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初中代数最值问题初中代数最值问题例题精讲例题精讲一、利用非负性【例1】x22y22xy2x4y12的最小值【巩固】设a)为实那么a2abb2ab的最小值 .二、利用绝对值的几何意义【例2】yx1x2x3x4x5的最小值【巩固】若aa+1，x2ax，且x+1+x5+2xm的最小值是7，则m 三、利用二次函数的最值【例3】四边形的两条对角线相互垂直，并且和等于10，求它们的长各为多少时，其面积最大yx21xk1xAB，顶点为C，那么ABC的面积最小值为四、利用均值不等式【例4】如图，已知平行四边形abab为AB边上的一动点，直线DP交CB的延长线于Q，求AP+BQ的最小值．CPCPABQ、BR的圆O上任意两点，圆OABOP是圆O上任意一点，POABCOC2的最小值O'O'ACOBABCD的周长为16PPGACPHBD，垂足分别为G、H.求PG+PH的最大值HGP HGC【巩固】

0，求 的最大值．11x2x4 1x411x223y2【巩固】若x2y11x223y2

的最大值 五、利用判别式【例5】P是等边ABC的外接圆圆OBCPABCDPA

的最大值ODODBCP【巩固】正方形ABCD的边长为1，点M 、N分别在BC、CD上.若CMN的周长为2，求的大小面积的最小值【巩固】ABCA＜ACB，点DEABAC上，且1=2=ACB=aAC=bAB=c，设△ADE、△CBD的周长分别为l、l

l，ABC的周长为l，则

的最小值为1 2 ll1 2【巩固】已知四边形ABCDACBD，若

4，S 9，则四边形ABCD的面AOB COD积S

的最小值 ABOABO【巩固】已知△XYZ是直角边长为1的等腰直角三角形(Z90)，它的三个顶点分别在等腰直角△ABC(C90)的三边上，求△ABC直角边长的最大可能值．六、利用函数增减性【例6】m是不小于xx22m2xm230有两个不相等的实数根x x．1 2x2x26m的值．1 2mx2 mx2

11x1

21x2

的最大值．七、数形结合1【例7】已知关于x的一元二次方程x22axb20，a0b0若a:b2: 3，且21

x2，二次函2yx/r/

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