第2课时 利用一元二次方程解决实际问题 公开课课件

3.用公式法求解一元二次方程第2课时利用一元二次方程解决实际问题3.用公式法求解一元二次方程第2课时利用一元二次方程解决实若三角形的底为a，高为b，则三角形的面积S三角形＝________；若正方形的边长为a，则正方形的面积S正方形＝________；若长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积S长方形＝________；若圆的半径为r，则圆的面积S圆＝________．a2

ab

πr2若三角形的底为a，高为b，a2abπr2C

A

CAB

(9－2x)(5－2x)＝12

B(9－2x)(5－2x)＝12(x＋2)(x＋5)＝54

5

(x＋2)(x＋5)＝5457．(8分)一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住，修整蔬菜园的费用是15元/平方米，而购买篱笆材料的费用是30元/米，这两项支出共为3600元，求此正方形蔬菜园的边长．解：设此正方形蔬菜园的边长为x米，依题意有15x2＋120x＝3600，解得x1＝12，x2＝－20(舍去)，故此正方形蔬菜园的边长为12米．

7．(8分)一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住，修整蔬菜园的8．(8分)如图，在一块边长为20米的正方形空地上种植草皮，草皮种植在大正方形的四个角上的相同的四个小正方形和中间与四个小正方形共顶点的一个小正方形上，当四个相同小正方形的边长为多少米时，草皮的面积为208平方米？8.解：设四个小正方形的边长为xm，根据题意得4x2＋(20－2x)2＝208，x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6.故当四个相同小正方形的边长为4米或6米时，草皮的面积为208平方米．8．(8分)如图，在一块边长为20米的正方形空地上种植草皮，B

C

BC6

(1，－3)或(3，－1)

6(1，－3)或(3，－1)三、解答题(共40分)13．(8分)一个三角形三条边的长是三个连续的整数，它们的平方和为50.求这个三角形三边的长．解：设中间一条边边长为x，则另两条边边长为x－1和x＋1.由题意可知，x2＋(x－1)2＋(x＋1)2＝50，解得x1＝4，x2＝－4(舍去)，故这个三角形三边的长分别为3，4，5.三、解答题(共40分)解：设中间一条边边长为x，则另两条边边14．解：设长方形空地的长为2xm，宽为xm，则有2x·x－(2x＋2x·2－2×2)＝312，解得x1＝14或x2＝－11(舍去)．故长方形空地的长为28m，宽为14m．

14．解：设长方形空地的长为2xm，宽为xm，则有2x·15．(10分)如图，已知一本数学书的长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm.一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1260cm2，虚线表示的是折痕，由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形，求正方形的边长．15.解：设正方形的边长为xcm，列方程得(26＋2x)(18.5×2＋1＋2x)＝1260，解得x1＝2，x2＝－34(舍去)．故正方形的边长为2cm.

15．(10分)如图，已知一本数学书的长为26cm，宽为1【综合运用】16．(12分)将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长分别做成正方形．(1)要使这两个正方形面积之和等于17cm2，这根铁丝剪成两段后的长度分别应是多少cm?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若有可能，求出这两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由．【综合运用】16.解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(5－x)cm，依题意列方程得x2＋(5－x)2＝17，解方程得x1＝1，x2＝4，1×4＝4cm，20－4＝16cm或4×4＝16cm，20－16＝4cm.因此这根铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；(2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.理由如下：由(1)可知x2＋(5－x)2＝12，化简后得2x2－10x＋13＝0，∵Δ＝(－10)2－4×2×13＝－4＜0，∴方程无实数解，所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.16.解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》

