上海应用技术大学2019高等数学下(工)A期末考试卷答案

第第PAGE5页共5页上海应用技术大学2018—2019学年第二学期《高等数学（工）2》期末试卷A（答案）课程代码: B122011 学分: 5.5 考试时间: 100 分课程序号:个教学班班级： 学号： 姓名:题号应得分实得分题号应得分实得分一20二12三54四14100试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题．一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分选均无分．CCBC//DBDD//BC（6212分错填、不填均无分．f(xyz)x2yzxz在点处沿的梯度gradf),,．在二重积分定义f(x,y)dlimn

f(,)中D 表示小区域 直径的最大值i

i i i1y交换积分次序1dy1y

f(,y)dx1dxx2f(x,y)dy．0 0 0xdyydxI

L x2y2

Lx

y

1的逆时针方向，I 215.L为从(0,0,0)到(1,1,1)的直线段，则

zdxxdyydz3．L 2已知某函数u(x,y)的全微分du那么u(x,y)x2y3xy2C.

(3x2y

2y)dy，三、计算题（本大题共9小题，每小题6分，共54分．

z zzz(xy是由方程exzxz2y2所确定的隐函数，求xy．解:F(x,yz)exzxz2y2F zexzz2xF 2yyF xexz2xzzzzexzz2x xexz2xzz 2yy xexz2xz求曲面3x

y

z

16在点(1,2,3)处的切平面方程和法线方程．F3x

y

z

16切平面的法向量n(6x,2y,2z)

(1,2,3)

(6,4,6)2(3,2,3)所以切平面方程为3(x1)2(y2)3(z3)0x1

y2

z33 2 3求函数uxyz在点1.3ugradu1)1)32l 3 3 3f(x,y)x3

y

3x

2y9x.f

3x

6x93(x1)(x0 f 2y22(y0y得驻点f 6x6xx

f 0 f 2xy yy这样在驻点A12B0,C所以极小值f(1,1)6。在驻点A12B0,C2

ACB20并且A0，ACB20所以不是极值点.计算xydxdy 其中D为由yx、D

y1x2.解: xydxdy2xdxxydy

12x(x

1)dx

1(x4

x2)291 1 21 2 4 2 1 8x2x2y222.计算

x2y2dxdydz,其中z

和平面z3所围成.

x2y2dxdydz

x2y2yx2y2x2yx2y2

dzx2y2x2x2y2x2y29

(3

)dxdy2d3r3r)rdr0 0272计算对弧长的曲线积分x3cost,y3sint,zt (0t)．

x2y2ds ，其中 为曲线段解:

x2y2ds23 9dt610验证曲线积分2）6xy2y3)dx(6x2y3xy2)dy在整个xOy面内与路径无关，（1,0）并计算积分值.解：P6xy2y33

P12xy3y2yQ6x2y3xy

12xy3y2 得 y 所以曲线积分2）6xy2y3)dx(6x2y3xy2)dy在整个xOy面内与路径无关（1,0）2）6xy2y3)dx(6x2y3xy2)dy2dx1(24y6y2dy1 03y22y3)1(e2xsin2yL

13计算曲线积分

x2y)dxe2xcos2yx2y)dyLyx，yx2y0所围区域的边界线，沿逆时针方向．Pe2xsin2yx2yQe2xcos2yx2y

P2e2xcos2y2y2e2xcos2y1x(e2xsin2yLx2y)dx(e2x(e2xsin2yL(QP)dxdyx yDdxdy1D四、应用与综合题（本大题共2小题，每小题7分，共14分．zx

y

7z11x

y2所围成的立体的体积．zx2y27解： 得柱面x

y29z11/r