北师大版八年级上册数学 112验证并应用勾股定理 课后习题练习复习课件

1探索勾股定理第一章勾股定理第2课时验证并应用勾股定理1探索勾股定理第一章勾股定理第2课时验证并应用勾股1．历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的两边AE，EB在一条直线上．验证过程中用到的面积相等的关系式是(

)A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四边形CDAE＝S四边形CDEBD．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCDD1．历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中2．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64，100分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形的边长是(

)A．6B．8C．36D．164A2．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64，100分别为所3．【2019•咸宁】勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是(

)B3．【2019•咸宁】勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之4．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(

)A．48B．60C．76D．80C4．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，C*5.如图，已知Rt△ABC中，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于(

)A．2πB．4πC．8πD．16π【解析】根据圆的面积公式结合勾股定理，可知S1＋S2等于以AB为直径的半圆形的面积．A*5.如图，已知Rt△ABC中，AB＝4，分别以AC，BC为6．【中考•荆州】《九章算术》中的“折竹抵地”问题(如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为(

)A．x2－6＝(10－x)2

B．x2－62＝(10－x)2C．x2＋6＝(10－x)2

D．x2＋62＝(10－x)2D6．【中考•荆州】《九章算术》中的“折竹抵地”问题(如图)：*7.两艘海警船在某岛进行巡航．一艘以12nmile/h的速度离开该岛向北偏西45°方向航行，另一艘同时以16nmile/h的速度离开该岛向北偏东45°方向航行，经过1.5h后两船相距(

)A．25nmileB．30nmileC．32nmileD．40nmileB*7.两艘海警船在某岛进行巡航．一艘以12nmile/h8．【2018•黑龙江】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是________．8．【2018•黑龙江】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，北师大版八年级上册数学112验证并应用勾股定理课后习题练习复习课件北师大版八年级上册数学112验证并应用勾股定理课后习题练习复习课件【答案】3.6或4.32或4.8【答案】3.6或4.32或4.89．【2019•巴中】如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D.(1)试说明：EC＝BD.【解析】通过拼图，利用求面积来验证，这种方法以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据而达到目的．9．【2019•巴中】如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点北师大版八年级上册数学112验证并应用勾股定理课后习题练习复习课件(2)若设△AEC三边分别为a，b，c，利用此图说明勾股定理．【解析】通过拼图，利用求面积来验证，这种方法以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据而达到目的．(2)若设△AEC三边分别为a，b，c，利用此图说明勾股定理北师大版八年级上册数学112验证并应用勾股定理课后习题练习复习课件10．作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．10．作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边(1)以A为一个端点的线段AB(不与网格线重合)，使它的另一个端点B落在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为5；解：(答案不唯一)如图①.由勾股定理得AB2＝32＋42＝25，所以AB＝5.即AB为所求的线段．(1)以A为一个端点的线段AB(不与网格线重合)，使它的另一(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，请画出所有满足条件的点C.解：如图②，当AB为等腰三角形的一腰时，分两种情况：a．以A为圆心，AB长为半径画弧，与网格线除B外有3个交点在格点上，分别是C1，C2，C3；(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格b．以B为圆心，AB长为半径画弧，与网格线除A外有2个交点在格点上，分别是C4，C5；当AB为等腰三角形的底边时，顶角的顶点C在AB的垂直平分线上，而AB的垂直平分线与网格线的交点均不在格点处，故不合题意．综上所述，满足条件的点C有5个．b．以B为圆心，AB长为半径画弧，与网格线除A外有2个交点在11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，点E，F分别为AC，BC的中点，DE⊥DF.试说明：AE2＋BF2＝EF2.【解析】线段AE，BF，EF不在同一个直角三角形中，所以不能直接利用勾股定理，但AE＝CE，BF＝CF，故可考虑利用相等线段进行转化．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点解：因为点E，F分别为AC，BC的中点，所以AE＝CE，BF＝CF.在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2，所以AE2＋BF2＝EF2.解：因为点E，F分别为AC，BC的中点，12．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在竖直的墙壁OC上，这时梯子的底端B到墙壁OC的距离OB＝0.7m，当梯子的顶端A沿墙壁下滑到达点A′时，底端B沿水平地面向外滑动到B′点．12．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在竖直的墙壁OC上(1)当AA′＝0.4m时，线段AA′的长度与线段BB′的长度相等吗？你是怎样知道的？【解析】由方程x2－1.7x＝0，得x2＝1.7x，当x≠0时，方程两边同时除以x，得x＝1.7.(1)当AA′＝0.4m时，线段AA′的长度与线段BB′的解：不相等．在Rt△AOB中，OA2＝AB2－OB2＝2.52－0.72＝5.76，所以OA＝2.4m，所以OA′＝OA－AA′＝2.4－0.4＝2(m)．在Rt△A′OB′中，OB′2＝A′B′2－OA′2＝2.52－22＝2.25，所以OB′＝1.5m，所以BB′＝OB′－OB＝1.5－0.7＝0.8(m)．因为AA′＝0.4m，所以AA′≠BB′.解：不相等．(2)是否存在一个点A′，使AA′＝BB′？若存在，求出点A′的位置；若不存在，说明理由．【解析】由方程x2－1.7x＝0，得x2＝1.7x，当x≠0时，方程两边同时除以x，得x＝1.7.(2)是否存在一个点A′，使AA′＝BB′？若存在，求出点A解：存在．设AA′＝BB′＝xm，则OA′＝OA－AA′＝(2.4－x)m，OB′＝OB＋BB′＝(0.7＋x)m.在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得OA′2＋OB′2＝A′B′2，即(2.4－x)2＋(x＋0.7)2＝2.52，整理，得x2－1.7x＝0.因为x≠0，所以x＝1.7.即当AA′＝1.7m时，AA′＝BB′.解：存在．设AA′＝BB′＝xm，则OA′＝OA－AA′＝1探索勾股定理第一章勾股定理第2课时验证并应用勾股定理1探索勾股定理第一章勾股定理第2课时验证并应用勾股1．历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的两边AE，EB在一条直线上．验证过程中用到的面积相等的关系式是(

