2021-2022学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page3030页，共=sectionpages3030页2021-2022学年山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是(

)

A. B.

C. D.如图，在平面直角坐标系内有一点P(3,4)，连接OP，则OP与xA.34

B.43

C.35已知关于x的一元二次方程kx2−(2kA.k>−14 B.k<14 C.k在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为A.y=x−22+1 B.已知函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，(−2,y1)、(A.y1>y3>y2 B.如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，使它与△ABA.−2a+3

B.−2a二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示，已知图象经过点(−1,0)，其对称轴为直线x=1.下列结论：

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD边上的点，∠EAF=45°，则下列结论中正确的有(

)

①BE+DF=EF；

②tan

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）计算：sin30°+儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球(每个球除颜色外，其它都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是

个．某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是______如图，点A是反比例函数y=12x(x>0)的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y=kx(x>0如图，在矩形ABCD中，AD=9，AB=6，点E是边CD上一点，DE=2，连接AE，交对角线BD于点G，将△ADE沿AE翻折，点D已知菱形ABCD两条对角线的长分别为6和8，若另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题4.0分)

已知：线段m．

求作：矩形ABCD，使矩形宽AB=(本小题8.0分)

(1)解方程：2x2−3x−(本小题6.0分)

2022年冬奥会将在中国北京举行，小明和小刚都计划去观看冬奥会的项目比赛．他们都喜欢的冬奥会的项目分别是：A.“短道速滑”、B.“冰球”、C.“花样滑冰”和D.“跳台滑雪”.小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同．

(1)小明选择项目C(本小题6.0分)

如图，一名垒球运动员进行投球训练，站在点O开始投球，球出手的高度是2米，球运动的轨迹是抛物线，当球达到最高点E时，水平距离EG=20米，与地面的高度EF=6米，掷出的球恰好落在训练墙AB上B点的位置，AB=3米．

(1)(本小题6.0分)

小明和小华约定一同去中山公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东37°方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m来到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合(如图所示)，两人所走的路程相同，求公园北门A与游乐场D之间的距离．(结果取整数，参考数据：sin22.6°=513，c(本小题8.0分)

如图，直线y=k1x+b与双曲线y=k2x交于A、B两点，已知点A的坐标为(−2,1)，点B的纵坐标为−3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D．

(1)求直线AB和双曲线的解析式；(本小题8.0分)

已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE=2AB，DH=2CD.连接EH，分别交AD，BC于点F，G．

(1)求证：(本小题10.0分)

红星公司销售自主研发的一种电子产品，已知该电子产品的生产成本为每件40元，规定销售单价不低于44元，且销售每件产品的利润率不能超过50%，试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每月可售出300万件，销售单价每上涨1元，每月销售量减少10万件，现公司决定提价销售，设销售单价为x元，每月销售量为y万件．

(1)请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)当电子产品的销售单价定为多少元时，公司每月销售电子产品获得的利润w最大？最大利润是多少万元？

((本小题10.0分)

【观察与猜想】

(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若DE⊥CF，则DECF的值为______；

(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，若CE⊥BD，则CEBD的值为______；

【类比探究】

(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交(本小题12.0分)

已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6cm，BD=8cm.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F.当直线EF停止运动，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t(s).解答下列问题：

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查简单几何体的俯视图，理解视图的定义是正确判断的前提，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示．

根据俯视图的定义，从上面看该几何体所得到的图形，结合各个选项中图形进行判断即可．

【解答】

解：从上面看该几何体，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，

因此所看到的图形与选项A中的图形相同，

故选：A．

2.【答案】D

【解析】解：过点P作PA⊥x轴于A，如右图．

∵P(3,4)，

∴OA=3，AP=4，

∴OP=OA23.【答案】C

【解析】解：根据题意得：k≠0且△=−(2k−1)2−4k(k−2)>0，

解得：k>−14且k≠4.【答案】B

【解析】解：将二次函数y=x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y=x+22，

再向上平移1个单位长度得到：y=x5.【答案】A

【解析】解：∵函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，

∴k<0，

∴k−3<0，

∴反比例函数y=k−3x图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

∵(−2,y1)、(1,y2)、6.【答案】A

【解析】解：设点B′的横坐标为x，

则点B、C间的水平距离为a−1，点B′、C间的水平距离为−x+1，

∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，

∴2(a−1)=−x+1，

解得：7.【答案】C

【解析】解：∵图象开口向下，

∴a<0，

∵对称轴为直线x=1，

∴−b2a=1，

∴b=−2a>0，

∵图象与y轴的交点在x轴的上方，

∴c>0，

∴abc<0，

∴①正确，

由图象可知抛物线与x轴有两个交点，

∴b2−4ac>0，

∴②错误，

由图象可知，当x=−2时，y<0，

∴4a−2b+c=4a−2(−2a)+8.【答案】C

【解析】解：①将△ADF绕点A顺时针旋转90°使AD与AB重合，得△ABQ，

∴△ABQ≌△ADF，

∴∠QAB=∠DAF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF，BQ=DF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=∠C=90°，AB=BC=CD=AD，

