苏教版高中数学选修2 2：定积分-课件2

定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用定积分定积分的概念与微积分基本定理、定积分[考情展望]

1.利用微积分基本定理直接计算定积分的值.2.利用定积分的几何意义，考查曲边梯形的面积.3.利用定积分求变力做功、变速运动的质点的运动路程．[考情展望]1.利用微积分基本定理直接计算定积分的值.2.主干回顾基础通关固本源练基础理清教材主干回顾基础通关固本源练基础理清教材[基础梳理][基础梳理]苏教版高中数学选修22：定积分_课件2苏教版高中数学选修22：定积分_课件2苏教版高中数学选修22：定积分_课件2苏教版高中数学选修22：定积分_课件2[基础训练]答案：1.(1)√

(2)√

(3)√

(4)√[基础训练]答案：1.(1)√(2)√(3)√(4)√苏教版高中数学选修22：定积分_课件2苏教版高中数学选修22：定积分_课件2答案：3答案：3试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克┃考点一┃定积分的计算——自主练透型┃考点一┃定积分的计算——自主练透型苏教版高中数学选修22：定积分_课件2苏教版高中数学选修22：定积分_课件2苏教版高中数学选修22：定积分_课件2苏教版高中数学选修22：定积分_课件2计算定积分的步骤(1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的积分的和或差．(2)把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分．(3)分别用求导公式找到一个相应的原函数．(4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值．(5)计算原始定积分的值．自我感悟解题规律自我感悟解题规律[考情]定积分的几何意义为近几年高考考查定积分的一个亮点，常与解析几何、概率交汇命题，主要以选择题、填空题的形式出现，考查求平面图形的面积，应用平面图形的面积等问题．┃考点二┃曲边形的面积——高频考点型[考情]定积分的几何意义为近几年高考考查定积分的一个亮点，[调研2]

(1)(2014·辽宁)正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．[调研2](1)(2014·辽宁)正方形的四个顶点A(－1苏教版高中数学选修22：定积分_课件2提醒：利用定积分求平面图形的面积，一定要找准积分上限、下限及被积函数，当图形的边界不同时，要分情况讨论．热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略◆◆◆根据条件求平面图形面积1.画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象；2．借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；3．把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；4．计算定积分，写出答案◆◆◆应用平面图形的面积求参数先利用定积分求出平面图形的面积，再根据条件构建函数方程(不等式)求解◆◆

与概率综合应用先利用定积分求出相应平面图形的面积，再用相应概率知识进行计算热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略◆◆◆根据条件求平面[好题研习][好题研习]┃考点三┃定积分在物理中的应用——师生共研型┃考点三┃定积分在物理中的应用——师生共研型苏教版高中数学选修22：定积分_课件2(2)(2015·福州模拟)一物体按规律x＝bt3做直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方(比例系数为k，k>0)，则物体由x＝0运动到x＝a，阻力所做的功为________．(2)(2015·福州模拟)一物体按规律x＝bt3做直线运动名师归纳类题练熟名师归纳类题练熟1．(2015·南宁模拟)一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，则该汽车在这一分钟内行驶的路程为________米．[好题研习]答案：9001．(2015·南宁模拟)一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，苏教版高中数学选修22：定积分_课件22．列车以72km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a＝－0.4m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？2．列车以72km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优[易错易误]定积分的几何意义不明致误[易错易误]定积分的几何意义不明致误苏教版高中数学选修22：定积分_课件2[防范措施]

由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区段内位于上方和下方的函数有所变化，通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标，可以将积分区间进行细化分段，然后根据图象对各个区段分别求面积进而求和，在每个区段上被积函数均是由上减下；若积分变量选取x运算较为复杂，可以选y为积分变量，同时更改积分的上下限．[防范措施]由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在[跟踪训练]在区间[0,1]上给定曲线y＝x2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值．[跟踪训练]苏教版高中数学选修22：定积分_课件2[名师指导][名师指导]苏教版高中数学选修22：定积分_课件2定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用定积分定积分的概念与微积分基本定理、定积分[考情展望]

1.利用微积分基本定理直接计算定积分的值.2.利用定积分的几何意义，考查曲边梯形的面积.3.利用定积分求变力做功、变速运动的质点的运动路程．[考情展望]1.利用微积分基本定理直接计算定积分的值.2.主干回顾基础通关固本源练基础理清教材主干回顾基础通关固本源练基础理清教材[基础梳理][基础梳理]苏教版高中数学选修22：定积分_课件2苏教版高中数学选修22：定积分_课件2苏教版高中数学选修22：定积分_课件2苏教版高中数学选修22：定积分_课件2[基础训练]答案：1.(1)√

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(1)(2014·辽宁)正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．[调研2](1)(2014·辽宁)正方形的四个顶点A(－1苏教版高中数学选修22：定积分_课件2提醒：利用定积分求平面图形的面积，一定要找准积分上限、下限及被积函数，当图形的边界不同时，要分情况讨论．热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略◆◆◆根据条件求平面图形面积1.画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象；2．借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；3．把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；4．计算定积分，写出答案◆◆◆应用平面图形的面积求参数先利用定积分求出平面图形的面积，再根据条件构建函数方程(不等式)求解◆◆

与概率综合应用先利用定积分求出相应平面图形的面积，再用相应概率知识进行计算热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略◆◆◆根据条件求平面[好题研习][好题研习]┃考点三┃定积分在物理中的应用——师生共研型┃考点三┃定积分在物理中的应用——师生共研型苏教版高中数学选修22：定积分_课件2(2)(2015·福州模拟)一物体按规律x＝bt3做直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方(比例系数为k，k>0)，则物体由x＝0运动到x＝a，阻力所做的功为________．(2)(2015·福州模拟)一物体按规律x＝bt3做直线运动名师归纳类题练熟名师归纳类题练熟1．(2015·南宁模拟)一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，则该汽车在这一分钟内行驶的路程为________米．[好题研习]答案：9001．(2015·南宁模拟)一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，苏教版高中数学选修22：定积分_课件22．列车以72km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a＝－0.4m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？2．列车以72km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优[易错易误]定积分的几何意义不明致误[易错易误]定积分的几何意义不明致误苏教版高中数学选修22：定积分_课件2[防范措施]

由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区段内位于上方和下方的函数有所变化，通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标，可以将积分区间进行细化分段，然后根据图象对各个区段分