《金新学案》高考数学总复习 5.1平面向量 文 大纲人教

第五章平面向量知识点考纲下载平面向量的概念及其线性运算理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解向量共线的概念．2.掌握向量的加法和减法．3.掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．平面向量的基本定理及坐标运算了解平面向量基本定理．2.理解平面向量的坐标的概念．3.掌握平面向量的坐标运算．编辑ppt平面向量的数量积掌握平面向量的数量积及其几何意义．2.了解用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题．3.掌握向量垂直的条件．线段的定比分点与平移1.掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．2.掌握平移公式．解斜三角形及应用掌握正弦定理、余弦定理．能运用它们解斜三角形.编辑ppt第1课时平面向量的概念及运算1．向量的有关概念(1)向量：既有

又有

的量叫做向量，向量的大小叫做向量的

(或称

)．(2)零向量：

的向量叫做零向量，其方向是

的，零向量记作0.(3)单位向量：长度等于

个单位的向量．大小方向长度模长度为0任意1编辑ppt(4)平行向量：方向相同或

的

向量；平行向量又叫

向量．规定：0与任一向量．(5)相等向量：长度

且方向

的向量．(6)相反向量：长度

且方向

的向量．相反非零共线平行相等相同相等相反编辑ppt2．向量的线性运算编辑ppt编辑ppt3.两个重要定理(1)共线向量定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使得

．(2)平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个

向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且仅有一对实数λ1、λ2，使a＝

.b＝λa(a≠0)λ1e1＋λ2e2不共线编辑ppt4．向量的坐标(1)平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底．由平面向量基本定理知，该平面内的任一向量a可表示成a＝

，由于向量a与数对

是一一对应的，因此把

叫做向量a的(直角)坐标，记作a＝

，其中

叫做a在x轴上的坐标，

叫做a在y轴上的坐标．xi＋yj(x，y)(x，y)(x，y)xy编辑ppt(2)平面向量的坐标运算设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．①a＋b＝

，②a－b＝

，③λa＝

，④若a∥b，则

.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(λ∈R)x1y2－x2y1＝0编辑ppt1．若a＝(3,2)，b＝(0，－1)，则2b－a的坐标是(

)A．(3，－4)

B．(－3,4)C．(3,4)D．(－3，－4)解析：∵2b－a＝2×(0，－1)－(3,2)＝(0，－2)－(3,2)＝(－3，－4)，故2b－a＝(－3，－4)．答案：D编辑ppt解析：答案：A编辑ppt解析：答案：A编辑ppt4．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.解析：由已知得a＋λb＝－k(b－3a)，答案：编辑ppt解析：答案：2编辑ppt1．以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同．2．对于两个向量a，b，将它们用同一组基底表示，我们可通过分析这两个表示式的关系，来反映a与b的关系．3．利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算．编辑ppt如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，解析：编辑ppt编辑ppt[变式训练]

解析：编辑ppt1．向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用．2．利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出系数．已知A(1，－2)，B(2,1)，C(3,2)，D(－2,3)，编辑ppt解析：(1)由已知得编辑ppt编辑ppt[变式训练]

2.已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且解析：编辑ppt

a∥b的充要条件有两种表达形式：(1)a∥b(b≠0)a＝λb(λ∈R)；(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥bx1y2－x2y1＝0.两种充要条件的表达形式不同，第(1)种是用线性关系的形式表示的，而且有前提条件b≠0.而第(2)种是用坐标形式表示的，且没有b≠0的限制．编辑ppt已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线．解析：编辑ppt编辑ppt解析：编辑ppt1．共线向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．2．共线定理的作用：用向量共线定理可以证明几何中的三点共线和直线平行问题．但是向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况．要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b＝λa，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置．编辑ppt3．平面向量基本定理的应用平面向量基本定理是说同一平面内的任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合，这就为向量的坐标表示奠定了基础，平面向量基本定理在向量运算及利用向量证明有关问题方面都有广泛的应用．编辑ppt通过对近三年高考试题的统计分析，在整个命题过程中有以下的规律：1．考查热点：向量的几何表示和运算．2．考查形式：选择题、填空题和解答题均可能出现．3．考查角度：一是对向量的几何表示的考查、掌握这类问题首先要理解向量的加法、减法、实数与向量的积的几何表示．二是对向量共线的考查．首先正确理解两个向量共线的充要条件．编辑ppt三是对平面向量基本定理的考查．四是对平面向量的基本运算的考查．向量的基本运算包括几何运算和坐标运算．4．命题趋势：以平面图形为载体，借助基向量表达交点位置或借助向量的坐标形式表达共线等问题．(2010·全国卷Ⅱ)△ABC中，点D在边AB上，CD平分编辑ppt解析：如图所示，∠1＝∠2，答案：B[阅后报告]解答本题的难点是不知角平分线定理，只要把BD和DA的关系用BC和CA表示，问题便可解决．编辑ppt解析：答案：C编辑ppt解析：答案：B编辑ppt解析：答案：B编辑ppt4．(2009·北京卷)已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(

)A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：由c∥d，则存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，∴(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0.又a与b不共线，∴k－λ＝0，且λ＋1＝0.∴k＝－1.此时c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d.故c与d反向，选D.答案：D编辑ppt5．(2010·陕西卷)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(