∵∠EAB+∠DAF+∠EAF=∠BAD=90°，且∠EAF=45°，

∴∠DAF+∠EAB=45°，

∴∠QAB+∠EAB=45°，

∴∠QAE=∠FAE=45°，

∵∠ABQ+∠ABE=90°+90°=180°，

∴点Q、B、E共线，

在△AEQ和△AEF中，，

AQ=AF∠QAE=∠FA9.【答案】1+【解析】解：原式=12+22=1+2210.【答案】24

【解析】解：设袋中共有m个白球，则摸到红球的概率P(红球)=66+m，

∴66+m=60300．

解得m=24，

经检验11.【答案】65×【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

每个季度平均降低成本的百分率为x，根据利润=售价−成本价，结合半年以后的销售利润为(65−50)元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

解：依题意，得：65×(12.【答案】8

【解析】

解：连接OA、OB，

∵AC⊥x轴，

∴AC//y轴，

∴S△AOB=S△APB=2，

由反比例函数系数的几何意义可得：S△AOC=6，S△BOC=113.【答案】885【解析】解：连接DF交AE于P，如图：

由翻折可知，AE垂直平分DF，P为DF中点，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB//CD，

∴△ABG∽△EDG，

∴DGBG=DEAB=26=13，

∴DG=14BD，

∵O为BD中点，

∴OD=12BD，

∴DG=12OD，

∴G为OD中点，而P为DF中点，

∴PG是△DOF的中位线，

∴PG//OF，即PE//FH，

14.【答案】237−2【解析】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，

∴OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，

∴AB=OA2+OB2=5，

∴菱形ABCD的周长是：5×4=20，面积是：12×6×8=24．

∵另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD周长和面积的2倍，

∴菱形15.【答案】解：①作线段m的垂直平分线，得MP=12m，

②在直线a上，作一条线段的垂直平分线得到直角，顶点记为A，再截取AB=MP=12m，

③以B为圆心，m为半径画弧，交直线a于点D，

④以A为圆心，m为半径画弧，以D为圆心，【解析】作线段m的垂直平分线，得MP=12m，然后作一条线段的垂直平分线得到直角，顶点记为A，然后再确定其它三个点的位置即可．16.【答案】解：(1)2x2−3x−1=0

x2−32x−12=0，

x2−32x【解析】(1)先将二次项系数化为1，然后配方再开方求解．

(2)17.【答案】解：(1)小明选择项目C.“花样滑冰”的概率是14；

(2)画树状图如下：

∵共有16种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一项目观看的结果有4种，

【解析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有16种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一项目观看的结果有4种，再由概率公式求解即可．

18.【答案】解：(1)由题意得，顶点E(20,6)和C(0,2)，

设抛物线的关系式为y=a(x−20)2+6，

∵点C在抛物线上，

∴2=a(0−20)2+6，

解得【解析】(1)根据抛物线的顶点设关系式为y=a(x−20)2+19.【答案】解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥DE于F，

∵BC⊥AB，

∴四边形BCFE是矩形，

∴BE=CF，EF=BC=150 m，

设DF=x m，则DE=(x+150)m，

在Rt△【解析】过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥DE于F，易得四边形BCFE是矩形，则BE=CF，EF=BC=20.【答案】解：(1)∵点A在双曲线y=k2x上，A(−2,1)，

∴k2=−2×1=−2，

∴双曲线的解析式为y=−2x，

∵点B在双曲线上，且纵坐标为−3，

∴−3=−2x，

∴x=23，

∴B(23,−3)，

将点A(−2,1)，B(23,−3)的坐标代入直线y=k1x+b中得，−2k1+b=123k1+b=−3，

∴k=−32b=−2，

∴直线AB的解析式为y=−32x−2；

【解析】(1)见答案；

(2)见答案；

(3)不等式k1x+b<k2x，即直线在双曲线下方，观察图象可知2<x<0或x>23．

(1)利用待定系数法求出双曲线的解析式，进而求出点B的坐标，最后用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

(2)连接OB，PO，21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD，

∴∠AEF=∠CHG，

∵BE=2AB，DH=2CD，

∴BE=DH，

∴BE−AB=DH−DC，

∴AE=CH，

∵∠BAD+【解析】(1)通过平行四边形的性质，利用边角之间的关系证明△EAF≌△HCG(ASA)22.【答案】解：(1)由题意得，y=300−10(x−44)=−10x+740，

∵销售每件产品的利润率不能超过50%，

∴x−40⩽40×50%，即x≤60，

∵销售单价不低于44元，

∴44≤x≤60，

答：y与x之间的函数关系式为y=−10x+740(44≤x≤60)；

(2)由题意可得，w=(x−40)(−【解析】(1)根据题意可得y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)根据利润=销量×每件的利润得到w关于x的二次函数关系式，根据二次函数的性质可得结论；

(3)根据题意列出一元二次方程，再结合二次函数的性质得到利润不低于2400万元时x23.【答案】(1)1；

(2)

47；

(3)证明：过点F作FH⊥BC于点H，如图，

∵∠A=∠B=90°，FH⊥BC，

∴四边形ABHF为矩形．

∴AB=FH，