)A．S△EDA＝S△CEBB．S△EDA＋S△CEB＝S△CDEC．S四边形CDAE＝S四边形CDEBD．S△EDA＋S△CDE＋S△CEB＝S四边形ABCDD1．历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中2．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64，100分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形的边长是(

)A．6B．8C．36D．164A2．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64，100分别为所3．【2019•咸宁】勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”，我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是(

)B3．【2019•咸宁】勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之4．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(

)A．48B．60C．76D．80C4．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，C*5.如图，已知Rt△ABC中，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于(

)A．2πB．4πC．8πD．16π【解析】根据圆的面积公式结合勾股定理，可知S1＋S2等于以AB为直径的半圆形的面积．A*5.如图，已知Rt△ABC中，AB＝4，分别以AC，BC为6．【中考•荆州】《九章算术》中的“折竹抵地”问题(如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为(

)A．x2－6＝(10－x)2

B．x2－62＝(10－x)2C．x2＋6＝(10－x)2

D．x2＋62＝(10－x)2D6．【中考•荆州】《九章算术》中的“折竹抵地”问题(如图)：*7.两艘海警船在某岛进行巡航．一艘以12nmile/h的速度离开该岛向北偏西45°方向航行，另一艘同时以16nmile/h的速度离开该岛向北偏东45°方向航行，经过1.5h后两船相距(

)A．25nmileB．30nmileC．32nmileD．40nmileB*7.两艘海警船在某岛进行巡航．一艘以12nmile/h8．【2018•黑龙江】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是________．8．【2018•黑龙江】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，北师大版八年级上册数学112验证并应用勾股定理课后习题练习复习课件北师大版八年级上册数学112验证并应用勾股定理课后习题练习复习课件【答案】3.6或4.32或4.8【答案】3.6或4.32或4.89．【2019•巴中】如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D.(1)试说明：EC＝BD.【解析】通过拼图，利用求面积来验证，这种方法以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据而达到目的．9．【2019•巴中】如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点北师大版八年级上册数学112验证并应用勾股定理课后习题练习复习课件(2)若设△AEC三边分别为a，b，c，利用此图说明勾股定理．【解析】通过拼图，利用求面积来验证，这种方法以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据而达到目的．(2)若设△AEC三边分别为a，b，c，利用此图说明勾股定理北师大版八年级上册数学112验证并应用勾股定理课后习题练习复习课件10．作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．10．作图题：如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边(1)以A为一个端点的线段AB(不与网格线重合)，使它的另一个端点B落在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为5；解：(答案不唯一)如图①.由勾股定理得AB2＝32＋42＝25，所以AB＝5.即AB为所求的线段．(1)以A为一个端点的线段AB(不与网格线重合)，使它的另一(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，请画出所有满足条件的点C.解：如图②，当AB为等腰三角形的一腰时，分两种情况：a．以A为圆心，AB长为半径画弧，与网格线除B外有3个交点在格点上，分别是C1，C2，C3；(2)以(1)中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格b．以B为圆心，AB长为半径画弧，与网格线除A外有2个交点在格点上，分别是C4，C5；当AB为等腰三角形的底边时，顶角的顶点C在AB的垂直平分线上，而AB的垂直平分线与网格线的交点均不在格点处，故不合题意．综上所述，满足条件的点C有5个．b．以B为圆心，AB长为半径画弧，与网格线除A外有2个交点在11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，点E，F分别为AC，BC的中点，DE⊥DF.试说明：AE2＋BF2＝EF2.【解析】线段AE，BF，EF不在同一个直角三角形中，所以不能直接利用勾股定理，但AE＝CE，BF＝CF，故可考虑利用相等线段进行转化．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点解：因为点E，F分别为AC，BC的中点，所以AE＝CE，BF＝CF.在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2，所以AE2＋BF2＝EF2.解：因为点E，F分别为AC，BC的中点，12．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在竖直的墙壁OC上，这时梯子的底端B到墙壁OC的距离OB＝0.7m，当梯子的顶端A沿墙壁下滑到达点A′时，底端B沿水平地面向外滑动到B′点．12．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在竖直的墙壁OC上(1)当AA′＝0.4m时，线段AA′的长度与线段BB′的长度相等吗？你是怎样知道的？【解