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文档简介
二．简谐振动运动规律描述受力分析
F
ma定律定律d
2
xF
mdt2F
kx
0dt2d
2
xmx
0d
2
x
kdt2
mmk
22
x
0dt2d
2
x运动学方程
dt22
x
0d
2
x解0t
xt
Acos0验证:
dx
Asin
t
dtd
2
x02t
dt2
Acos
2
x
0dt2d
2
x余弦函数曲线简谐振动三、描述谐振动的三组特征量T1.周期
T（频率
、圆频率）w
2
2固有2
m
km
k2T
2w多种等价形式xt
Acost
0
xt
Acos2t
0
0
2
t
xt
AcosT2.振幅
A(振动范围描述)A的确定:0xt
Acost
0dtdx
Asin
t
t
0x0
x0
Acos000v0
v
Asin
0
2v
2x
2
0
A
不随时间变化3.相位与初相位(振动状态描述)质点运动状态:x,v0谐振动xt
Acost
0dtdx
Asin
t
x,
v相位函数t
t
0
作用:t
初相位0t
0x0
x0
Acos0v0
v0
Asin
0000wxvtg
0作用:x0
,
v0
四.简谐振动的能量1.动能2kE
1
mv
20dx
Asin
t
022t
A
sin
2
1Ek
2
m21dt2.势能
E
kx2p0xt
Acost
022t
kA
cos
12E
pk
2m01
2
2E
p
2
m
A
cos
t
2守恒3.总能量pkE
E
E221
kA4.平均能量(1)势能E
T
dTT定义ETpp
10022
2m
A
cos
t
12EE
ppE
1
kA24(2)动能E
T
dTTTkk
10kA214kE
022
2t
m
A
sin
12E
k4pE
1
kA24kE
1
kA2五．谐振动的描述方法1.三角函数曲线2.
几何描述(旋转矢量法)方法要点:圆心:平衡位置画圆(参考圆)半径:振幅A画旋转矢量A
(矢端m)令矢端m,逆时针以w匀速旋转OX
轴上投影点绕O点作谐振动矢量：大小、方向振动：振幅、相位应用解法1
解析法xt
Acost
0
解法2
旋转矢量法（1）作参考圆TT
2
2
0
?
初始振幅与OX
夹角x0
0.12mA或A向OX
轴负向运动A2（2）t
2
3B点
第二节
简谐振动的叠加一.同一直线两同频率谐振动例x1
t
A1
cost
1
x2
t
A2
cost
2
运动(1)
代数方法xt
x1
t
x2
t
Acos(2)
振幅矢量图解法合矢量投影
A
A1
A2xt
x1
t
x2
t
Acos旋转矢量相加3.
合振幅
xt
Acost
122
1
2
2
12
2A
2A
A
cosA
A
2
122
1
221
A
2A
A
cosA
A
4.特殊情况A
2
122
1
2
2
121
A
2A
A
cosA
A
A2
A2
2A
A
cos1
2
1
2x1
t
A1
cost
1
x2
t
A2
cost
2
（1）初相相同(同相叠加)1
2n
2n
0,1,2A
A2
A2
2A
A
cos1
2
1
2A
A1
A2（2）初相相反(反相叠加)1
2n
1
2n
0,1,2A
A1
A22
A21（3）旋转矢量相互垂直A2
A2二.N个同方向同频率谐振动的x1
t
A0
costx2
t
A0
cost
x3
t
A0
cost
2……
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