郭璞的《游仙诗》

鲍照的《拟行路难》

庾信的《拟咏怀》

都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。

最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：

【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】

南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。

人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。

松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。

夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》

郭璞的《游仙诗》

鲍照蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》

郭璞的《游仙诗》

鲍照的《拟行路难》

庾信的《拟咏怀》

都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。

最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：

【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】

南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。

人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。

松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。

夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》

郭璞的《游仙诗》

鲍照蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》

郭璞的《游仙诗》

鲍照的《拟行路难》

庾信的《拟咏怀》

都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。

最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：

【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】

南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。

人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。

松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。

夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》

郭璞的《游仙诗》

鲍照3.用公式法求解一元二次方程第2课时利用一元二次方程解决实际问题3.用公式法求解一元二次方程第2课时利用一元二次方程解决实若三角形的底为a，高为b，则三角形的面积S三角形＝________；若正方形的边长为a，则正方形的面积S正方形＝________；若长方形的长为a，宽为b，则长方形的面积S长方形＝________；若圆的半径为r，则圆的面积S圆＝________．a2

ab

πr2若三角形的底为a，高为b，a2abπr2C

A

CAB

(9－2x)(5－2x)＝12

B(9－2x)(5－2x)＝12(x＋2)(x＋5)＝54

5

(x＋2)(x＋5)＝5457．(8分)一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住，修整蔬菜园的费用是15元/平方米，而购买篱笆材料的费用是30元/米，这两项支出共为3600元，求此正方形蔬菜园的边长．解：设此正方形蔬菜园的边长为x米，依题意有15x2＋120x＝3600，解得x1＝12，x2＝－20(舍去)，故此正方形蔬菜园的边长为12米．

7．(8分)一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住，修整蔬菜园的8．(8分)如图，在一块边长为20米的正方形空地上种植草皮，草皮种植在大正方形的四个角上的相同的四个小正方形和中间与四个小正方形共顶点的一个小正方形上，当四个相同小正方形的边长为多少米时，草皮的面积为208平方米？8.解：设四个小正方形的边长为xm，根据题意得4x2＋(20－2x)2＝208，x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6.故当四个相同小正方形的边长为4米或6米时，草皮的面积为208平方米．8．(8分)如图，在一块边长为20米的正方形空地上种植草皮，B

C

BC6

(1，－3)或(3，－1)

6(1，－3)或(3，－1)三、解答题(共40分)13．(8分)一个三角形三条边的长是三个连续的整数，它们的平方和为50.求这个三角形三边的长．解：设中间一条边边长为x，则另两条边边长为x－1和x＋1.由题意可知，x2＋(x－1)2＋(x＋1)2＝50，解得x1＝4，x2＝－4(舍去)，故这个三角形三边的长分别为3，4，5.三、解答题(共40分)解：设中间一条边边长为x，则另两条边边14．解：设长方形空地的长为2xm，宽为xm，则有2x·x－(2x＋2x·2－2×2)＝312，解得x1＝14或x2＝－11(舍去)．故长方形空地的长为28m，宽为14m．

14．解：设长方形空地的长为2xm，宽为xm，则有2x·15．(10分)如图，已知一本数学书的长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm.一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1260cm2，虚线表示的是折痕，由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形，求正方形的边长．15.解：设正方形的边长为xcm，列方程得(26＋2x)(18.5×2＋1＋2x)＝1260，解得x1＝2，x2＝－34(舍去)．故正方形的边长为2cm.

15．(10分)如图，已知一本数学书的长为26cm，宽为1【综合运用】16．(12分)将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每段铁丝的长度为周长分别做成正方形．(1)要使这两个正方形面积之和等于17cm2，这根铁丝剪成两段后的长度分别应是多少cm?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若有可能，求出这两段铁丝的长度；若不可能，请说明理由．【综合运用】16.解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为(5－x)cm，依题意列方程得x2＋(5－x)2＝17，解方程得x1＝1，x2＝4，1×4＝4cm，20－4＝16cm或4×4＝16cm，20－16＝4cm.因此这根铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；(2)两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.理由如下：由(1)可知x2＋(5－x)2＝12，化简后得2x2－10x＋13＝0，∵Δ＝(－10)2－4×2×13＝－4＜0，∴方程无实数解，所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.16.解：(1)设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》

郭璞的《游仙诗》

鲍照的《拟行路难》

庾信的《拟咏怀》

都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。

最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：

【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】

南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。

人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。

松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。

夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》

郭