一次函数一对一辅导讲义

一次函数一对一辅导讲义1．通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次教学目标 函数与正比例函数的关系；确定一次函数表达式。2、经历函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。重点、难点 使学生进一步理解一次函数的概念会熟练地运用待定系数法求一次函的解析式。12：函数图象考点及考试要求

考点3：图象与坐标轴围成的面积问题45：利用一次函数解决实际问题教学内 容第一课时 一次函数知识盘点一、主要知识点：一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0)（kb2x=0by3.ky=kx+b,k=tg11x一次函数的图像及性质1．作法与图形：通过如下３个步骤列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；描点；连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0（2）y（0，bx（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。k，by=kxk＞0yxk＜0yxb＞0b=0b＜0y=kx+b时：k>0,b>0k>0,b<0k<0,b<0k<0,b>0特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。k＞0k＜04、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等K（K1）确定一次函数的表达式已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。设一次函数的表达式（也叫解析式）y=kx+b。P（x，y），y=kx+b2y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②k，b最后得到一次函数的表达式。一次函数在生活中的应用tsvs=vt。fgtSg=S-ft二、例题讲解【类型一】利用一次函数的定义例1. 当m为何值时，函数y(m2)xm23(m4)是一次函数？练习：①当m＝ 时，y(m3)x2m14x5是一次函数。②已知函数y(k2)xxk1，当= 时，它是一次函数；当＝ 时它是正比例函数.【类型二】待定系数法确定一次函数的解析式例2. 已知y是关于x的一次函数，且当x＝3时，y=-2，当x＝-2时，y=5，求这一次函数的解析式.3.y+bx+aa、b试说明：yxx=3y=5；x=2y=2，求函数的表达式．yxx＝-2y=-3x＝1y=3，x=-5y(x-3x=4y=-1yx【类型三】应用一次函数解决实际问题49x1y212345填入下表：x/ 0 1 2 3 4 5y/xy第二课时 一次函数重要考点（1）考点1：一次函数的概念.ykxb（k、bk0）b0ykx(k0，叫正比例函数.【例题】下列函数中，yx（）A．y=2x-1 B．y=3

C．y=2x2

D．y=-2x+1已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m= ，该函数的解析式为 ．y(k1)xk+3,则k=.y(m2)x2n1mn，当m=，时为正比例函数；当m=时为一次函数．考点2：一次函数图象与系数ykxb(k0的图象是一条直线，图象位置由、k0直线要k0b0直线与yb0直线与y轴的交点在负半轴上.【例题】直线y=x－1的图像经过象限是( )第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限一次函数y=6x+1的图象不经过（ ）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限一次函数3x+2的图象不经过第 象限.一次函数yx2的图象大致是（ ）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（ ）已知一次函数的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（ ）.A.-2 B.-1 C.0 D.2若一次函数y(2m1)x32m的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是 ．已知一次函数的图像如图所示，则、n的取值范围是（ ）A.m＞0,n＜2 B.m＞0,n＞2 C.m＜0,n＜2 D.已知关于x的一次函数ymxn的图象如图所示，则|nm| m2可化简为 .如果一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_ _。考点3：一次函数的增减性ykxb(k0，当k0时，yxk0时，yx的增大而减小.yxyx【例题】yx的增大而减小的一次函数解析式一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而 .(填“增大”或“减小”)已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k= ;若y随x的增大而减小则k的取值范围是 .若一次函数y2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）A.m0 B.m0 C.m2 D.m25.已知点（－5，a，(4，b)在直线y=-3x+2上，则a b（填“＞“＜”或“=”号）当实数x的取值使得2有意义时，函数=4+1中y的取值范围是（ A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9已知一次函数的图象经过点（0,1，且满足y随x增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 （写出一个即可）.考点4：函数图象经过点的含义x、yxy，方程成立。【例题】已知直线ykxb经过点(k,3)和(1,k)，则k的值为（ ）.A．3 B． 3 C．2 D． 2坐标平面上，若点(3,)在方程式3y2x9b值为何？A．－1 B．2 C．3 D．9一次函数=2－1的图象经过点（，3，则= ．4．在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比例函数y 象限．5.直线=k-1一定经过点（ ．

1x的图象上，则点Q(3a5)位于第2A（1，0） B（1，） C（0，） D（0，-1）7.如图所示的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线。若四(－2,(0,(c,0)、(d,－1)在L上，则下列数值的判断，何者正确？（ ）A．a＝3 B.b＞－2 C.c＜－3 D.d＝2考点5：函数图象与方程（组）相关知识：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。ABCD的交点坐标．1l1

2l2

上部分（x，y）的坐标值．那l1

l2

交点坐标为 ．表 1xy30已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8，则方程组2xy20的解是 。yaxbykxP，根据图象axyb0可得关于X、Y的二元一次方程组的解是 .

kxy0第三课时 一次函数重要考点（2）考点6：图象的平移【例题】在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后解析式为（ ）A．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D.y=x-2将直线y2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ A.y2x1 B.y2x2 C.y2x1 D.y2x2

其直线如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0、（4，0，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）A．4 B．8 C．16 D．82

yCOABx考点7：函数图象与不等式（组）相关知识：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对xy的值组成的（xyxxyxyx【例题】如图所示，函数y x和

1x4的图象相交于（－1，1（2，2）两点．当y y时，x1的取值范围是（ A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．

2 3 3 1 2xy1 1

）xy2 2

）ykxb上，且k0x1

xyy2 1 2关系是： （ ）Ayy1 2

Byy1 2

Cyy1 2

D、无法确定．已知一次函数ykx3的图象如图所示，则不等式kx30的解集是 。yyBAABOxO如图，一次函数ykxb0的图象经过点Ａ．当y3时，x的取值范围是 ．如图5，直线l:yx1与直线l ymxn相交于点P(a,2)，1 2则关于x的不等式x1≥mxn的解集为 。图5

yAOx（图6）6A(－1，1B(－7，0的解集为_ ．考点8：一次函数解析式的确定【例题】y+mx+n（m，n。yxx=-3y=5x=2y=2yx已知YX,ZXZ=3,Y=-1;当X=2/3,Z=4,则YX如图，直线l过A、B两点，A（0，1，B（1，0，则直线l的解析式为 ．y=kx+bA(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式．考点9：与一次函数有关的几何探究问题(动点)【例题】4如图6，在平面直角坐标系中，直线l:y3x4分别交x轴、y轴于点、将△AOB绕点O顺时针旋转90后得到△O/