2021-2022年高三期末考试(数学理科)

2021年高三期末考试(数学理科)第Ⅰ卷（选择题共50分）10550只有一项是符合题目要求的。已知集合A{cos{cos 若 AB则所在的象限是（ ）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限已知是直线上的一点，是直线ll（ ）斜交 B．垂直 C．平行 D．重3．在的展开式中，的系数是 （ ）A． B． C． D．4四个实数成等差数列，－五个实数成等比数列，则（ ）A．8 B．－8 C．±8 D．5．若直线有两个公共点，则k的取值范围是（ ）A． B． C． D．6．若关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是（）A． B． C．D．7．若函数的图象（部分，如图所示，则的取值是（）A．B．C．D．已知OA、B（ ）A． B．－ C．3 D．－39．将一骰子向上投掷两次，所得点数分别为a和b，则椭圆的焦点在x（ ）实用文档实用文档实用文档B． C． D．10．函数为R上的减函数，点和都在它的图像上，是它的反函数，则不等式的解集是（ ）A（1，1） B13） C0） D1）第Ⅱ卷 （非选择题，共100分）二、填空题：每小题5分，共25分11．已知是等差数列，期前n项和，若则其公差d= a,b是两个相互垂直的单位向量，则对于任意实数的最小值为 .已知的最大值为 .已知函数在x=1处连续，= .已知复数，若在映射f下的象是，则在映射f下的原象是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。1612分）ABC中，角ABC的对边分别为b，且、b、c成等比数列。求角BB的表达式cos2B4

B

B)m 0m的取值范围。

4 2 4 217（12分）O”和“×”随机地反复出现，每秒钟变”的概率为p的概率为q。若第kO当的分布列及数学期望；

12求S 且

的概率。3 3 8 i1812分）已知圆M与y轴正半轴相切，圆心在直线上，并且在直线与方程为求圆M的方程，并判断直线与圆M的位置关系；求直线M截得的弦长最短时直线的方程。1912分）已知是定义在上的奇函数，当时，求的解析式；是否存在实数，使得当的最小值是3？如果存在，求出a说明理由。2013分）在ABCB是双曲线轴下方的准线，当AC在动时。求ABC外接圆的圆心PE过定点作互相垂直的直线分别交轨迹E于M，NR，QMRNQ的面积的最小值。2114分）Rf(xx01

xx)f(x02

)f(x1

)f(x2

)恒成立。求的值；n，都有试求和（ 3 ） 在 （ 2 ） 的 条 件 下 若 不 等 式4a a a [(logx)log9x2 )]对于任意不小于2的n1 n

2n 35 1 12 2正整数都成立，试求x的取值范围。参考答案一、选择题BCBBD 二、填空题11．2 12．12 13．1 14．3 15．2三、解答题1612分（1）当且仅当a=b=c时，…………5分（2）…………8分1 3 2(coB 2m m m]2 2 2不等式cos2B4

B

B)m 0恒成立。4 2 4 2故m的取值范围是… 3分17（12分）1）的取值为1，，又1313P……6分（2）5若O3O3故此时的概率为…………121812分）1）设圆M的方程为b>0，则根据条件得：|ra解得a3b|r2 7( 2∴圆M的方程为……5分又∵直线l的方程为∴直线过定点A23，又∵定点A（2，3）在圆M内部，∴直线l一定与圆M相交。………………8分（2）直线l被圆M截得的弦长最短时，直线l与AM垂直∵直线AM的斜率为∴直线l的斜率为，∴直线分1912分）1）设故函数的解析式为：……5分（2）假设存在实数a，使得当有最小值是3。①当时，由于故函数上的增函数。解得（舍去）… 8分②当x— +↘ ↗解得综上所知，存在实数，3。…………122013分）1）由椭圆方程及双曲线方程可得点B的方程是在直线l上运动，可设则AC的垂直平分线方程为x=m，①AB的垂直平分线方程为②是△ABC的外接圆圆心，P由①和②联立消去m得：故圆心P的轨迹E的方程为… 6分（同方法一）∵B0，2，A，C在直线y1上，实用文档实用文档实用文档设由|

x2 化简得圆心P的轨迹E的方程为…………6分（2）如图，直线的斜率存在且不为零，设的方程为由，E设，同理可得：∴四边形MRNQ的面积1||)1||2 21 1 131k2

) k2 2

2)……11分k2当且仅当，即时，等号成立故四边形MRNQ的面积的最小值为72。…………132114分）1）令x1

x 0 2

)20

) 令x 1

0 0

)1

)………………3分令又=2，1 1 a an1 n11a1

a 1n 2n 1aa 1 1 1(1 1)n n1 2n12n122n12n1累加得：