去年接待旅游人数约为77000000人，77000000这个数据用科学记数法表示为(

)A.7.7×106 B.7.7×105下列计算正确的是(

)A.2a(3a−1)=6如图，几何体的左视图是(

)A.

B.

C.

D.

如图，ABCD为一长条形纸带，AB/​/CD，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与AA.60° B.65° C.72°下列说法中，正确的是(

)A.一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖

B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式

C.一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8

D.若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2如图，某游乐场山顶滑梯的高BC为50米，滑梯的坡比为5：12，则滑梯的长AB为(

)

A.100米 B.110米 C.120米 D.130米若点A(−1,y1)，B(1,y2)，A.y3<y1<y2 B.有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在A.π−23 B.12π+如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A点出发，沿A→B→C方向匀速运动，过点P作PQ/​/BD交菱形的另一边于点A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）式子a+1a−2有意义，则实数a方程x(3x−2关于x的不等式组x−a>01−x>0如图，已知等边△ABC的边长为4，过AB边上一点P作PN⊥AC于点N，Q为BC延长线上一点，取CQ=PA，连接

已知在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=4，点D从A出发以每秒5个单位的速度向点B运动，同时点E从点B出发以每秒4个单位的速度向点C运动，在DE的右侧作∠DEF=∠三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）(1)计算：−12021+3tan30°+四、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题9.0分)

我市在各校推广大阅读活动，初二(1)班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

根据以上信息解决下列问题：

(1)参加本次问卷调查的学生共有______人，其中2月份读书2册的学生有______人；

(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；

(3)在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法((本小题9.0分)

如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=23，反比例函数y=k(本小题9.0分)

如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD(结果取整数)．

参考数据：sin31°(本小题9.0分)

如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上(D与A，B不重合)，CD⊥AB，且CD=AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF=EC．

(本小题9.0分)

为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．

(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的(本小题10.0分)

(1)如图1，正方形ABCD和正方形DEFG(其中AB>DE)，连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系______，位置关系______；

(2)如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD=2DG，AB=2DE，AD=DE(本小题10.0分)

如图，抛物线y=−13x2+13(3m+1)x−m(m>13且为实数)与x轴分别交于点A、B(点B位于点A的右侧且AB≠OA)，与y轴交于点C．

(1)填空：点B的坐标为______，点C的坐标为______(用含m的代数式表示)；

(2)当m=3时，在直线答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2的相反数为2．

故选：A．

根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．

此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】C

【解析】解：77000000=7.7×107．

故选：C．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n3.【答案】C

【解析】解：A.2a(3a−1)=6a2−2a，故此选项不合题意；

B.−6a3b÷4.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．找到从几何体左面看得到的平面图形即可。

【解答】

解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左。

故选A。

5.【答案】C

【解析】解：由翻折的性质可知：∠AEF=∠FEA，

∵AB/​/CD，

∴∠AEF=∠1，

∵∠1=2∠2，设6.【答案】C

【解析】解：A、一个游戏中奖的概率是110，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；

B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；

C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；

D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；

故选：C．

根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．

此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．7.【答案】D

【解析】解：∵某游乐场山顶滑梯的高BC为50米，滑梯的坡比为5：12，

∴BCAC=512，

则50AC=512，

解得：AC=120米，

故AB=8.【答案】C

【解析】解：把点A(−1,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)代入反比例函数y=−10x得，

