不等关系与不等式公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

3.1不等关系与不等式

现实世界和日常生活中，现有相等关系，又存在着大量不等关系，如：1、今天天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天最高温度为13℃；2、三角形ABC两边之和大于第三边；3、a是一个非负实数。7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……a≥04、右图是限速40km/h路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车速度v不超出40km/h，写成不等式是：_________405、某品牌酸奶质量检验要求，酸奶中脂肪含量f应不少于2.5%，蛋白质含量p应不少于2.3%，用不等式能够表示为：()v≤40A.f

≥2.5%或p

≥2.3%B.f

≥2.5%且p

≥2.3%C.我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间不等关系。含有这些不等号式子叫做不等式。数轴上任意两点中，右边点对应实数比左边点对应实数大。练习1：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm两种毛坯，问怎样写出满足上述全部不等关系不等式组？分析:设698mm与518mm分别x与y个对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a<b三种关系中有且仅有一个关系成立。通常，“假如p，则q”为正确命题，则简记为，读作“p推出q”.假如都是正确命题，记为读作“p等价于q或q等价于p”。上述结论能够写成：例1．比较x2－x与x－2大小。解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，所以x2－x>x－2.2.比较与大小.解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1=x2(x－1)+(x－1)=(x－1)(x2+1),∵x2+1>0，∴当x>1时，x3>x2－x+1；当x=1时，x3=x2－x+1，当x<1时，x3<x2－x+1.3.1.2《不等式性质》性质1：假如a>b，那么b<a；假如b<a，那么a>b.性质1表明，把不等式左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式对称性。性质2：假如a>b，b>c，那么a>c.这个性质也能够表示为c<b，b<a，则c<a.这个性质是不等式传递性。

性质3：假如a>b，则a+c>b+c.性质3表明，不等式两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.推论1：不等式中任意一项都能够把它符号变成相反符号后，从不等式一边移到另一边。（移项法则）推论2：假如a>b，c>d，则a+c>b+d.依据不等式传递性得a+c>b+d.几个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向。推论1：假如a>b>0，c>d>0，则ac>bd.性质4：假如a>b，c>0，则ac>bc；假如a>b，c<0，则ac<bc.依据不等式传递性得ac>bd。几个两边都是正数同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向。推论2：假如a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).推论3：假如a>b>0，则，(n∈N+，n>1).例1：应用不等式性质，思索以下不等式：（1）已知a>b，ab>0，则：；（2）已知a>b，c<d，则：a－c>b－d；（3）已知a>b>0，0<c<d，则：例2.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A例3．设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B大小关系是

。A≥B

例4．（1）假如30<x<36，2<y<6，求x－2y及取值范围。18<x－2y<32，（2）若－3<a<b<1，－2<c<－1，求(a－b)c2取值范围。因为－4<a－b<0，1<c2<4，所以－16<(a－b)c2<0例5．若，求取值范围。例6求:取值范围.已知:函数解：因为f(x)=ax2－c,所以解之得所以f(3)=9a－c=因为所以两式相加得－1≤f(3)≤20.练习．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b取值范围。解：设9a－b=m(a－b)+n(4a－b)=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=