2022届江苏省南京市六合区中考数学模拟试卷及答案解析

第第PAGE2825页2022届江苏省南京市六合区中考数学模拟试卷一、选绎题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题日要求的1．计的值是（ ）A．﹣2 B．2或﹣2 C．4 D．2计算a•a3的结果是（ ）A．B．C．D．Aa4 B．4 A．B．C．D．

D．﹣a34．设n=−1，那么n值介于下列哪两数之间（ ）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁 13频数 5

14 15 x

1610﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）C．平均数、方差

众数、中位数D如图O是正六边形ABCDEF的外接圆P是弧AB上一点则CPD的度数（ ）A．30° B．40° C．45° D．60°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）如果数a与2互为相反数，那么a＝ ．目前我国年可利用的淡水资源总量约为38050亿立方米，是世界上严重缺水的国家一.38050用科学记数法表示为 ．9．计算√2+1√21）＝ ．1使分式𝑥−3

有意义的x的取值范围是 ．2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司（填“甲”或“乙．已知x＝﹣1是一元二次方程的一个根，那么b﹣a的值等于 ．如图，△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，则AE＝ ．如图，已知正五边交DB的延长线于点F，则．中，∠ACB＝90°，∠A＝30C长为半径作弧，𝐵𝐷的长为半径作弧，两弧相交于点𝐵𝐷的长为半径作弧，两弧相交于点交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于2E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为 ．MNOKABCDEFOK边与ABBKMBCCMNCD6B，M之间距离的最三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或满算步骤）17分）

𝑥2

4)÷𝑥+2𝑥−2 2−𝑥 𝑥．3(𝑥+3)＞4𝑥+7317分）{𝑥−1≥3

并写出它的所有整数解．18分ABCDBDFABADC的平分线，ACEF2（8分）一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14定额（单位：台，统计了14人某月的销售量如表：每人销售台数201713854人数11253214位营销员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？你认为销售部经历给这14并说明理由．28分）一个不透明袋子中有1个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．0.25n的值．在的条件下，从袋中随机摸出两个球，求两个球颜色不同的概率．2（8分）图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图AB10cmAC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．28分）BD是菱形ABCD的对角线．请用直尺和圆规作AB的垂直平分线EEAD于点F（不要求写）在BF，若∠CBD＝75°，求∠DBF的度数．28分）A、BD是以ABAD与半圆交于点E，连接CEEEF⊥CEABF．（1）𝐸的度数为14D的度数；（2）求证：△ACE∽△BFE．29分A地驶向B甲车途中休息了0.5．设甲车行驶时间为（，下图是甲乙两车行驶的距离（M）x（h）的函数图象，根据题中信息回答问题：（1）填空：m＝，a＝；当乙车出发后，求乙车行驶路程y（km）x（h）x的取值范围；当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．62（8分）𝑦=1𝑥3−𝑥的图象与性质时，已列表、描点并画出了6图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程1𝑥3−2𝑥=（2）方程6（3）观察图象，写出该函数的两条性质．2（9分）我们知道，如图1AB⊙O的弦，点F𝐵的中点，过点F作E⊥AB于点，易得点E是AB的中点，即AEO上一点（A＞B，则折线ACB称为O当点C在弦AB的上方时（如图2，过点F作E⊥AC于点E，求证：点EACBAE＝EC+CB．当点C在弦AB的下方时（如图成立说明理由；若不成立，那么AEECCB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC⊙O的2⊙OPPH⊥ACHABM的长．2022届江苏省南京市六合区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选绎题（6212有一个选项是符合题日要求的1．计算√(−2)2的值是（A．﹣2）B．2或﹣2C．4D．2【解答】解：√(−2)2故选：D．=2，2a•a3的结果是（）A．a4B．﹣a4C．3D．﹣a3【解答】解：a•a3＝a1+3＝a4．故选：A．A．A．B．C．D．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．设n=−1，那么n值介于下列哪两数之间（ ）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5【解答】解：∵3＜√13＜4，∴2＜√13−1＜3．故选：B．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁 13频数 5

