八年级数学上册第十二章全等三角形专题训练五构造全等三角形的常用技巧课件新人教版

第十二章全等三角形专题训练(五)构造全等三角形的常用技巧第十二章全等三角形专题训练(五)构造全等三角形的常用技巧类型一利用“角平分线”构造全等三角形角平分线涉及的辅助线作法较多，在本章中，常用到的基本模型有如下三种(AD为∠MAN的平分线，均有△PAB≌△PAC)：类型一利用“角平分线”构造全等三角形(一)结合“

过角平分线上一点作角两边的垂线”模型构造全等三角形1．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D.求证：PC＝PD.(一)结合“过角平分线上一点作角两边的垂线”模型构造全等三八年级数学上册第十二章全等三角形专题训练五构造全等三角形的常用技巧课件新人教版2．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，若BD平分∠ABC，求证：∠A＋∠C＝180°.2．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，若BD八年级数学上册第十二章全等三角形专题训练五构造全等三角形的常用技巧课件新人教版方法2：结合“过角平分线上一点作角平分线的垂线”模型来构造全等三角形3．如图，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足为D，求证：∠BAD＝∠DAC＋∠C.方法2：结合“过角平分线上一点作角平分线的垂线”模型来构造全证明：延长AD交BC于点E，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠BDE＝90°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD.又∵BD＝BD，∴△ABD≌△EBD，∴∠BAD＝∠BED，∵∠BED＝∠DAC＋∠C，∴∠BAD＝∠DAC＋∠C证明：延长AD交BC于点E，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠BD4．如图，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝90°，BD平分∠ABO交OA于点D，AE⊥BD于点E.求证：BD＝2AE.4．如图，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝90°，BD平八年级数学上册第十二章全等三角形专题训练五构造全等三角形的常用技巧课件新人教版类型二利用“截长补短法”构造全等三角形5．如图所示，AB∥CD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.(提示：在BC上截取BF，使BF＝BA，连接EF)证明：在BC上截取BF＝AB，连接EF.先用SAS证△BAE≌△BFE，得∠A＝∠EFB.又AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，又∠EFB＋∠EFC＝180°，∴∠D＝∠EFC，再用AAS证△EFC≌△EDC，∴FC＝CD，∴BC＝BF＋FC＝AB＋CD类型二利用“截长补短法”构造全等三角形6．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，AD，CE相交于点O.(1)求∠AOC的度数；(2)求证：AC＝AE＋CD.6．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD，CE分别平分八年级数学上册第十二章全等三角形专题训练五构造全等三角形的常用技巧课件新人教版类型三利用“倍长中线法”构造全等三角形如果问题中的有关线段比较分散，同时条件中又含有三角形的中线(或中点)，此时常将中线(或过中点的线段)延长一倍后再与原三角形的某一顶点连接，以构成“8”字形的全等三角形．类型三利用“倍长中线法”构造全等三角形倍延中线7．如图，在△ABC中，D为BC的中点．(1)求证：AB＋AC>2AD；(2)若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．倍延中线解：(1)证明：延长AD至点E，使DE＝AD，则AE＝2AD，连接BE.∵D为BC中点，∴CD＝BD，又AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴BE＝AC，又∵AB＋BE>AE，∴AB＋AC>2AD(2)∵AB－BE<AE<AB＋BE，∴AB－AC<2AD<AB＋AC，又AB＝5，AC＝3，∴2<2AD<8.∴1<AD<4解：(1)证明：延长AD至点E，使DE＝AD，则AE＝2AD倍延过中点的线段8．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BE＋CF＞EF.倍延过中点的线段证明：如图，延长ED到点G，使DG＝ED，连接CG，FG，∵CD＝BD，∠CDG＝∠BDE，DG＝DE，∴△DCG≌△DBE(SAS)，∴CG＝BE，再证△DEF≌△DGF(SAS)，∴FG＝FE，在△CFG中，CG＋CF＞FG，∴BE＋CF＞EF证明：如图，延长ED到点G，使DG＝ED，连接CG，FG，∵类型四根据“一线三等角”构造全等三角形如图，两种基本模型中“一线”指直线l，“三等角”指∠BAC＝∠ADB＝∠AEC(一般情况下都等于90°)，则有结论∠1＝∠3或∠2＝∠4.类型四根据“一线三等角”构造全等三角形9．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△ABC放在平面直角坐标系中，如图所示．(1)如图①，若A(1，0)，B(0，3)，求C点坐标；(2)如图②，若A(1，3)，B(－1，0)，求C点坐标；(3)如图③，若B(－4，0)，C(0，－1)，求A点坐标．9．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，将△AB八年级数学上册第十二章全等三角形专题训练五构造全等三角形的常用技巧课件新人教版第十二章全等三角形专题训练(五)构造全等三角形的常用技巧第十二章全等三角形专题训练(五)构造全等三角形的常用技巧类型一利用“角平分线”构造全等三角形角平分线涉及的辅助线作法较多，在本章中，常用到的基本模型有如下三种(AD为∠MAN的平分线，均有△PAB≌△PAC)：类型一利用“角平分线”构造全等三角形(一)结合“

