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文档简介

·OBA24.1.3弧、弦、圆心角问题探究提出观察问题：一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180度，所得图形与原图形重合吗？把圆绕圆心旋转任意角度，还重合吗？N

把圆O绕圆心O旋转，在圆上标上一点N，观察旋转过程中点N的对应点及N与旋转中心O连线的变化。O

NO15°N′

NO30°N′NO60°N′

NOn°N′性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。（旋转不变性）点Ｎ的对应点仍落在圆上。认识圆心角NOn°N′

我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是圆O的一个圆心角．练一练1、如图2，BC是⊙O的直径，则图中所有的圆心角分别为__________________（填小于180°的角）2、判别下列各图中的角是不是圆心角.B'A'BA探究圆心角及其所对的弧、弦之间的关系OABB＇A＇

如图，圆O中，当圆心角∠AOB=∠A'OB'时，它们所对的和、AB和A'B'相等吗？为什么？我们可以把问题看成，在圆中的△AOB，绕着圆心Ｏ旋转，使得射线OA与OA'重合。∵∠AOB=∠A'OB'∴射线OB与______重合又∵OA=OA'，OB=OB'(为什么相等？）∴点A与____重合，点B与____重合。即：______和______重合，AB与A'B'重合∴=，AB=B'C'OB'点A'点B'（1）因此，我们可以得到定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角与所对的弧相等，所对的弦也相等。定理理解：“没有同圆或等圆中”，定理还成不成立？如何理解“所对”。（2）从上面的定理可以知道，由圆心角相等，可以得出弧、弦相等。如果把条件改成“弧相等”或者“弦相等”，能否同样得出其他两个元素相等呢？

同样通过旋转，使相应的已知条件重合，可以看到其他两个元素也重合。所以我们有：

Ⅰ.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。Ⅱ.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。知识运用例题

如图，在圆O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60.求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC。·ABCO习题巩固1如左图，AB，CD是圆O的两条弦。（1）如果AB=AC，那么,.

（2）如果弧AB=弧AC，那么，.

（3）如果∠AOB=∠COD，那么，.

（4）如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，OE，OF相等吗？为什么？

2.如右图，AB是圆Ｏ的直径，弧BC=CD=DE，∠COD=35.求∠AOE的度数。·AOBCDE·CABDEFO小结1、________________________叫圆心角.2、弧、弦、圆心角的关系：在__________

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