14 15 x

1610﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A．平均数、中位数 数、中位数C．平均数、方差 中位数、方差1516则总人数为：5+15+10＝30，14+14

=14岁，故该组数据的众数为14岁，中位数为：2即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．如图O是正六边形ABCDEF的外接圆P是弧AB上一点则CPD的度数（ ）A．30° B．40° C．45° D．60°【解答】解：连接OC，OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，6∴∠COD=360°=60°，62∴∠CPD=1∠COD＝30°，2故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）如果数a与2互为相反数，那么a＝﹣2 ．2a目前我国年可利用的淡水资源总量约为38050亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一.38050用科学记数法表示为3.805×104 ．【解答】解：38050＝3.805×104．故答案为：3.805×104．9．计算√2+1√21）＝1 ．√21√21=(√2−1=．1使分式𝑥−3

有意义的x的取值范围是x≠3 ．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是甲公司（．【解答】解：从折线统计图中可以看出：2014100辆，20186002014～2018500辆；2014100辆，20184002014～2018300辆．所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，故答案为：甲．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的一个根，那么b﹣a的值等于﹣2 ．【解答】解：把x＝﹣1代入ax2+bx﹣2＝0，得a﹣b﹣2＝0，则a﹣b＝2．所以b﹣a＝﹣2．故答案是：﹣2．如图，△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8AE＝2．【解答】解：∵△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，∴BE＝AC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，故答案为：2DB36°．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝36°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝36°．故答案为：36°．中，∠ACB＝90°，∠A＝30C长为半径作弧，𝐵𝐷的长为半径作弧，两弧相交于点𝐵𝐷的长为半径作弧，两弧相交于点交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于2E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，2∴BF＝DF=1x，22∴AF＝AD+DF＝x+1x＝6．2解得：x＝4．故答案为：4MNOKABCDEFOK边与ABBKMBCCMNCD6B，M值是4﹣2√2．6MB，M4，∴B，M之间距离的最小值是4﹣2√2．故答案为：4﹣2√2．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或满算步骤）17分）

𝑥2

4)÷𝑥+2𝑥−2 2−𝑥 𝑥．【解答】解：原式=𝑥2−4•𝑥＝x．

𝑥−2

𝑥+23(𝑥+3)＞4𝑥+7317分）{𝑥−1≥3

并写出它的所有整数解．3【解答】解：解不等式3（x+3）＞4x+7，得：x＜2，解不等式x﹣1≥𝑥−7，得：x≥﹣2，3则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1．18分ABCDBDFABADC的平分线，ACEFABCDAB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，所以∠BAC＝∠DCF，2 又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，所以∠ABE=1∠ABC，∠CDF=1∠ADC，2 所以∠ABE＝∠CDF，AE＝CF．2（8分）一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14定额（单位：台，统计了14人某月的销售量如表：每人销售台数201713854人数11253214位营销员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？你认为销售部经历给这14为营销员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适？并说明理由．

20×1+17×1+13×2+8×5+5×3+4×2

（台，【解答解）平均数： 858台，14个数据按从小到大的顺序排列后，第7、第8个数都是8，所以中位数是（8+8）÷2＝8（台；（2）每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为在这儿8大部分人能够完成的台数．若用9台，则只有少量人才能完成，打击了大部分职工的积极性．28分）一个不透明袋子中有1个红球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到红球的频率稳定于0.25，求n的值．在的条件下，从袋中随机摸出两个球，求两个球颜色不同的概率．）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.2，1则1𝑛

=0.25，解得n＝3；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有6种，所以两次摸出的球颜色不同的概率=6=112 2．2（8分）图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图AB10cmAC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．AAE⊥CPEBBF⊥DQF，则Rt△ACE中，AE=1