过角平分线上一点作角两边的垂线”模型构造全等三角形1．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D.求证：PC＝PD.(一)结合“过角平分线上一点作角两边的垂线”模型构造全等三八年级数学上册第十二章全等三角形专题训练五构造全等三角形的常用技巧课件新人教版2．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，若BD平分∠ABC，求证：∠A＋∠C＝180°.2．如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，若BD八年级数学上册第十二章全等三角形专题训练五构造全等三角形的常用技巧课件新人教版方法2：结合“过角平分线上一点作角平分线的垂线”模型来构造全等三角形3．如图，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足为D，求证：∠BAD＝∠DAC＋∠C.方法2：结合“过角平分线上一点作角平分线的垂线”模型来构造全证明：延长AD交BC于点E，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠BDE＝90°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD.又∵BD＝BD，∴△ABD≌△EBD，∴∠BAD＝∠BED，∵∠BED＝∠DAC＋∠C，∴∠BAD＝∠DAC＋∠C证明：延长AD交BC于点E，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠BD4．如图，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝90°，BD平分∠ABO交OA于点D，AE⊥BD于点E.求证：BD＝2AE.4．如图，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝90°，BD平八年级数学上册第十二章全等三角形专题训练五构造全等三角形的常用技巧课件新人教版类型二利用“截长补短法”构造全等三角形5．如图所示，AB∥CD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.(提示：在BC上截取BF，使BF＝BA，连接EF)证明：在BC上截取BF＝AB，连接EF.先用SAS证△BAE≌△BFE，得∠A＝∠EFB.又AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，又∠EFB＋∠EFC＝180°，∴∠D＝∠EFC，再用AAS证△EFC≌△EDC，∴FC＝CD，∴BC＝BF＋FC＝AB＋CD类型二利用“截长补短法”构造全等三角形6．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，AD，CE相交于点O.(1)求∠AOC的度数；(2)求证：AC＝AE＋CD.6．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD，CE分别平分八年级数学上册第十二章全等三角形专题训练五构造全等三角形的常用技巧课件新人教版类型三利用“倍长中线法”构造全等三角形如果问题中的有关线段比较分散，同时条件中又含有三角形的中线(或中点)，此时常将中线(或过中点的线段)延长一倍后再与原三角形的某一顶点连接，以构成“8”字形的全等三角形．类型三利用“倍长中线法”构造全等三角形倍延中线7．如图，在△ABC中，D为BC的中点．(1)求证：AB＋AC>2AD；(2)若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．倍延中线解：(1)证明：延长AD至点E，使DE＝AD，则AE＝2AD，连接BE.∵D为BC中点，∴CD＝BD，又AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，∴△ADC≌△EDB(SAS)，∴BE＝AC，又∵AB＋BE>AE，∴AB＋AC>2AD(2)∵AB－BE<AE<AB＋BE，∴AB－AC<2AD<AB＋AC，又AB＝5，AC＝3，∴2<2AD<8.∴1<AD<4解：(1)证明：延长AD至点E，使DE＝AD，则AE＝2AD倍延过中点的线段8．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BE＋CF＞EF.倍延过中点的线段证明：如图，延长ED到点G，使DG＝ED，连接CG，FG，∵CD＝BD，∠CDG＝∠BDE，DG＝DE，∴△DCG≌△DBE(SAS)，∴CG＝BE，再证△DEF≌△DGF(SAS)，∴FG＝FE，在△CFG中，CG＋CF＞FG，∴BE＋CF＞EF证明：如图，延长ED到点G，使DG＝ED，连接CG，FG，∵类型四根据“一线三等角”构造全等三角形如图，两种基本模型中“一线”指直线l，“三等角”指∠BAC＝∠ADB＝∠AEC(一般情况下都等于90°)，则有结论∠1＝∠3或∠2＝∠4.类型四