《正方形》教学课件【初中数学】公开课

18.2.3正方形18.2.3正方形1

把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？一、情景导入把一张长方形纸片按如图方式折一下，一、情景导入2二、新知讲授1、认识正方形（正方形的性质）四条边都相等，四个角都相等的四边形菱形矩形正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。二、新知讲授1、认识正方形（正方形的性质）四条边都相等，四个3正方形的性质边角对角线图形语言

文字语言

符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等

四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD正方形的性质边角对角线图形语言4边角对角线菱形矩形对边平行且相等对边平行且四边相等对角相等四个角都是直角互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角互相平分且相等边角对角线菱形矩形对边平行且相等对边平行对角相等四个角互相垂52、正方形的判定方法矩形〃〃正方形邻边相等〃〃

判定1：一组邻边相等的矩形叫正方形

菱形一个角是直角正方形∟

判定2：一个角为直角的菱形叫正方形如何证明？定义2、正方形的判定方法矩形〃〃正方形邻边相等〃〃6边角对角线菱形矩形对边平行且相等对边平行且四边相等对角相等四个角都是直角互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角互相平分且相等菱形对角线相等正方形矩形对角线互相垂直正方形一组邻边相等一个角为直角边角对角线菱形矩形对边平行且相等对边平行对角相等四个角互相垂7

四边形正方形5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等正方形正方形5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一81、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线相等的菱形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.1、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线相96、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，

DF⊥AC于F∴四边形CEDF有三个直角，它是矩形又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F∴DE=DF，∴四边形CEDF是正方形6、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，10

2、把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？解决问题〃〃2、把一张长方形纸片按如图方式折一下，解决问题〃〃113、

在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．求证：四边形EFMN是正方形3、在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且124、已知四边形EFMN是正方形，BC是过点F的直线，分别过E、M作BE⊥BC，MC⊥BC，过N作AN⊥AB，求证:四边形ABCD是正方形4、已知四边形EFMN是正方形，BC是过点F的直线，分别13本节课你有什么收获？1、正方形的性质和判定2、正方形的一个模型本节课你有什么收获？1、正方形的性质和判定2、正方形的一个模14思考题：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，称四边形EFGH为中点四边形。那么，当AC、BD满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？菱形？正方形？思考题：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、C1518.2.3正方形18.2.3正方形16

把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？一、情景导入把一张长方形纸片按如图方式折一下，一、情景导入17二、新知讲授1、认识正方形（正方形的性质）四条边都相等，四个角都相等的四边形菱形矩形正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。二、新知讲授1、认识正方形（正方形的性质）四条边都相等，四个18正方形的性质边角对角线图形语言

文字语言

符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等

四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD正方形的性质边角对角线图形语言19边角对角线菱形矩形对边平行且相等对边平行且四边相等对角相等四个角都是直角互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角互相平分且相等边角对角线菱形矩形对边平行且相等对边平行对角相等四个角互相垂202、正方形的判定方法矩形〃〃正方形邻边相等〃〃

判定1：一组邻边相等的矩形叫正方形

菱形一个角是直角正方形∟

判定2：一个角为直角的菱形叫正方形如何证明？定义2、正方形的判定方法矩形〃〃正方形邻边相等〃〃21边角对角线菱形矩形对边平行且相等对边平行且四边相等对角相等四个角都是直角互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角互相平分且相等菱形对角线相等正方形矩形对角线互相垂直正方形一组邻边相等一个角为直角边角对角线菱形矩形对边平行且相等对边平行对角相等四个角互相垂22

四边形正方形5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等正方形正方形5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一231、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线相等的菱形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.1、满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？（1）对角线相246、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，

DF⊥AC于F∴四边形CEDF有三个直角，它是矩形又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F∴DE=DF，∴四边形CEDF是正方形6、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，25

2、把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？解决问题〃〃2、把一张长方形纸片按如图方式折一下，解决问题〃〃263、

在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．求证：四边形EFMN是正方形3、在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且274、已知四边形EFMN是正方形，BC是过点F的直线，分别过E、M作BE⊥BC，MC⊥BC，过N作AN⊥AB，求证:四边形ABCD是正方形4、已知四边形EFMN是正方形，BC是过点F的直线，分别28本节课你有什么收获？1、正方形