=1×54＝2（c，2AC 2同理可得，BF＝27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+2＝6（c，答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为64cm．28分）BD是菱形ABCD的对角线．请用直尺和圆规作AB的垂直平分线EEAD于点F（不要求写）在BF，若∠CBD＝75°，求∠DBF的度数．）EF为所作；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠ABD＝∠CBD＝75°，∴∠ABC＝150°，∵AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠ABC＝180°﹣150°＝30°，∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBA＝75°﹣30°＝45°．28分）A、BD是以ABAD与半圆交于点ECEEEF⊥CEABF．（1）𝐸的度数为14D的度数；（2）求证：△ACE∽△BFE．）𝐸的度数为14AB为直径，∴𝐸的度数为4°，∴∠BAD＝20°，∵BD为半圆的切线，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝70°，（2）∵AB为半圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠AEF+∠BEF＝90°，∵EF⊥CE，∴∠CEF＝90°，∴∠AEF+∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BEF，∵AC为半圆的切线，∴∠CAB＝90°，∴∠CAE+∠BAE＝90°，∵AB为半圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠ABE，∴△ACE∽△BFE．29分A地驶向B甲车途中休息了0.5．设甲车行驶时间为（，下图是甲乙两车行驶的距离x（h）的函数图象，根据题中信息回答问题：（1）填空1 ，a＝40 ；当乙车出发后，求乙车行驶路程y（km）x（h）x的取值范围；当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．m＝1.﹣0.＝．∵甲车匀速行驶，∴a= 120 ∴a= 3.5−0.5y＝kx+b，依题意得，{2𝑘+𝑏=03.5𝑘+𝑏=解得，

𝑘=80{𝑏=−160．∴乙行驶路程y＝80x﹣160．当y＝260km时，80x﹣160＝260，解得，x＝5.25．∴自变量取值范围为2≤x≤5.25．y＝mx+n，依题意得，{1.5𝑚+𝑛=

，解得

𝑚=403.5𝑚+𝑛=120

{𝑛=−20．∴甲路程＝40﹣2（1.≤≤．①当1≤x≤2时，由两车相距50km得，40x﹣20＝504解得，x=7．4②当2＜x≤5.25时，若两车相距50km，则|40x﹣20﹣（80x﹣160）|＝50解得，x=9或19．4 445.25＜x≤7时，乙车已到达目的地，两车相距50km=23．47 9 19 23故答案为，，，．4 4 4 462（8分）𝑦=1𝑥3−𝑥的图象与性质时，已列表、描点并画出了6图象的一部分．（1）请补全函数图象；（2）方程1𝑥3−2𝑥=实数根的个数为3 （2）方程6（3）观察图象，写出该函数的两条性质．）描点连接图象如下：6y＝﹣2𝑦=1𝑥32𝑥3个交点，6故答案为3；（答案不唯一）①图象关于原点成中心对称；②x≥2，y随x的增大而增大，0≤x＜2，y随x的增大而减小．2（9分）我们知道，如图1AB⊙O的弦，点F𝐵的中点，过点F作E⊥AB于点，易得点E是AB的中点，即AEO上一点（A＞B，则折线ACB称为O当点C在弦AB的上方时（如图2，过点F作E⊥AC于点E，求证：点EACBAE＝EC+CB．当点C在弦AB的下方时（如图成立说明理由；若不成立，那么AEECCB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC⊙O的2⊙OPPH⊥ACHABM的长．）如图，在AC上截取AG＝BC，连接FA，FG，FB，FC，∵点F𝐵AF，𝐹𝐴=𝐹𝐵在△FAG和△FBC中，{∠𝐹𝐴𝐺=∠𝐹𝐵𝐶(同弧所对的圆周角相等)，𝐴𝐺=𝐵𝐶∴A≌FBSA，∴FG＝FC，∵FE⊥AC，∴EG＝EC，∴AE＝AG+EG＝BC+CE；AE＝EC+CB3，在CA上截取CG＝CB，连接FA，FB，FC，∵点F𝐵的中点，∴AF𝐴=𝐵，∴∠FCG＝∠FCB，𝐶𝐺=𝐶𝐵在△FCG和△FCB中，{∠𝐹𝐶𝐺=∠𝐹𝐶𝐵，𝐹𝐶=𝐹𝐶∴FCG≌FC（SA，