y1=10，y2=−9.【答案】C

【解析】解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，

∵AD=4，CD=2，

∴∠DAC=30°，

∵OD/​/BC，OD=OF=2，

∴∠ODF=∠OFD=∠DA10.【答案】C

【解析】解：如图，连接AC，AC与PQ交与点E，AC与BD交与点F，

当P在AB上时，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

又∵PQ/​/BD，

∴AC⊥PQ，

∴CE是三角形PCQ在PQ边上的高，

由菱形的性质得AP=AQ，

∵∠PAQ=60°，

∴三角形APQ是等边三角形，

∴PQ=AP=x，∠APE=60°，

∴sin60°=AE11.【答案】a≥−1【解析】解：∵式子a+1a−2有意义，

∴a+1≥0且a−2≠0，

解得：a≥−1且a≠2，

故答案为：a≥−1且a≠212.【答案】x1=2【解析】解：方程移项得：x(3x−2)−4(3x−2)=0，

分解因式得：(3x−2)(x−4)=0，

可得3x−213.【答案】−3【解析】解：由不等式①得x>a，

由不等式②得x<1，

所以不等式组的解集是a<x<1，

∵关于x的不等式组x−a>01−x>0的整数解共有3个，

∴3个整数解为0，−114.【答案】2

【解析】解：过P作PF//BC交AC于F．

∵PF/​/BC，△ABC是等边三角形，

∴∠PFM=∠QCM，△APF是等边三角形，

∴AP=PF=AF，

∵PN⊥AC，

∴AN=NF，

∵AP=PF，AP=CQ，

∴PF=CQ．

∵在△P15.【答案】521【解析】【分析】

当△ADF是一个以AD为腰的等腰三角形时，如图2，只能AD=AF，由题意DF=4t，BE=4t，DF/​/BE，推出四边形BEFD是平行四边形，由△ABC∽△BED，可得BDBC=BEAB，延长构建方程即可解决问题；

本题考查的是勾股定理，等腰三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用数形结合的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．

【解答】

解：如图1，过A作AG⊥BC于G，

∵AB=AC=5，

∴BG=CG=2，16.【答案】解：(1)原式=−1+3×33+2−3

=−1+3+2−3

=1；

(2)原式=(b+a)(【解析】(1)化简有理数的乘方，绝对值，代入特殊角的三角函数值，然后先算乘法，再算加减；

(2)将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后代入求值．

本题考查分式的化简求值，分母有理化计算，熟记特殊角的三角函数值，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序(17.【答案】解：(1)50，17

；

(2)解：读书3册的人数为50−(9+17+4)=男1男2女1女2男1--男2男1女1男1女2男1男2男1男2--女1男2女2男2女1男1女1男2女1--女2女1女2男1女2男2女2女1女2--由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这2名学生恰好性别相同的有4种可能．

所以这2名学生恰好性别相同的概率为412=【解析】【分析】

此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．

(1)由4册的人数及其百分比求得总人数，总人数乘以2册的百分比即可得；

(2)总人数减去1、2、4册的人数求得3册的人数即可补全统计图，用360°乘以3册人数占总人数的比例可得；

(3)列表得出所有等可能结果，从中找到这2名学生恰好性别相同的结果数，再利用概率公式计算可得．

【解答】

解：(1)∵本次调查的总人数为4÷8%=50人，

∴2月份读书2册的学生有5018.【答案】解：(1)∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=23，∴AB=33OB=2，

作CE⊥OB于E，

∵∠ABO=90°，∴CE/​/AB，又OC=AC，

∴OE=BE=12O【解析】(1)解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

(2)求得D的坐标，进而求得19.【答案】解：在Rt△CAD中，tan∠CAD=CDAD，

则AD=CDtan31°≈53CD，【解析】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

根据正切的定义用CD表示出AD20.【答案】(1)证明：连接OF，如图1所示：

∵CD⊥AB，

∴∠DBC+∠C=90°，

∵OB=OF，

∴∠DBC=∠OFB，

∵EF=EC，

∴∠C=∠EFC，

∴∠OFB+∠EFC=90°，

∴∠OFE=180°−90°=90°，

∴OF【解析】(1)连接OF，易证∠DBC+∠C=90°，由等腰三角形的性质得∠DBC=∠OFB，∠C=∠EFC，推出∠OFB21.【答案】解：(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，

3x+5y=502x+3y=31，解得，x=5y=7，

答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；

(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200−a)只，费用为w元，

w=5a【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；

(22.【答案】AG=C【解析】(1)如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC=∠EDG=90°，

∴∠ADE+∠EDG=∠ADC+∠ADE，

即∠ADG=∠CDE，

∵DG=DE，DA=DC，

∴△GDA≌△EDC(SAS)，

∴AG=CE，∠GAD=∠ECD，

∵∠COD=∠AOH，

∴∠AHO=∠CDO=90°，

∴AG⊥CE，

故答案为：AG=CE，AG⊥CE；

(2)不成立，CE=2AG，AG⊥CE，理由如下：

如图2，设CE与AD交于点M，

由(1)知，∠EDC=∠ADG，

∵AD=2DG，AB=2DE，